內(nèi) 容 提 要
本書系統(tǒng)闡述了矩陣計(jì)算這門學(xué)科的基礎(chǔ)理論、基本方法和近十幾年來發(fā)展成熟
并得到了廣泛應(yīng)用的新成果.內(nèi)容包括：矩陣知識的復(fù)習(xí)和補(bǔ)充，矩陣計(jì)算概論；求
解線性方程組的直接法和迭代法，線性最小二乘問題，共軛梯度法；求解特征值問題
的QR方法和同倫方法；Lanczos方法以及求解Jacobi矩陣特征值反問題的正交約
化方法等.
本書取材上，既注重基礎(chǔ)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性、方法的實(shí)用性，又保持了內(nèi)容的新穎性，
反映了該學(xué)科的最新進(jìn)展.本書內(nèi)容自封，各章之間相對獨(dú)立，可適用于不同讀者的
需要.
本書可作為計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等有關(guān)專業(yè)高年級大學(xué)生和研究生的教材或教學(xué)
參考書，也可供從事科學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)工作者、工程技術(shù)人員和高校有關(guān)專業(yè)的高年級
大學(xué)生和教師參考，
目錄：
目 錄
第一章 矩陣知識的復(fù)習(xí)和補(bǔ)充
1主要記號和定義
2Schur分解和奇異值分解
2.1Schur分解
2.2奇異值分解
3 向量范數(shù)和矩陣范數(shù)
3.1向量范數(shù)
3.2矩陣范數(shù)
3.3譜半徑和矩陣序列的收斂性
4正交投影和子空間之間的距離
4.1正交投影
4.2子空間之間的距離
5非負(fù)矩陣
5.1基本概念和性質(zhì)
5.2PerronFrobenius定理
5.3非負(fù)矩陣的譜
5.4Birkhoff定理
6有關(guān)矩陣特征值的幾個(gè)重要定理
6.1一般方陣的Bauer－Fike定理
6.2正規(guī)矩陣的Hoffman－Wielandt定理
6.3Hermite矩陣的極小極大定理
習(xí) 題
第二章 矩陣計(jì)算概論
1矩陣計(jì)算的基本問題和來源
1.1基本問題
1.2膜的振動
1.3彈性系統(tǒng)的振動
1.4多元線性回歸分析
2病態(tài)問題和數(shù)值穩(wěn)定性
2.1矩陣計(jì)算問題的病態(tài)和良態(tài)
2.2算法的數(shù)值穩(wěn)定性
3矩陣計(jì)算的基本工具
3.1Householder變換
3.2Givens變換
3.3Gauss變換
習(xí) 題
第三章 線性方程組的直接解法
1線性方程組的條件數(shù)
2基本解法的回顧
2.1Gauss消去法
2.2Cholesky分解法
3對稱不定方程組的解法
4Vandermonde方程組的解法
5Toeplitz方程組的解法
5.1YuleWalker方程組
5.2一般右端項(xiàng)的Toeplitz方程組
5.3Toeplitz矩陣的逆
6條件數(shù)的估計(jì)和迭代改進(jìn)
6.1條件數(shù)的估計(jì)
6.2迭代改進(jìn)
習(xí)題
第四章 線性方程組的迭代解法
1迭代法概述
2基本迭代法
3正定矩陣和某些迭代法的收斂性
4H矩陣和某些迭代法的收斂性
5多項(xiàng)式加速
習(xí)題
第五章 共軛梯度法
1最速下降法
2二次泛函的幾何性質(zhì)
3共軛梯度法及其基本性質(zhì)
4實(shí)用共軛梯度法及其收斂性
4.1實(shí)用共軛梯度法
4.2收效性分析
5預(yù)優(yōu)共軛梯度法
6不完全分解預(yù)優(yōu)技巧
6.1松弛不完全LU分解
6.2松弛不完全Cholesky 分解
6.3分塊不完全Cholesky 分解
7求解非正定線性方程組的共軛梯度法
7.1正規(guī)化方法
7.2廣義共軛剩余法題
第穴章 最小二乘問題的數(shù)值解法
1最小二乘解的數(shù)學(xué)性質(zhì)
1.1最小二乘解的特征
1.2最小二乘解的一般表示
1.3最小二乘解的擾動分析
2求解滿秩LS問題的數(shù)值方法
2.1正規(guī)化方法
2.2正交化方法
3求解虧秩LS問題的數(shù)值方法
3.1列主元QR分解法
3.2奇異值分解法
3.3數(shù)值秩的定義和確定方法
4求解L8問題的迭代法
4.1基于正規(guī)化方程組的古典迭代法
⒋2基于等價(jià)方程組的SOR和SSOR迭代法
5完全最小二乘問題
習(xí)題
第七章 求解特征值問題的QR方法
1特征值和不變子空間的條件數(shù)
1.1特征值的條件數(shù)
1.2不變子空間的條件數(shù)
2雙重步位移的QR算法
2.1QR算法的基本思想
2.2實(shí)Schur標(biāo)準(zhǔn)形
2.3上Hessenberg化
2.4雙重步位移的QR迭代
2.5雙重步位移的QR算法
3特征向量和不變子空間的計(jì)算
3.1特征向量的計(jì)算
3.2不變子空間的計(jì)算
4對稱QR方法
5奇異值分解的計(jì)算
6分而治之法
6.1分割
6.2膠合
習(xí)題
第八章 求解實(shí)對稱特征值問題的同倫方法
1同倫算法概述
2同倫的構(gòu)造和性質(zhì)
3同倫路徑的數(shù)值追蹤
3.1預(yù)估
3.3校正
3.3核查
3.4同倫算法
習(xí)題
第九章 Lanczos方法
1Lanczos迭代及其基本性質(zhì)
2Kanie－Paige－Saad理論
3Lanczos算法
4求解對稱線性方程組的Lanczos方法
5求解非對稱線性方程組的廣義極小剩余法
習(xí)題
第十章 求解Jacobi矩陣特征值反問題的數(shù)值方法
1基本問題和定性理論
2數(shù)值方法
2.1Lanczos方法
2.2正交約化法
3相關(guān)問題
3.1秩1修改問題
3.2廣對稱Jacobi矩陣的特征值反問題
3.3對角矩陣與秩1矩陣之和的特征值
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
索引
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