本書是學習黎曼-芬斯勒幾何(簡稱芬斯勒幾何)的入門教材。全書共十章，作者以較大的篇幅，即前五章介紹了芬斯勒流形、閔可夫斯基空間(即芬斯勒流形的切空間)上的幾何量、陳聯(lián)絡(luò)，以及共變微分和第二類幾何量、黎曼幾何不變量和弧長的變分等基本知識和工具。在有了上述寬廣而堅實的基礎(chǔ)以后，論述芬斯勒幾何的核心問題，即射影球叢的幾何、三類幾何不變量的關(guān)系、具有標量曲率的芬斯勒流形、從芬斯勒流形出發(fā)的調(diào)和映射、局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量等。它們既是當前十分活躍的研究領(lǐng)域，也是作者研究成果的領(lǐng)域之一，含有作者獨到的見解。本書每章內(nèi)都附有一定數(shù)量的習題，書末附有習題解答和提示，便于讀者深入學習或自學。
本書可作為綜合性大學、師范院校數(shù)學系與物理系高年級本科生和研究生的教材或教學參考書，也可供科研院所從事數(shù)學和物理學等相關(guān)學科科研人員閱讀。
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