《泛函分析新講》是具有鮮明特點的專著兼教材，其創(chuàng)新之處是把賦范空間、賦準范空間和賦擬范空間結合起來深入討論(特別是創(chuàng)造出了許多有趣的反例說明它們的差異點)，這樣的做法不僅是理論上、并且也是實際問題的需要�！斗汉治鲂轮v》共有兩部分，第一部分的主要內(nèi)容可以作為泛函分析的入門教材，我們在前兩章介紹和討論了賦范、賦準范和賦擬范空間及其上的線性算子的基本概念，第三章介紹和討論了所謂“線性泛函的三大原理”，即Hahn-Banach定理、開映像與閉圖像定理以及共鳴定理(一致有界原理)，最后介紹了Hilbert空間的基本內(nèi)容。
《泛函分析新講》的第二部分以及第一部分全部(特別是一些*號部分和附錄)則可作為高校的相關研究生教材，在第二部分中，除了介紹著名的可分空間(改范)等價于C[a，b]以及嚴格凸空間外，還介紹和討論了(作為上述空間推廣的)拓撲向量空間的基本而有用的一些概念和特性。
作者簡介：
定光桂，南開大學數(shù)學科學學院教授，博士生導師。1959～1961年，南開大學數(shù)學系學習，畢業(yè)后留校任教。1979年9月～1981年11月，赴瑞典皇家科學院數(shù)學所(Mittag-Leffler研究所)進修，并破格獲得博士學位(導師為當時(屆)國際數(shù)學會主席L，Carleson和著名的泛函分析專家P.Enflo)，成為新中國派往西方學者中第一個獲數(shù)學博士的學者。1981年任副教授，1986年晉升為正教授，1989年被國務院學位委授予博士生導師。1991～1994年，赴美國Iowa大學任訪問教授。(1987年7月～1988年12月，任南開大學教務長；1987年2月～1991年8月任南開大學數(shù)學系主任。)作者曾多次獲教學、科研獎，1989年獲首屆國家級優(yōu)秀教學成果獎，1991年獲國家教委科技進步獎，1998年獲天津市首屆自然科學獎，2000年獲天津市“九五”立功獎章，2001年獲寶鋼優(yōu)秀教師獎，2002年作者所講授的“泛函分析”獲教育部創(chuàng)建名牌課優(yōu)秀項目獎，作者撰寫的著作《巴拿赫空間引論》被(中國臺灣)“九章數(shù)學基金會”在其《讓數(shù)學名著永恒》項目中首選為重版書目，并于1997年和1999年由“科學出版社”再版，自1987年以來一直承擔國家自然科學基金及國家教委博士點基金項目，并擔任項目負責人。
目錄：
序
前言
第一部分
第一章 賦范空間、賦準范空間和賦擬范空間
1.1 賦（準、擬）范線性空間的定義以及基本特性
1.2 賦范空間的例子
1.3 （非賦范的）賦準范空間的例子
1.4 （非賦范的）賦擬范空間的例子
1.5 賦范線性空間為有限維的特征
1.6 賦擬范空間的一些特征
1.7 賦準范空間的一些特征
1.8 賦（準）范空間的完備性及例子
1.9 空間完備的一些特性
1.9 附錄*用第二綱集方法證明準范數(shù)乘的連續(xù)性
1.10 賦（準）范空間的可分性
1.11 賦（準）范空間的可數(shù)基（schauder基）
1.12 商空間與積空間
1.12.1 商空間
1.12.2 積空間
1.13 賦（準）范空間的等價與完備化
1.13.1 賦（準）范空間的等價
1.13.2 賦（準）范空間的完備化
習題一
第二章 賦（準、擬）范空間上的線性算子
2.1 算子的定義及基本性質(zhì)
2.1 附錄*賦準范、擬范空間中線性而不連續(xù)泛函的存在性
2.2 連續(xù)（有界）線性算子空間與全連續(xù)（緊）算子
2.3 共軛空間與自反空間的概念
2.4 共軛空間的例子
2.5 自反與非自反空間的例子
習題二
第三章 Hahn-Banach型定理
3.1 線性泛函的控保延拓定理
3.2 （非零）連續(xù)線性泛函的存在定理（含隔離性定理）
3.2 附錄定理1的幾何意義
3.3 元列的弱收斂與強收斂
3.4 嚴格凸空間與一致凸空間
3.5 賦范空間中連續(xù)線性泛函延拓的唯一性
3.6 自反空間的一些特性
3.7 Hahn-Banach定理的一些應用
3.7.1 最佳逼近的存在性
3.7.2 矩量問題
3.7.3 Banach極限
3.7 附錄凸分析初步
習題三
第四章 開映像與閉圖像定理
4.1 線性開算子與閉算子
4.2 開映像定理與閉圖像定理
4.3 閉圖像定理與開映像定理的應用
習題四
第五章 共鳴定理（一致有界原理）
5.1 完備及第二綱賦β*范空間（O<β*≤1）中的共鳴定理
5.2 廣義擬次加泛函族的共鳴定理
5.3 T與T16之逆的關系（值域定理）
5.4 共鳴定理的一些應用
習題五
第六章 Hilbert空間
6.1 Hilbert空間的定義及例子
6.1 附錄賦范空間可以定義（等價）內(nèi)積的特征
6.2 正交性
6.3 Hilbert空間上的算子
6.4 線性算子的譜
習題六
第二部分
第七章 可分Banach空間可賦嚴格凸范數(shù)
7.1 空間C[a，b]的萬有性
7.2 可分Banach空間均有等價的嚴格凸范數(shù)
第八章 拓撲線性空間上的線性算子
8.1 拓撲線性空間的基本概念
8.2 拓撲線性空間上線性泛函的連續(xù)性
8.3 線性算子的有界性和連續(xù)性
第九章 弱拓撲w（E，E*）與弱"拓撲w*（E，E*）"
9.1 弱拓撲的一些性質(zhì)
9.2 弱*拓撲的一些性質(zhì)
9.3 賦范空間的弱完備與弱列備性
9.4 Krein-Milman定理
9.4 附錄*Choquet定理
9.5 Whitley結構定理
9.6 賦范空間中弱緊與弱自列緊的等價性
9.7 用基序列的方法證明在Banach空間中的Eberlein-Smulian定理
習題九
習題提示
參考文獻
索引
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