遍歷論是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)學(xué)科，研究幾乎所有狀態(tài)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并指出每個(gè)典型的狀態(tài)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道均遍歷系統(tǒng)的所有狀態(tài)，且就可積函數(shù)而言這種軌道的時(shí)間平均等于函數(shù)的空間平均，《遍歷論》介紹遍歷論的基本知識(shí)和基礎(chǔ)技術(shù)，亦容納少量最新研究成果，內(nèi)容包括遍歷定理，Shannon-McMillan-Breiman定理，熵的理論和計(jì)算等，《遍歷論》可作為數(shù)學(xué)相關(guān)專(zhuān)業(yè)研究生的教材，也可作為物理學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等各專(zhuān)業(yè)研究生和科技人員的參考書(shū)。
作者簡(jiǎn)介
孫文祥，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師.研究方向?yàn)槲⒎謩?dòng)力系統(tǒng)的遍歷理論，主導(dǎo)研究非一致雙曲系統(tǒng)的周期逼近和周期偏差課題，以及帶奇點(diǎn)流的熵退化課題.長(zhǎng)期講授遍歷論、微分動(dòng)力系統(tǒng)、Pesin理論等課程，解決了四個(gè)公開(kāi)數(shù)學(xué)問(wèn)題.在國(guó)際著名的數(shù)學(xué)綜合學(xué)術(shù)期刊和專(zhuān)業(yè)學(xué)術(shù)期刊發(fā)表研究成果論文二十余篇.
目錄：
第1章 預(yù)備知識(shí)
1.1 σ代數(shù)與測(cè)度
1.1.1 概率空間的定義
1.1.2 概率空間的形成
1.1.3 單調(diào)類(lèi)和σ代數(shù)
1.1.4 積概率空間
1.1.5 Borelσ代數(shù)
1.2 可測(cè)函數(shù)與積分
1.2.1 可測(cè)函數(shù)
1.2.2 幾乎處處收斂
1.2.3 積分
1.3 正則測(cè)度，絕對(duì)連續(xù)測(cè)度，Lebesgue數(shù)與Perron-Frobenius定理
1.4 習(xí)題
第2章 遍歷定理
52.1 保測(cè)映射
2.1.1 概念
2.1.2 例子
2.2 遍歷測(cè)度
2.3 Birkhoff遍歷定理
2.3.1 Birkhoff遍歷定理的陳述
2.3.2 對(duì)遍歷定理的解釋
2.3.3 應(yīng)用
2.3.4 遍歷定理的證明
2.4 Poincare回復(fù)定理
2.5 習(xí)題
第3章 測(cè)度熵
3.1 測(cè)度熵的概念
3.1.1 測(cè)度熵
3.1.2 測(cè)度熵定義的合理性的討論
3.2 條件熵與測(cè)度熵
3.2.1 條件熵
3.2.2 用條件熵研究測(cè)度熵
3.3 測(cè)度熵的性質(zhì)
3.3.1 映射的迭代
3.3.2 熵是同構(gòu)不變量
3.4 測(cè)度熵的計(jì)算
3.4.1 Kolmogorov-Sinai定理
3.4.2 熵計(jì)算的例子
3.5 習(xí)題
第4章 Shannon-McMillan-Breiman定理
4.1 條件期望，條件測(cè)度和條件熵.：
4.2 Shannon-McMillan-Breiman定理
4.3 測(cè)度熵的另一種定義
4.4 習(xí)題
第5章 拓?fù)潇?br/> 5.1 拓?fù)潇氐拈_(kāi)覆蓋定義
5.2 拓?fù)潇氐牡葍r(jià)定義
5.2.1 用生成集和分離集定義拓?fù)潇?br/> 5.2.2 開(kāi)覆蓋定義，生成集定義，分離集定義相互等價(jià)
5.2.3 迭代系統(tǒng)和乘積系統(tǒng)的拓?fù)潇?br/> 5.3 非游蕩集Ω（F）和h（T）=h（T|Ω（T））的證明
5.3.1 非游蕩集的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)
5.3.2 證明h（T）=h（T|Ω（T）
5.4 拓?fù)潇氐挠?jì)算（I）
5.4.1 可擴(kuò)同胚
5.4.2 可擴(kuò)映射的拓?fù)潇?br/> ……
第6章 變分原理
第7章 流的熵
第8章 拓?fù)鋲?br/> 參考文獻(xiàn)
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