本書簡介：
管小思編寫的《數(shù)學智慧躍遷(精英大學生必讀)》討論的是一些人們曾經(jīng)思考過的、具有深刻思想并與數(shù)學相關(guān)的問題。而其基礎(chǔ)都在大學數(shù)學這一層次上。
本書第1章討論了與“圖靈機”原理擴展有關(guān)的“概念定義的一般方法”、“思維過程的定義”、“概念的抽象原理”、“悖論的原理”、“哥德爾定理”和“虛時間概念”等。
“圖靈機”原理規(guī)定了現(xiàn)代計算機計算能力的極限。所以，如何突破“圖靈機”原理對計算機發(fā)展的限制，是現(xiàn)代計算機理論發(fā)展必須面對的根本性問題，**章的討論將會使讀者找到解決這一問題的思路。
第2章分為兩個部分，**部分討論了“分析學”的基本概念，即“無窮”概念的本質(zhì)，確切說明了“非標準分析”的范疇大于“傳統(tǒng)的標準分析”；第二部分則對近世代數(shù)學(即抽象代數(shù))的起源和“伽羅瓦理論”的原理做了簡單的、整體性的討論。通過這兩部分的討論，不僅可以使讀者獲得對數(shù)學基本思想方法的認識，也可獲得對重要數(shù)學思想具體躍遷過程的深刻理解。
第3章討論了人類思想史中的“易學原理”在社會復雜性控制理論中的系統(tǒng)應(yīng)用。在學習了大學數(shù)學之后，人們都會有一個共同的感覺，即在具體現(xiàn)實生活中很難找到大學數(shù)學智慧的實際運用。通過第3章的討論，會使讀者理解到如何將大學數(shù)學的嚴謹思維方式廣泛運用到各種社會問題和現(xiàn)實生活的具體對策之中。
本書可作為高等院校理工、經(jīng)管類專業(yè)學生學習大學數(shù)學的參考，也可供對數(shù)學思想方法、系統(tǒng)科學、人工智能原理、數(shù)學建模、數(shù)學哲學和數(shù)學教育有興趣的讀者閱讀。
目錄：
前言——系統(tǒng)科學視野下的大學數(shù)學智能思想
1思維過程的模式——定義、思維的嵌套性結(jié)構(gòu)
1.1概念的定義方法和一般判斷推理過程的描述
1.1.1概念的兩類定義方法
1.1.2思維的定義
1.1.3概念的一般判斷推理過程和自學習過程的描述
1.2思維模式的一個基本性質(zhì)——判斷推理過程中的嵌套性與“數(shù)學邏輯學悖論”
1.2.1數(shù)學邏輯學悖論
1.2.2數(shù)學邏輯學悖論的基本原理
1.2.3機械性“條件反射”模式(“圖靈機”)的原理與“圖靈機停機問題”
1.3“概念嵌套性推理過程”中存在“邏輯轉(zhuǎn)門”的典型例子
1.3.1一個“不可判定的命題”
1.3.2“對角線方法”和另一個與“哥德爾定理”相關(guān)命題的重要證明
1.4“虛時間”概念的基本性質(zhì)
1.4.1時間概念和虛數(shù)前言——系統(tǒng)科學視野下的大學數(shù)學智能思想
1思維過程的模式——定義、思維的嵌套性結(jié)構(gòu)
1.1概念的定義方法和一般判斷推理過程的描述
1.1.1概念的兩類定義方法
1.1.2思維的定義
1.1.3概念的一般判斷推理過程和自學習過程的描述
1.2思維模式的一個基本性質(zhì)——判斷推理過程中的嵌套性與“數(shù)學邏輯學悖論”
1.2.1數(shù)學邏輯學悖論
1.2.2數(shù)學邏輯學悖論的基本原理
1.2.3機械性“條件反射”模式(“圖靈機”)的原理與“圖靈機停機問題”
1.3“概念嵌套性推理過程”中存在“邏輯轉(zhuǎn)門”的典型例子
1.3.1一個“不可判定的命題”
1.3.2“對角線方法”和另一個與“哥德爾定理”相關(guān)命題的重要證明
1.4“虛時間”概念的基本性質(zhì)
1.4.1時間概念和虛數(shù)
1.4.2虛數(shù)邏輯行為的深層意義
2分析和代數(shù)——無窮的“動態(tài)”定義與代數(shù)方法的跨越“局限性”特征
2.1分析的結(jié)構(gòu)——無窮的“動態(tài)”定義，非標準分析
2.1.1讓“微積分基本公式”的本質(zhì)能夠一目了然
2.1.2“無窮”概念的本質(zhì)
2.1.3實數(shù)點充滿實數(shù)軸的問題
2.1.4實數(shù)軸上除實數(shù)點全體之外是否漏掉了其他重要幾何要素
2.1.5無窮量的“動態(tài)”定義
2.1.6“等價柯西序列”——“幾何點充滿數(shù)軸”的另一種解釋方法
2.1.7動態(tài)“無窮”概念的一個重要應(yīng)用
2.2代數(shù)方法的跨越局限性特征——突破推理“慣性”的束縛
2.2.1對現(xiàn)代數(shù)學方法產(chǎn)生了重大影響的數(shù)學學科——抽象代數(shù)牟的誕生
2.2.2數(shù)學家阿貝爾和伽羅瓦
2.2.3伽羅瓦理論的基本原理
3開啟深層意識——互補模式的規(guī)律和基本對策原理
3.1生命系統(tǒng)的宏觀抽象核心模型結(jié)構(gòu)
3.1.1思維想象過程中對宏觀生命系統(tǒng)動態(tài)行為模式要素的分類
3.1.2宏觀互補模式狀態(tài)的基本相互作用規(guī)律
3.1.3中醫(yī)學經(jīng)絡(luò)模型在社會宏觀經(jīng)濟理論模型中的應(yīng)用
3.2基本對策原理
3.2.1生命系統(tǒng)的內(nèi)部控制結(jié)構(gòu)
3.2.2生命系統(tǒng)的對外博弈結(jié)構(gòu)
3.2.3《易經(jīng)》卦爻辭的一些重要例子(《乾》、《坤》、《比》、《大有》、《大畜》、《大過》、《恒》、《鼎》、《歸妹》、《旅》、《渙》)
3.2.4《易經(jīng)》卦象與天干、地支周期
3.2.5自我優(yōu)勢潛在性格資源的開發(fā)和規(guī)避性格劣勢引致的災(zāi)傷風險
3.2.6從朦朧意識到清晰意識
參考文獻
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