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大家在中小學(xué)課程里都會(huì)碰到某種程度的數(shù)學(xué)證明，有些人甚至把做數(shù)學(xué)與進(jìn)行數(shù)學(xué)證明等同起來(lái)。但究竟數(shù)學(xué)證明這種工夫在數(shù)學(xué)活動(dòng)中有何作用？它是否真正確立無(wú)可置疑的結(jié)論？它是事后的裝扮工夫抑或它能導(dǎo)致前所未知的新發(fā)現(xiàn)？這種獨(dú)特的思考方式是怎樣發(fā)展起來(lái)的？本書(shū)試以大量實(shí)例與讀者探討以上問(wèn)題。
內(nèi)容簡(jiǎn)介
數(shù)學(xué)有兩種品格，其一是工具品格，其二是文化品格。
由于數(shù)學(xué)在應(yīng)用上的極端廣泛性，特別是在實(shí)用主義觀(guān)點(diǎn)日益強(qiáng)化的思潮中，使數(shù)學(xué)之工具品格愈來(lái)愈突出和愈來(lái)愈受到重視。
對(duì)于那些當(dāng)年接受過(guò)立足于數(shù)學(xué)之文化品格數(shù)學(xué)訓(xùn)練的學(xué)生來(lái)說(shuō)，當(dāng)他們后來(lái)真正成為哲學(xué)大師、著名律師或運(yùn)籌帷幄的將帥時(shí)，可能早已把學(xué)生時(shí)代所學(xué)到的那些非實(shí)用性的數(shù)學(xué)知識(shí)忘得一干二凈了。但那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)文化理念，卻會(huì)長(zhǎng)期地在他們的事業(yè)中發(fā)揮著重要作用。也就是說(shuō)，他們當(dāng)年所受到的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，一直會(huì)在他們的生存方式和思維方式中潛在地起著根本性的作用，并且受用終身。
這就是數(shù)學(xué)之文化品格，文化理念與文化素質(zhì)原則之深遠(yuǎn)意義和至高的價(jià)值所在。
目錄
一 證明的由來(lái)
1.1 證明的作用是什么
1.2 數(shù)學(xué)證明的由來(lái)
1.3 古代希臘的數(shù)學(xué)證明
1.4 證明方法不限于數(shù)學(xué)
1.5 東方古代社會(huì)的數(shù)學(xué)證明
二 證明的功用
2.1 直觀(guān)可靠嗎
2.2 證明可靠嗎
2.3 證明是完全客觀(guān)的嗎
2.4 證明與信念
2.5 證明與理解
三 證明與理解（一）
3.1 一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的實(shí)驗(yàn)
3.2 二次方程的解的公式
3.3 希臘《原本》里的勾股定理
3.4 劉徽的一題多證
3.5 高斯的一題多證
四 證明與理解（二）
4.1 歐拉的七橋問(wèn)題
4.2 歐拉的多面體公式
4.3 幾個(gè)重要的不等式
五 證明與理解（三）
5.1 一條關(guān)于正多邊形的幾何定理
5.2 薄餅與三明治
5.3 微積分基本定理
5.4 舞伴的問(wèn)題
5.5 幾個(gè)著名的反例
六 證明與理解（四）
6.1 四色問(wèn)題
6.2 費(fèi)馬最后定理
6.3 一致收斂的函數(shù)序列
七 反證法
7.1 兩個(gè)古老的反證法證明
7.2 間接證明與反證法
7.3 逆否命題
7.4 施坦納-李密士定理
7.5 反證法在數(shù)學(xué)以外的運(yùn)用
八 存在性證明
8.1 兩個(gè)頭發(fā)根數(shù)相同的人
8.2 一條古老的存在性定理
8.3 數(shù)學(xué)乎神學(xué)乎
8.4 高斯類(lèi)數(shù)猜想的征服
8.5 存在性證明的功用
8.6 極值問(wèn)題的解的存在性
8.7 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)
8.8 代數(shù)數(shù)與超越數(shù)
九 不可能性證明
9.1 十五方塊的玩意
9.2 一個(gè)很古老的不可能性證明
9.3 古代三大難題
9.4 不可能證明的證明
9.5 希爾伯特的問(wèn)題
十 一次親身經(jīng)歷：最長(zhǎng)周長(zhǎng)的內(nèi)接多邊形
10.1 一個(gè)熟悉的問(wèn)題
10.2 初步的試驗(yàn)結(jié)果
10.3 旁敲側(cè)擊
10.4 艱苦戰(zhàn)斗
10.5 撥開(kāi)云霧見(jiàn)青天
10.6 各歸其位
10.7 余音未了
后記 作者簡(jiǎn)介
蕭文強(qiáng)
目錄：
一 證明的由來(lái)
1.1 證明的作用是什么
1.2 數(shù)學(xué)證明的由來(lái)
1.3 古代希臘的數(shù)學(xué)證明
1.4 證明方法不限于數(shù)學(xué)
1.5 東方古代社會(huì)的數(shù)學(xué)證明
二 證明的功用
2.1 直觀(guān)可靠嗎
2.2 證明可靠嗎
2.3 證明是完全客觀(guān)的嗎
2.4 證明與信念
2.5 證明與理解
三 證明與理解（一）
3.1 一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的實(shí)驗(yàn)
3.2 二次方程的解的公式
3.3 希臘《原本》里的勾股定理
3.4 劉徽的一題多證
3.5 高斯的一題多證
四 證明與理解（二）
4.1 歐拉的七橋問(wèn)題
4.2 歐拉的多面體公式
4.3 幾個(gè)重要的不等式
五 證明與理解（三）
5.1 一條關(guān)于正多邊形的幾何定理
5.2 薄餅與三明治
5.3 微積分基本定理
5.4 舞伴的問(wèn)題
5.5 幾個(gè)著名的反例
六 證明與理解（四）
6.1 四色問(wèn)題
6.2 費(fèi)馬最后定理
6.3 一致收斂的函數(shù)序列
七 反證法
7.1 兩個(gè)古老的反證法證明
7.2 間接證明與反證法
7.3 逆否命題
7.4 施坦納-李密士定理
7.5 反證法在數(shù)學(xué)以外的運(yùn)用
八 存在性證明
8.1 兩個(gè)頭發(fā)根數(shù)相同的人
8.2 一條古老的存在性定理
8.3 數(shù)學(xué)乎神學(xué)乎
8.4 高斯類(lèi)數(shù)猜想的征服
8.5 存在性證明的功用
8.6 極值問(wèn)題的解的存在性
8.7 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)
8.8 代數(shù)數(shù)與超越數(shù)
九 不可能性證明
9.1 十五方塊的玩意
9.2 一個(gè)很古老的不可能性證明
9.3 古代三大難題
9.4 不可能證明的證明
9.5 希爾伯特的問(wèn)題
十 一次親身經(jīng)歷：最長(zhǎng)周長(zhǎng)的內(nèi)接多邊形
10.1 一個(gè)熟悉的問(wèn)題
10.2 初步的試驗(yàn)結(jié)果
10.3 旁敲側(cè)擊
10.4 艱苦戰(zhàn)斗
10.5 撥開(kāi)云霧見(jiàn)青天
10.6 各歸其位
10.7 余音未了
后記
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