數(shù)學史上250個里程碑式的發(fā)現(xiàn)，帶你發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美
本書簡介：
人類什么時候在繩子上打下第一個結(jié)？為什么第一位女數(shù)學家會死于非命？有可能把一個球體的內(nèi)部翻轉(zhuǎn)出來嗎？
這些只是這本插圖精美的書中涉及到眾多引人深思的問題的一小部分。作者皮寇弗為我們展示了數(shù)學發(fā)展史最重要的里程碑事件背后的魔力與神奇，包括人類曾經(jīng)思索過的最古怪的問題，從公元前一億五千萬年到最新的前沿突破。數(shù)學已經(jīng)滲入每一個科學領(lǐng)域，并且在生物學、物理、化學、經(jīng)濟、社會學和工程等方面扮演著無法替代的角色。我們可以用數(shù)學說明夕陽色彩分布的情況，也可以用來說明人類的大腦結(jié)構(gòu)，可以幫助我們探索比原子還小的量子世界，也可以幫助我們描繪遙不可及的銀河系。在現(xiàn)實世界運用的著名計算公式和數(shù)學定理背后隱藏著數(shù)學家們一生的傳奇故事。跟隨皮寇弗踏上這趟數(shù)學之旅，探索數(shù)學歷史上最重要的250個里程碑事件，從螞蟻計數(shù)到第一把算盤，從發(fā)現(xiàn)電腦創(chuàng)造的碎形到尋找新的維度空間。在這趟旅程中我們還會遇到畢達哥拉斯和歐幾里得等偉大的思想家，以及近代數(shù)學巨擘馬丁·加德納、泰格馬克等等。
作者簡介：
科普鬼才作者克利福德·皮寇弗是一位多產(chǎn)作家，涉獵主題從科學、數(shù)學到宗教、藝術(shù)及歷史，出版超過四十本書，并被翻譯成數(shù)十種語言，暢銷全球。皮寇弗在耶魯大學取得分子生物理化博士學位，在美國擁有四十多項專利，并擔任數(shù)本科學期刊的編輯委員。他的研究屢屢見于CNN、《連線》雜志、《紐約時報》等諸多重要媒體。
目錄：
簡介數(shù)學之美與效用VII
本書的架構(gòu)與目的XI
導讀XV
001約公元前1.5億年／螞蟻的里程表
002約公元前3000萬年／靈長類算數(shù)
003約公元前100萬年／為質(zhì)數(shù)而生的蟬
004約公元前10萬年／結(jié)繩記事
005約公元前1.8萬年／伊尚戈骨骸
006約公元前3000年／秘魯?shù)钠嫫?br> 007約公元前3000年／骰子
008約公元前2200年／魔方陣
009約公元前1800年／普林頓322號泥板
010約公元前1650年／萊因德紙草書
011約公元前1300年／圈叉游戲
目錄：
簡介數(shù)學之美與效用VII
本書的架構(gòu)與目的XI
導讀XV
001約公元前1.5億年／螞蟻的里程表
002約公元前3000萬年／靈長類算數(shù)
003約公元前100萬年／為質(zhì)數(shù)而生的蟬
004約公元前10萬年／結(jié)繩記事
005約公元前1.8萬年／伊尚戈骨骸
006約公元前3000年／秘魯?shù)钠嫫?br/> 007約公元前3000年／骰子
008約公元前2200年／魔方陣
009約公元前1800年／普林頓322號泥板
010約公元前1650年／萊因德紙草書
011約公元前1300年／圈叉游戲
012約公元前600年／勾股定理與三角形
013約公元前548年／圍棋
014約公元前530年／畢達哥拉斯創(chuàng)立數(shù)學
兄弟會
015約公元前445年／季諾悖論
016約公元前440年／月形求積
017約公元前350年／柏拉圖正多面體
018約公元前350年／亞里士多德的
《工具論》
019約公元前320年／亞里士多德輪子悖論
020約公元前300年／歐幾里得《幾何原本》
021約公元前250年／阿基米德：沙粒、
群牛問題和胃痛游戲
022約公元前250年／圓周率π
023約公元前240年／埃拉托斯特尼篩檢法
024約公元前240年／阿基米德不完全正
多面體
025約公元前225年／阿基米德螺線
026約公元前180年／蔓葉線
027約150年／托勒密的《天文學大成》
028250年／戴奧芬特斯的《數(shù)論》
029約340年／帕普斯六邊形定理
030約350年／巴克沙里手稿
031415年／希帕提婭之死
032約650年／數(shù)字0
033約800年／阿爾琴的《砥礪年輕人
的挑戰(zhàn)》
034830年／阿爾花拉子密的《代數(shù)》
035834年／博羅密環(huán)
036850年／《摩訶吠羅的算術(shù)書》
037約850年／塔比親和數(shù)公式
038約953年／印度數(shù)學璀璨的章節(jié)
0391070年／奧瑪海亞姆的
《代數(shù)問題的論著》
040約1150年／阿爾薩馬瓦爾的
《耀眼的代數(shù)》
041約1200年／算盤
0421202年／斐波那契的《計算書》
0431256年／西洋棋盤上的小麥
044約1350年／發(fā)散的調(diào)和級數(shù)
045約1427年／余弦定律
0461478年／《特雷維索算術(shù)》
047約1500年／圓周率π的級數(shù)公式之
發(fā)現(xiàn)
0481509年／黃金比
0491518年／《轉(zhuǎn)譯六書》
0501537年／傾角螺線
0511545年／卡丹諾的《大術(shù)》
0521556年／《簡明摘要》
0531569年／麥卡托投影法
0541572年／虛數(shù)
0551611年／克卜勒猜想
0561614年／對數(shù)
0571621年／計算尺
0581636年／費馬螺線
0591637年／費馬最后定理
0601637年／笛卡兒的《幾何學》
0611637年／心臟線
0621638年／對數(shù)螺線
0631639年／射影幾何
0641641年／托里切利的小號
0651654年／帕斯卡爾三角形
0661657年／奈爾類立方拋物線的長度
0671659年／維維亞尼定理
068約1665年／發(fā)現(xiàn)微積分
0691669年／牛頓法
0701673年／等時曲線問題
0711674年／星形線
0721696年／洛必達的《闡明曲線的無窮
小分析》
0731702年／繞地球一圈的彩帶
0741713年／大數(shù)法則
0751727年／歐拉數(shù)e
0761730年／斯特靈公式
0771733年／常態(tài)分布曲線
0781735年／歐拉—馬歇羅尼常數(shù)
0791736年／柯尼斯堡七橋問題
0801738年／圣彼得堡悖論
0811742年／哥德巴赫猜想
0821748年／安聶希的《解析的研究》
0831751年／歐拉多面體公式
0841751年／歐拉多邊形分割問題
0851759年／騎士的旅程
0861761年／貝氏定理
0871769年／富蘭克林的魔術(shù)方陣
0881774年／最小曲面
0891777年／布豐投針問題
0901779年／三十六位軍官問題
091約1789年／算額幾何
0921795年／最小平方法
0931796年／正十七邊形作圖
0941797年／代數(shù)基本定理
0951801年／高斯的《算術(shù)研究》
0961801年／三臂量角器
0971807年／傅立葉級數(shù)
0981812年／拉普拉斯的《概率分析論》
0991816年／魯珀特王子的謎題
1001817年／貝索函數(shù)
1011822年／巴貝奇的計算器
1021823年／柯西的《無窮小分析教程概論》
1031827年／重心微積分
1041829年／非歐幾里得幾何
1051831年／莫比烏斯函數(shù)
1061832年／群論
1071834年／鴿籠原理
1081843年／四元數(shù)
1091844年／超越數(shù)
1101844年／卡塔蘭猜想
1111850年／西爾維斯特的矩陣
1121852年／四色定理
1131854年／布爾代數(shù)
1141857年／環(huán)游世界游戲
1151857年／諧波圖
1161858年／莫比烏斯帶
1171858年／霍迪奇定理
1181859年／黎曼假設(shè)
1191868年／貝爾特拉米的擬球面
1201872年／魏爾斯特拉斯函數(shù)
1211872年／格羅斯的《九連環(huán)理論》
1221874年／柯瓦列夫斯卡婭的博士學位
1231874年／十五格數(shù)字推盤游戲
1241874年／康托爾的超限數(shù)
1251875年／勒洛三角形
1261876年／諧波分析儀
1271879年／瑞提第一號收款機
1281880年／文氏圖
1291881年／本福特定律
1301882年／克萊因瓶
1311883年／河內(nèi)塔
1321884年／《平面國》
1331888年／超立方體
1341889年／皮亞諾公理
1351890年／皮亞諾曲線
1361891年／壁紙圖群
1371893年／西爾維斯特直線問題
1381896年／質(zhì)數(shù)定理的證明
1391899年／皮克定理
1401899年／莫雷角三分線定理
1411900年／希爾伯特的二十三個問題
1421900年／卡方
1431901年／波以曲面
1441901年／理發(fā)師悖論
1451901年／榮格定理
1461904年／龐加萊猜想
1471904年／科赫雪花
1481904年／策梅洛的選擇公理
1491905年／若爾當曲線定理
1501906年／圖厄—摩斯數(shù)列
1511909年／布勞威爾不動點定理
1521909年／正規(guī)數(shù)
1531909年／布爾夫人的
《代數(shù)的哲學與趣味》
1541910—1913年／《數(shù)學原理》
1551912年／毛球定理
1561913年／無限猴子定理
1571916年／畢伯巴赫猜想
1581916年／強森定理
1591918年／郝斯多夫維度
1601919年／布朗常數(shù)
161約1920年／天文數(shù)字“Googol”
1621920年／安多的項鏈
1631921年／諾特的《理想子環(huán)》
1641921年／超空間迷航記
1651922年／巨蛋穹頂
1661924年／亞歷山大的角球
1671924年／巴拿赫—塔斯基悖論
1681925年／用正方形拼出的矩形
1691925年／希爾伯特旅館悖論
1701926年／門格海綿
1711927年／微分分析機
1721928年／雷姆斯理論
1731931年／哥德爾定理
1741933年／錢珀努恩數(shù)
1751935年／布爾巴基：秘密協(xié)會
1761936年／菲爾茲獎
1771936年／圖靈機
1781936年／渥德堡鋪磚法
1791937年／考拉茲猜想
1801938年／福特圈
1811938年／隨機數(shù)產(chǎn)生器的誕生
1821939年／生日悖論
183約1940年／外接多邊形
1841942年／六貫棋
1851945年／智豬博弈
1861946年／ENIAC
1871946年／馮紐曼平方取中隨機函數(shù)
1881947年／格雷碼
1891948年／信息論
1901948年／科塔計算器
1911949年／塞薩多面體
1921950年／納什均衡
1931950年／海岸線悖論
1941950年／囚犯的兩難
1951952年／細胞自動機
1961957年／加德納的“數(shù)學游戲”專欄
1971958年／吉伯瑞斯猜想
1981958年／球面翻轉(zhuǎn)
1991958年／柏拉圖撞球臺
2001959年／外邊界撞球臺
2011960年／紐康伯悖論
2021960年／謝爾賓斯基數(shù)
2031963年／混沌理論與蝴蝶效應(yīng)
2041963年／烏拉姆螺線
2051963年／無法證明的連續(xù)統(tǒng)假設(shè)
206約1965年／超級橢圓蛋
2071965年／模糊邏輯
2081966年／瞬時瘋狂方塊游戲
2091967年／朗蘭茲綱領(lǐng)
2101967年／豆芽游戲
2111968年／劇變理論
2121969年／托卡斯基的暗房
2131970年／高德納與珠璣妙算游戲
2141971年／群策群力的艾狄胥
2151972年／HP-35：第一臺口袋型工程計
算器
2161973年／潘洛斯鋪磚法
2171973年／藝廊定理
2181974年／魔方
2191974年／柴廷數(shù)Ω
2201974年／超現(xiàn)實數(shù)
2211974年／博科繩結(jié)
2221975年／分形
2231975年／費根堡常數(shù)
2241977年／公鑰密碼學
2251977年／西拉夕多面體
2261979年／池田收束
2271979年／連續(xù)三角螺旋
2281980年／曼德博集合
2291981年／怪獸群
2301982年／球內(nèi)三角形
2311984年／瓊斯多項式
2321985年／威克斯流形
2331985年／安德里卡猜想
2341985年／ABC猜想
2351986年／發(fā)聲數(shù)列
2361988年／計算機軟件包Mathematica
2371988年／莫非定律詛咒下的繩結(jié)
2381989年／蝶形線
2391996年／整數(shù)數(shù)列在線大全
2401999年／永恒難題
2411999年／完美的魔術(shù)超立方體
2421999年／巴蘭多悖論
2431999年／破解極致多面體
2442001年／床單問題
2452002年／破解艾瓦里游戲
2462002年／NP完備的俄羅斯方塊
2472005年／《數(shù)字搜查線》
2482007年／破解西洋跳棋
2492007年／探索特殊E8李群的旅程
2502007年／數(shù)理宇宙假說
前言
在此引用物理作為模擬。當海森堡（WernerHeisenberg）擔心一般人可能永遠也無法真正理解原子是怎么一回事時，波耳（NielsBohr）顯得相對樂觀。公元1920年，波耳在一封回給海森堡的信中提到：“我認為這是有可能的，但是要配合我們重新認識‘理解’這個詞匯真正意涵的過程。”我們現(xiàn)在使用計算機進行研究的真正原因，是因為我們直觀能力有限，透過計算機實驗實際上已經(jīng)讓數(shù)學家們?nèi)〉酶M一步的發(fā)現(xiàn)與洞見，這是在計算機普及以前作夢也想不到的結(jié)果。計算機及其繪圖功能，讓數(shù)學家們早在有辦法正式完成證明之前，就先看到結(jié)果，也開啟了一項全新的數(shù)學研究領(lǐng)域，就連電子表格這種簡單的計算機工具，也能讓現(xiàn)代數(shù)學家擁有高斯、歐拉（LeonhardEuler）、牛頓等人渴望的數(shù)學功力。隨便舉個例子20世紀90年代末由貝利（DavidBailey）跟佛格森（HelamanFerguson）兩人設(shè)計的計算機程序用一條新公式把圓周率π、log5和其他兩個常數(shù)串在一塊，如同克拉瑞克（EricaKlarreich）在《科學新知》（ScienceNews）上的報導，只要計算機能把公式先找出來，事后完成證明的工作就簡單多了，畢竟在完成數(shù)學證明的過程中，簡單地知道答案這項工作，通常也是最難以跨越的障礙。
在此引用物理作為模擬。當海森堡（WernerHeisenberg）擔心一般人可能永遠也無法真正理解原子是怎么一回事時，波耳（NielsBohr）顯得相對樂觀。公元1920年，波耳在一封回給海森堡的信中提到：“我認為這是有可能的，但是要配合我們重新認識‘理解’這個詞匯真正意涵的過程�！蔽覀儸F(xiàn)在使用計算機進行研究的真正原因，是因為我們直觀能力有限，透過計算機實驗實際上已經(jīng)讓數(shù)學家們?nèi)〉酶M一步的發(fā)現(xiàn)與洞見，這是在計算機普及以前作夢也想不到的結(jié)果。計算機及其繪圖功能，讓數(shù)學家們早在有辦法正式完成證明之前，就先看到結(jié)果，也開啟了一項全新的數(shù)學研究領(lǐng)域，就連電子表格這種簡單的計算機工具，也能讓現(xiàn)代數(shù)學家擁有高斯、歐拉（LeonhardEuler）、牛頓等人渴望的數(shù)學功力。隨便舉個例子20世紀90年代末由貝利（DavidBailey）跟佛格森（HelamanFerguson）兩人設(shè)計的計算機程序用一條新公式把圓周率π、log5和其他兩個常數(shù)串在一塊，如同克拉瑞克（EricaKlarreich）在《科學新知》（ScienceNews）上的報導，只要計算機能把公式先找出來，事后完成證明的工作就簡單多了，畢竟在完成數(shù)學證明的過程中，簡單地知道答案這項工作，通常也是最難以跨越的障礙。我們有時候會用數(shù)學理論預(yù)測某些要經(jīng)過好幾年后才能確認的現(xiàn)象，譬如以物理學家馬克斯韋爾（JamesClerkMaxwell）命名的馬克斯韋爾方程式（Maxwellequation）預(yù)測了無線電波的存在；愛因斯坦場論方程式（fieldsequation）指出重力可以折彎光線及宇宙擴張論。物理學家狄拉克（PaulDirac）曾說過，今天研究的數(shù)學課題可以讓我們偷偷瞄見未來的物理理論，事實上，狄拉克的方程式預(yù)測了之后才陸陸續(xù)續(xù)發(fā)現(xiàn)的反物質(zhì)（antimatter）存在。數(shù)學家羅巴切夫斯基也說過類似的話：“就算再抽象的數(shù)學分支，也總有一天會運用在詮釋現(xiàn)實世界的物理現(xiàn)象上。”在這本書里，讀者們將會碰上許多被認為掌握宇宙之鑰、相當有趣的幾何學家。伽利略（GalileoGalilei）曾說過：“大自然的鬼斧神工不外乎是數(shù)學符號寫成的篇章�！笨瞬防眨↗ohannesKepler）曾使用正十二面體之類的柏拉圖正多面體，建構(gòu)太陽系的模型。20世紀60年代的物理學家維格納（EugeneWigner）對于“數(shù)學在自然科學中具有超乎常理的效用”感到印象深刻；像是E8這種大李群（largeLieGroup，參照***頁條目）：探索特殊E8李群的旅程（公元2007年）—則可能在某一天協(xié)助我們創(chuàng)造一統(tǒng)物理學的終極理論。2007年，瑞典裔的美國宇宙學家泰格馬克（MaxTegmark）發(fā)表一篇大受歡迎、談?wù)摂?shù)理宇宙假說的科學文章，指出我們看到的物理實體其實都是數(shù)學結(jié)構(gòu)；也就是說，我們不只可以用數(shù)學描述所處的宇宙，甚至可以說—宇宙本身就是數(shù)學�！皩ξ叶�，不論是心智的特質(zhì)、思想的極限，或者是人類相對于浩瀚宇宙所處的環(huán)境，都可以用數(shù)學來發(fā)掘其中永無止境的驚奇奧秘�！薄死５隆てた芨�
皮寇弗縝密思維所構(gòu)成的王國，已超越一般人所認知的現(xiàn)實世界。──《紐約時報》
皮寇弗是當今世上最富原創(chuàng)性與想象力的作者之一。──《趣味數(shù)學期刊》
富勒曾經(jīng)是充滿想象力的代名詞，如今克拉克取而代之，不過，皮寇弗的表現(xiàn)則顯然更勝前人。
──《連線》雜志
任何一個人的心靈都會因為閱讀皮寇弗的著作而更加豐富。
──《2100：太空漫游》作者、科幻大師克拉克（ArthurC.Clarke）
兩份的阿西莫夫、一份的馬丁·加德納、一份的薩根，加在一起就變成了皮寇弗，他是當代最富娛樂且能刺激思想的作者之一。
──《懷疑論者》雜志總編輯麥克·舍默（MichaelShermer）“對我而言，不論是心智的特質(zhì)、思想的極限，或者是人類相對于浩瀚宇宙所處的環(huán)境，都可以用數(shù)學來發(fā)掘其中永無止境的驚奇奧秘。”——克利福德·皮寇弗皮寇弗縝密思維所構(gòu)成的王國，已超越一般人所認知的現(xiàn)實世界。──《紐約時報》皮寇弗是當今世上最富原創(chuàng)性與想象力的作者之一。──《趣味數(shù)學期刊》富勒曾經(jīng)是充滿想象力的代名詞，如今克拉克取而代之，不過，皮寇弗的表現(xiàn)則顯然更勝前人。──《連線》雜志任何一個人的心靈都會因為閱讀皮寇弗的著作而更加豐富。──《2100：太空漫游》作者、科幻大師克拉克（ArthurC.Clarke）兩份的阿西莫夫、一份的馬丁·加德納、一份的薩根，加在一起就變成了皮寇弗，他是當代最富娛樂且能刺激思想的作者之一。──《懷疑論者》雜志總編輯麥克·舍默（MichaelShermer）數(shù)學之美與效用慧黠的觀察者看過數(shù)學家所從事的工作后，大概會認為他們是一群狂熱流派奉獻者，宇宙的神秘鑰匙的追尋者。
─戴維斯（PhilipDavis）與賀須（ReubenHersh），《數(shù)學經(jīng)驗談》（TheMathematicalExperience）一書作者
數(shù)學已經(jīng)滲入每一個需要費盡心思的科學領(lǐng)域，并且在生物學、物理、化學、經(jīng)濟、社會學跟工程等方面取得無法替代的角色。我們可以用數(shù)學說明夕陽色彩分布的情況，也可以用來說明人類的大腦結(jié)構(gòu)。數(shù)學幫助我們打造超音速飛機跟云霄飛車，模擬地球天然資源流轉(zhuǎn)的方式，進入次原子的量子世界探索，甚至讓我們得以想象遙遠的銀河系。數(shù)學可以說是改變了我們看待宇宙的方式。在本書中，我希望運用少量數(shù)學公式提供一點數(shù)學品位，而鼓勵讀者發(fā)揮想象力。對大多數(shù)讀者而言，這本書所談?wù)摰膽?yīng)該不只是能滿足好奇心卻缺乏實用價值的單元，根據(jù)美國教育部實際調(diào)查的結(jié)果顯示，能夠順利完成高中數(shù)學課程的學生升上大學后不論選讀哪一個專業(yè)，都能夠展現(xiàn)出比較優(yōu)秀的學習能力。數(shù)學的實用性讓我們可以建造宇宙飛船，探索所處宇宙的幾何結(jié)構(gòu)。數(shù)字也可能是我們跟有智能的外星生物間所采用的第一種溝通手段。有些物理學家認為掌握更高空間維度和拓樸學（topology，探索形狀與彼此間相互關(guān)系的一門學問），或許有一天當現(xiàn)在這個宇宙處于在極熱或極冷的末日之際，我們就能逃出，在不同的時空環(huán)境下安身立命。數(shù)學史上不乏許多人同步有重大發(fā)現(xiàn)的例子，就以這本書里面的莫比烏斯帶（TheMobiusStrip）為例。德國數(shù)學家莫比烏斯（AugustMobius）和當時另一位德國數(shù)學家利斯廷（JohannBenedictListing）同時在公元1858年各自發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶（一個只有單面，神奇的扭曲物體）。這種同步發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象就跟英國博學多聞的牛頓（IsaacNewton）與德國數(shù)學家萊布尼茲（GottfriedWilhelmLeibniz）各自同時發(fā)現(xiàn)微積分的例子相似。這些例子讓我不禁懷疑科學領(lǐng)域為何經(jīng)常有不同人，在相同時間，獨立發(fā)現(xiàn)同一件事情的情況？其他例子還包括英國博物學家達爾文（CharlesDarwin）和華萊士（AlfredWallace）都在相同時間各別提出演化論的觀點，匈牙利數(shù)學家鮑耶（JánosBolyai）和俄羅斯數(shù)學家羅巴切夫斯基（NikolaiLobachevsky）似乎也是在同一時間各別提出雙曲幾何的想法。最有可能解釋同步重大發(fā)現(xiàn)的理由，是因為人類在那些時間點對于即將誕生的發(fā)現(xiàn)，已經(jīng)累積足夠的知識，這些想法自然也就瓜熟蒂落地被提出來；可能兩位科學家都受到當代其他研究人員同一篇先導研究論文的影響。另一種帶有神秘色彩的解釋，會從較深層的觀點說明這種巧合。奧地利生物學家卡梅納（PaulKammerer）曾表示：“或許我們可以說，盡管打散、重組的過程在現(xiàn)實世界繁華的表面下與宇宙無垠的千變?nèi)f化中不斷重復發(fā)生，但是物以類聚的現(xiàn)象也會同時在這些過程中產(chǎn)生”；卡梅納把現(xiàn)實世界的重大事件比喻成海洋波濤的頂端，彼此間看起來各自孤立，毫無瓜葛，不過根據(jù)他充滿爭議性的理論，我們其實只看到上層的波浪，卻沒注意到海面下可能存在某種同步機制，詭譎地把世上各種重大事件串在一起，才顯現(xiàn)出這種一波又一波的風潮。
易法拉（GeorgesIfrah）在《數(shù)目溯源》（TheUniversalHistoryofNumbers）一書中談?wù)擇R雅數(shù)學時，順便論及了這種同步情況：
我們因此又再一次地見證到，散居在廣大時空環(huán)境的下互不認識的人……也會有非常類似甚至是一模一樣想法�！行├拥慕忉�；是因為他們接觸了另一群不一樣的人并受到對方的影響，……真正的有效解釋是因為前面提過的深層文化融合：智人（Homosapiens）這種生物的智力具有共通性，把世界各個角落統(tǒng)整串連的潛力非常可觀。
古代的希臘人深深受到數(shù)目字的吸引。在這個不停變動世界的艱困年代，會不會只有數(shù)目字才是唯一恒常不變的？對于源自一門古希臘學派、畢達哥拉斯理念的追隨者而言，數(shù)目字是具體不變、和緩永恒的—比所有朋友更值得信賴，卻不像阿波羅或宙斯般讓人無法親近。本書中有很多條目都跟整數(shù)有關(guān)，聰穎的數(shù)學家艾狄胥（PaulErdos）醉心于數(shù)論——有關(guān)于整數(shù)課題—的研究，他經(jīng)常能輕易使用整數(shù)提出問題，盡管問題的陳述很簡單，但是每一題卻都是出了名的難解。艾狄胥認為如果有任何數(shù)學問題提出后經(jīng)過一個世紀依然無解的話，那一定是個跟數(shù)論有關(guān)的問題。有很多宇宙萬物可以用整數(shù)表達之，譬如用整數(shù)描述菊花花瓣構(gòu)成的方式、兔子的繁衍、行星的軌道、音樂的合弦，以及周期表元素間的關(guān)系。德國代數(shù)學家暨數(shù)論大師克羅內(nèi)克（LeopoldKronecker）曾經(jīng)說過：“只有整數(shù)來自于上帝，其他都是人造的。”這句話也暗示整數(shù)是一切數(shù)學的最主要根源。自從畢達哥拉斯的年代以來，按照整數(shù)比例演奏出的音樂，就相當受歡迎，更重要的是，在人類理解科學的演進過程中，整數(shù)也扮演著相關(guān)關(guān)鍵的角色，像是法國化學家拉瓦節(jié)（AntoineLavoisier）就是依照整數(shù)比調(diào)配組成化合物的元素，顯示出原子存在的強烈證據(jù)。公元1925年，激態(tài)原子放射出一定整數(shù)比的光譜波長，也是當時發(fā)現(xiàn)原子結(jié)構(gòu)的一項證據(jù)。幾乎按照整數(shù)比呈現(xiàn)的原子量，顯示原子核是由整數(shù)個數(shù)的相似核子（質(zhì)子跟中子）所組成，與整數(shù)比的誤差則促成同位素（基本元素的變形體，擁有幾乎一樣的化學特性，只在中子數(shù)的個數(shù)上有所差異）的發(fā)現(xiàn)。純同位素（pureisotope）原子量無法完全以整數(shù)比呈現(xiàn)的微小差異，確認了愛因斯坦（AlbertEinstein）著名方程式E＝mc2是成立的，也顯示出生產(chǎn)原子彈的可能。在原子物理領(lǐng)域隨處可見整數(shù)的存在。整數(shù)關(guān)系是組成數(shù)學最基本的一股勢力—或者引用高斯（CarlFriedrichGauss）的說法：“數(shù)學是所有科學的女王——而數(shù)論則是數(shù)學中的天后�！庇脭�(shù)學描述宇宙這門學科成長迅速，但是，我們的思考方式跟語言表達能力卻還有待好好加強。我們一直發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出新的數(shù)學，但是，我們還需要用更先進的思維才能加以理解。譬如最近這幾年已經(jīng)有人針對數(shù)學史上幾個最著名問題提出證明，可是，他們的論證方式非常冗長又復雜，就連專家們也都沒辦法確定這些論證是否正確。數(shù)學家哈里斯（ThomasHales）將一篇幾何學論文投稿到世界頂級數(shù)學雜志《數(shù)學年刊》（AnnalsofMathematics）后，整整花了五年的時間等待專家審查意見——專家們最后的結(jié)論是找不到這篇論文哪里有錯，建議該期刊加以發(fā)表，可是必須加上免責聲明——他們無法肯定這個證明是對的！另一個例子來自數(shù)學家德福林（KeithDevlin），他在《紐約時報》（NewYorkTimes）刊出的文章中承認：“數(shù)學已經(jīng)進展到一個相當抽象的程度，甚至就連專家有時都無法理解最新的研究課題到底在講什么�！比绻瓦B專家都有這樣的困擾，想要把這些信息傳遞給普羅大眾當然更是困難重重，我們只好竭盡所能，盡力而為。雖然數(shù)學家們在建構(gòu)理論、執(zhí)行運算這些方面很在行，不過他們在融會貫通、解說傳達先進觀念的能力恐怕還是有所不足。
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