《動力系統(tǒng)導(dǎo)論》概括地介紹了動力系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論知識與基本研究方法。全書分共兩部分：第一部分主要介紹非線性常微分方程組的各個方面，第二部分主要介紹與疊函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容。書中每一章的內(nèi)容均按照“基本概念+應(yīng)用+理論與證明+練習(xí)”的形式組織，有條不紊，十分適合教學(xué)使用。
本書既可作為高等院校相關(guān)專業(yè)常微分方程定性理論與分支或動力系統(tǒng)課程的教材或教學(xué)參考書，又可供專門從事動力系統(tǒng)理論研究的學(xué)者和工程技術(shù)人員參考。
作者簡介
R.Clark Robinson，擁有加州大學(xué)伯克利分校博士學(xué)位，現(xiàn)為美國西北大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。除本書外，他還著有《Dynamical Systems:Stability，Symbolie Dynamics，and Chaos》一書。
目錄：
前言
歷史回顧
第一部分非線性微分方程組
第1章解微分方程的幾何方法
第2章線性系統(tǒng)
2.1 基本解集
2.2 常系數(shù)線性方程組：解與相圖
2.3 含時變強迫項的非齊次線性系統(tǒng)
2.4 應(yīng)用
2.5 理論與證明
練習(xí)
第3章 非線性方程的解——流
3.1 非線性方程的解
3.2 微分方程的數(shù)值解
3.3 理論與證明
練習(xí)
第4章 不動點與相圖
4.1 不動點的穩(wěn)定性
4.2 一維微分方程
4.3 二維微分方程和零傾線
4.4 不動點的線性化穩(wěn)定性
4.5 競爭種群
4.6 應(yīng)用
4.7 理論與證明
練習(xí)
第5章 相圖的函數(shù)分析方法
5.1 捕食者一食餌系統(tǒng)
5.2 無阻尼強迫振蕩
5.3 阻尼系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)
5.4 極限集
5.5 梯度系統(tǒng)
5.6 應(yīng)用
5.7 理論與證明
練習(xí)
第6章 周期軌
6.1 定義與例題
6.2 龐加萊－本迪克松定理
6.3 自激振子
6.4 安德羅諾夫－霍普夫分支
6.5 周期軌的同宿分支
6.6 流作用下面積或體積變化
6.7 周期軌的穩(wěn)定性與龐加萊映射
6.8 應(yīng)用
6.9 理論與證明
練習(xí)
第7章 混沌吸引子
7.1 吸引子
7.2 混沌
7.3 洛倫茲系統(tǒng)
7.4 Rossler吸引子
7.5 強迫振蕩
7.6 李雅普諾夫指數(shù)
7.7 混沌吸引子的檢驗
7.8 應(yīng)用
7.9 理論與證明
練習(xí)
第二部分疊函數(shù)
第8章 動力系統(tǒng)中的疊函數(shù)
8.1 一維映射
8.2 多變量函數(shù)
第9章 一維映射的周期點
9.1 周期點
9.2 圖示迭代法
9.3 周期點的穩(wěn)定性
9.4 周期匯和施瓦茨導(dǎo)數(shù)
9.5 周期點的分支
9.6 共軛
9.7 應(yīng)用
9.8 理論與證明
練習(xí)
第10章 一維映射的迭路
10.1 周期點的轉(zhuǎn)換圖方法
10.2 拓撲傳遞性
10.3 符號序列
10.4 對初始值的感依賴性
10.5 康托爾集
10.6 子位移：分段擴張區(qū)間映射
10.7 應(yīng)用
10.8 理論與證明
練習(xí)
第11章 一維映射的不變集
11.1 極限集
11.2 混沌吸引子
11.3 李雅普諾夫指數(shù)
11.4 測度
11.5 應(yīng)用
11.6 理論與證明
練習(xí)
第12章 高維映射的周期點
12.1 線性映射的動力學(xué)
12.2 周期點的穩(wěn)定性和分類
12.3 穩(wěn)定流形
12.4 雙曲環(huán)面自同構(gòu)
12.5 應(yīng)用
12.6 理論與證明
練習(xí)
第13章 高維映射的不變集
13.1 幾何馬蹄
13.2 符號動力學(xué)
13.3 同宿點和馬蹄
13.4 吸引子
13.5 高維映射的李雅普諾夫指數(shù)
13.6 混沌吸引子的檢驗
13.7 應(yīng)用
13.8 理論與證明
練習(xí)
第14章 分形
14.1 盒維數(shù)
14.2 軌道的維數(shù)
14.3 疊函數(shù)系
14.4 理論與證明
練習(xí)
附錄A微積分學(xué)基礎(chǔ)知識和記號
附錄B分析學(xué)和拓撲學(xué)的相關(guān)術(shù)語
附錄C矩陣代數(shù)
附錄D通有性質(zhì)
參考文獻
索引
|
