本書(shū)簡(jiǎn)介：
《西方文化中的數(shù)學(xué)》的目的是為了闡明這樣一個(gè)觀點(diǎn)：在西方文明中，數(shù)學(xué)一直是一種主要的文化力量。幾乎每個(gè)人都知道，數(shù)學(xué)在工程設(shè)計(jì)中具有極其重要的實(shí)用價(jià)值。但是卻很少有人懂得數(shù)學(xué)在科學(xué)推理中的重要性，以及它在重要的物理科學(xué)理論中所起的核心作用。至于數(shù)學(xué)決定了大部分哲學(xué)思想的內(nèi)容和研究方法，摧毀和構(gòu)建了諸多宗教教義，為政治學(xué)說(shuō)和經(jīng)濟(jì)理論提供了依據(jù)，塑造了眾多流派的繪畫(huà)、音樂(lè)、建筑和文學(xué)風(fēng)格，創(chuàng)立了邏輯學(xué)，而且為我們必須回答的人和宇宙的基本問(wèn)題提供了最好的答案，這些就更加鮮為人知了。作為理性精神的化身，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到以前由權(quán)威、習(xí)慣、風(fēng)俗所統(tǒng)治的領(lǐng)域，而且取代它們成為思想和行動(dòng)的指南。最為重要的是，作為一種寶貴的、無(wú)可比擬的人類成就，數(shù)學(xué)在使人賞心悅目和提供審美價(jià)值方面，至少可與其他任何一種文化門(mén)類媲美。
目錄：
序言（R．柯朗）
前言（M．克萊因）
第一章導(dǎo)論：數(shù)學(xué)與文化一是與非的觀念
第二章數(shù)學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)法則
第三章數(shù)學(xué)精神的誕生
第四章歐幾里得《幾何原本》
第五章天體測(cè)量
第六章自然獲得了理性
第七章停滯時(shí)期
第八章數(shù)學(xué)精神的復(fù)興
第九章世界的和諧
第十章繪畫(huà)與透視
第十一章從藝術(shù)中誕生的科學(xué)：射影幾何
第十二章方法論
第十三章研究自然的定量方法序言（R．柯朗）
前言（M．克萊因）
第一章導(dǎo)論：數(shù)學(xué)與文化一是與非的觀念
第二章數(shù)學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)法則
第三章數(shù)學(xué)精神的誕生
第四章歐幾里得《幾何原本》
第五章天體測(cè)量
第六章自然獲得了理性
第七章停滯時(shí)期
第八章數(shù)學(xué)精神的復(fù)興
第九章世界的和諧
第十章繪畫(huà)與透視
第十一章從藝術(shù)中誕生的科學(xué)：射影幾何
第十二章方法論
第十三章研究自然的定量方法
第十四章宇宙定律的演繹推理
第十五章領(lǐng)悟飛逝的瞬間：微積分
第十六章牛頓的影響：科學(xué)與哲學(xué)
第十七章牛頓的影響：宗教
第十八章牛頓的影響：文學(xué)和美學(xué)
第十九章G大調(diào)的正弦函數(shù)
第二十章把握以太波
第二十一章關(guān)于人的本性的科學(xué)
第二十二章鮮為人知的數(shù)學(xué)理論：應(yīng)用于人類研究中的統(tǒng)計(jì)方法
第二十三章預(yù)測(cè)與概率
第二十四章無(wú)序的宇宙：用統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)看世界
第二十五章無(wú)窮的悖論
第二十六章新幾何，新世界
第二十七章相對(duì)論
第二十八章數(shù)學(xué)：方法與藝術(shù)
參考文獻(xiàn)
索引
他建議：“我們國(guó)家的統(tǒng)治者要重視和精通算術(shù)，并且不應(yīng)僅僅作為一種業(yè)余愛(ài)好，而必須從事研究，直到他們依靠心靈就能看到數(shù)的本質(zhì)�！�
柏拉圖的觀點(diǎn)總結(jié)起來(lái)就是：幾何和計(jì)算中一小部分就已經(jīng)為實(shí)用提供了足夠的需要，但是，更高級(jí)和更主要的部分，應(yīng)有助于使精神超脫于對(duì)世俗的思考，而且能夠了解哲學(xué)的最終目的——善的理念。基于這一原因，柏拉圖勸告未來(lái)的哲學(xué)王必須花費(fèi)10年時(shí)間——從20歲到30歲——專攻精確科學(xué)：算術(shù)、平面幾何、立體幾何、天文學(xué)及和聲學(xué)。他強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)是為哲學(xué)作準(zhǔn)備的，他不僅對(duì)其追隨者和同時(shí)代人是這樣說(shuō)的，而且對(duì)整個(gè)古希臘時(shí)代都提出了這樣的忠告。
希臘人偏愛(ài)抽象和理想化，這在哲學(xué)和數(shù)學(xué)中充分顯示出來(lái)了。在藝術(shù)中也充分展示了這一特點(diǎn)。古典時(shí)期希臘人的雕塑，并不注重個(gè)別的男人或女人，而是注重理想模式（插圖1和插圖2）。這種理想化加以擴(kuò)展后，就導(dǎo)致了身體各個(gè)部位比例的標(biāo)準(zhǔn)化。在波利克里托斯（Polyclitus）規(guī)定的比例中，任何一個(gè)手指和腳趾的比例都沒(méi)有被忽略�，F(xiàn)代選美比賽中，獲獎(jiǎng)姑娘身體各部分的比例，最接近希臘人在古代早已確定的標(biāo)準(zhǔn)，因此，這種選美比賽可以看作是希臘人對(duì)理想身材比例迫求的繼續(xù)。
古典時(shí)期希臘人的面部和姿態(tài)，不管是穿上衣服的還是赤身裸體的畫(huà)像，至少到沮喪的“拉奧孔”（Laocoon）塑像出現(xiàn)之前，都沒(méi)有明顯的情感流露的表現(xiàn)。從面部表情來(lái)看，希臘的神和希臘人是既不冥想，不茍言笑，也不憂慮�？瓷先ヅe止十分寧?kù)o，甚至雕刻中所描繪的戲劇場(chǎng)面也是如此。他們的面部十分安詳，如同我們想象的正在進(jìn)行抽象思考的人的面部表情。特殊情形中的激情，甚至即使是一剎那間的激情，都被雕刻家們描繪成了人們永恒的本性。這種史詩(shī)般的雕刻風(fēng)格，與被發(fā)掘出來(lái)的羅馬時(shí)代的軍事、政治領(lǐng)袖們的半身像、雕像形成了鮮明的對(duì)比（插圖3）。如同將雕刻標(biāo)準(zhǔn)化一樣，希臘人使他們的建筑也標(biāo)準(zhǔn)化了。他們簡(jiǎn)樸的建筑總是呈長(zhǎng)方形，甚至長(zhǎng)、寬、高的比例都是確定的�！把诺涞膹U墟”（TheParthenonofAthens）（插圖4）就是幾乎所有希臘廟宇共有的風(fēng)格和比例的典范。巧合的是，希臘人堅(jiān)持理想的比例與堅(jiān)持抽象的形式緊密地相關(guān)，當(dāng)然，這與我們今天的原則也不矛盾。在古希臘，藝術(shù)和抽象實(shí)際上是同義語(yǔ)。堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)中的演繹法和抽象方法，希臘人創(chuàng)造了我們今天所看到的這門(mén)學(xué)科，而這兩個(gè)特點(diǎn)都由哲學(xué)家們加以傳播了。盡管數(shù)學(xué)脫胎于古希臘哲學(xué)，但是，許多大數(shù)學(xué)家和某些二三流的數(shù)學(xué)家卻對(duì)所有的哲學(xué)玄想都極端蔑視。當(dāng)然，這種態(tài)度不過(guò)是思想狹隘的一種表現(xiàn)。這些數(shù)學(xué)家在自己所選擇的領(lǐng)域中，就像流向大海的河流一樣，盡管沖蝕了高山，然而在大海中它們的道路卻只能局限于狹窄的海峽。他們能夠在水底穿行探索，但是卻被自己無(wú)法看到的峭壁、巖石阻擋。這些輕視哲學(xué)的數(shù)學(xué)家沒(méi)有意識(shí)到，最深、最大的河流也是由云霧凝聚的雨水而形成的，哲學(xué)思想就像云霧一樣，凝聚成絲絲細(xì)雨，注入數(shù)學(xué)的溪流之中。
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