本書簡(jiǎn)介：
管小思編寫的《數(shù)學(xué)智慧躍遷(精英大學(xué)生必讀)》討論的是一些人們?cè)?jīng)思考過的、具有深刻思想并與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題。而其基礎(chǔ)都在大學(xué)數(shù)學(xué)這一層次上。
本書第1章討論了與“圖靈機(jī)”原理擴(kuò)展有關(guān)的“概念定義的一般方法”、“思維過程的定義”、“概念的抽象原理”、“悖論的原理”、“哥德爾定理”和“虛時(shí)間概念”等。
“圖靈機(jī)”原理規(guī)定了現(xiàn)代計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的極限。所以，如何突破“圖靈機(jī)”原理對(duì)計(jì)算機(jī)發(fā)展的限制，是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)理論發(fā)展必須面對(duì)的根本性問題，**章的討論將會(huì)使讀者找到解決這一問題的思路。
第2章分為兩個(gè)部分，**部分討論了“分析學(xué)”的基本概念，即“無窮”概念的本質(zhì)，確切說明了“非標(biāo)準(zhǔn)分析”的范疇大于“傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)分析”；第二部分則對(duì)近世代數(shù)學(xué)(即抽象代數(shù))的起源和“伽羅瓦理論”的原理做了簡(jiǎn)單的、整體性的討論。通過這兩部分的討論，不僅可以使讀者獲得對(duì)數(shù)學(xué)基本思想方法的認(rèn)識(shí)，也可獲得對(duì)重要數(shù)學(xué)思想具體躍遷過程的深刻理解。
第3章討論了人類思想史中的“易學(xué)原理”在社會(huì)復(fù)雜性控制理論中的系統(tǒng)應(yīng)用。在學(xué)習(xí)了大學(xué)數(shù)學(xué)之后，人們都會(huì)有一個(gè)共同的感覺，即在具體現(xiàn)實(shí)生活中很難找到大學(xué)數(shù)學(xué)智慧的實(shí)際運(yùn)用。通過第3章的討論，會(huì)使讀者理解到如何將大學(xué)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)思維方式廣泛運(yùn)用到各種社會(huì)問題和現(xiàn)實(shí)生活的具體對(duì)策之中。
本書可作為高等院校理工、經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的參考，也可供對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、系統(tǒng)科學(xué)、人工智能原理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)教育有興趣的讀者閱讀。
目錄：
前言——系統(tǒng)科學(xué)視野下的大學(xué)數(shù)學(xué)智能思想
1思維過程的模式——定義、思維的嵌套性結(jié)構(gòu)
1.1概念的定義方法和一般判斷推理過程的描述
1.1.1概念的兩類定義方法
1.1.2思維的定義
1.1.3概念的一般判斷推理過程和自學(xué)習(xí)過程的描述
1.2思維模式的一個(gè)基本性質(zhì)——判斷推理過程中的嵌套性與“數(shù)學(xué)邏輯學(xué)悖論”
1.2.1數(shù)學(xué)邏輯學(xué)悖論
1.2.2數(shù)學(xué)邏輯學(xué)悖論的基本原理
1.2.3機(jī)械性“條件反射”模式(“圖靈機(jī)”)的原理與“圖靈機(jī)停機(jī)問題”
1.3“概念嵌套性推理過程”中存在“邏輯轉(zhuǎn)門”的典型例子
1.3.1一個(gè)“不可判定的命題”
1.3.2“對(duì)角線方法”和另一個(gè)與“哥德爾定理”相關(guān)命題的重要證明
1.4“虛時(shí)間”概念的基本性質(zhì)
1.4.1時(shí)間概念和虛數(shù)前言——系統(tǒng)科學(xué)視野下的大學(xué)數(shù)學(xué)智能思想
1思維過程的模式——定義、思維的嵌套性結(jié)構(gòu)
1.1概念的定義方法和一般判斷推理過程的描述
1.1.1概念的兩類定義方法
1.1.2思維的定義
1.1.3概念的一般判斷推理過程和自學(xué)習(xí)過程的描述
1.2思維模式的一個(gè)基本性質(zhì)——判斷推理過程中的嵌套性與“數(shù)學(xué)邏輯學(xué)悖論”
1.2.1數(shù)學(xué)邏輯學(xué)悖論
1.2.2數(shù)學(xué)邏輯學(xué)悖論的基本原理
1.2.3機(jī)械性“條件反射”模式(“圖靈機(jī)”)的原理與“圖靈機(jī)停機(jī)問題”
1.3“概念嵌套性推理過程”中存在“邏輯轉(zhuǎn)門”的典型例子
1.3.1一個(gè)“不可判定的命題”
1.3.2“對(duì)角線方法”和另一個(gè)與“哥德爾定理”相關(guān)命題的重要證明
1.4“虛時(shí)間”概念的基本性質(zhì)
1.4.1時(shí)間概念和虛數(shù)
1.4.2虛數(shù)邏輯行為的深層意義
2分析和代數(shù)——無窮的“動(dòng)態(tài)”定義與代數(shù)方法的跨越“局限性”特征
2.1分析的結(jié)構(gòu)——無窮的“動(dòng)態(tài)”定義，非標(biāo)準(zhǔn)分析
2.1.1讓“微積分基本公式”的本質(zhì)能夠一目了然
2.1.2“無窮”概念的本質(zhì)
2.1.3實(shí)數(shù)點(diǎn)充滿實(shí)數(shù)軸的問題
2.1.4實(shí)數(shù)軸上除實(shí)數(shù)點(diǎn)全體之外是否漏掉了其他重要幾何要素
2.1.5無窮量的“動(dòng)態(tài)”定義
2.1.6“等價(jià)柯西序列”——“幾何點(diǎn)充滿數(shù)軸”的另一種解釋方法
2.1.7動(dòng)態(tài)“無窮”概念的一個(gè)重要應(yīng)用
2.2代數(shù)方法的跨越局限性特征——突破推理“慣性”的束縛
2.2.1對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生了重大影響的數(shù)學(xué)學(xué)科——抽象代數(shù)牟的誕生
2.2.2數(shù)學(xué)家阿貝爾和伽羅瓦
2.2.3伽羅瓦理論的基本原理
3開啟深層意識(shí)——互補(bǔ)模式的規(guī)律和基本對(duì)策原理
3.1生命系統(tǒng)的宏觀抽象核心模型結(jié)構(gòu)
3.1.1思維想象過程中對(duì)宏觀生命系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為模式要素的分類
3.1.2宏觀互補(bǔ)模式狀態(tài)的基本相互作用規(guī)律
3.1.3中醫(yī)學(xué)經(jīng)絡(luò)模型在社會(huì)宏觀經(jīng)濟(jì)理論模型中的應(yīng)用
3.2基本對(duì)策原理
3.2.1生命系統(tǒng)的內(nèi)部控制結(jié)構(gòu)
3.2.2生命系統(tǒng)的對(duì)外博弈結(jié)構(gòu)
3.2.3《易經(jīng)》卦爻辭的一些重要例子(《乾》、《坤》、《比》、《大有》、《大畜》、《大過》、《恒》、《鼎》、《歸妹》、《旅》、《渙》)
3.2.4《易經(jīng)》卦象與天干、地支周期
3.2.5自我優(yōu)勢(shì)潛在性格資源的開發(fā)和規(guī)避性格劣勢(shì)引致的災(zāi)傷風(fēng)險(xiǎn)
3.2.6從朦朧意識(shí)到清晰意識(shí)
參考文獻(xiàn)
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