本書是為高等院校數(shù)學(xué)各專業(yè)“復(fù)變函數(shù)”課程編寫的教材。它的先修課程是數(shù)學(xué)分析或高等數(shù)學(xué)。全書共分八章，內(nèi)容包括：復(fù)平面，擴(kuò)充復(fù)平面，解析函數(shù)，方式線性變換，Cauchy定理，Cauchy公式，冪級(jí)數(shù)，最大模原理，Schwarz引理，Laurent級(jí)數(shù)，留書及其應(yīng)用，調(diào)和函數(shù)，解析開拓，Rieman存在定理等。 本書在選材上注重少而精，突出了復(fù)變量與實(shí)變量之間的關(guān)系，級(jí)數(shù)和積分表示方法，使之盡可能地滿足數(shù)學(xué)各專業(yè)的需求，并充分地反映了復(fù)變函數(shù)的核心內(nèi)容；在內(nèi)容的處理上，體現(xiàn)了實(shí)分析與復(fù)分析的相同和不同之處，既注重定理的嚴(yán)格證明，又充分考慮了讀者學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)的不同背景；在內(nèi)容的安排上，由淺入深、循序漸進(jìn)、深入淺出，便于教學(xué)與自學(xué)；在敘述表達(dá)上，力求嚴(yán)謹(jǐn)精練、清晰易讀。為拓廣所學(xué)知識(shí)，本書還增加了許多課堂之外供閱讀的內(nèi)容。另外，本書每章都配置了適量的習(xí)題，并在書末附有部分習(xí)題的解答或提示，供讀者參考。
本書可作為數(shù)學(xué)、物理學(xué)、力學(xué)等專業(yè)和相關(guān)學(xué)科的本科生教材或教學(xué)參考書，也可供從事數(shù)學(xué)或物理研究的科技人員參考。 作者簡(jiǎn)介
譚小江，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師。1984年在美國(guó)韋恩州立大學(xué)獲博士學(xué)位。主要研究方向是多復(fù)分析、復(fù)幾何。已出版(與彭立中合編)著作：《數(shù)學(xué)分析》。
伍勝健，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師。1992年在中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所獲博士學(xué)位。主要研究方向是復(fù)分析。在北京大學(xué)長(zhǎng)期講授數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù)、復(fù)分析等課程。
目錄
第一章 復(fù)數(shù)和復(fù)函數(shù) 1.1 復(fù)數(shù)域 1.2 復(fù)平面的拓?fù)? 1.3 復(fù)函數(shù) 1.4 擴(kuò)充復(fù)平面(Riemann球面) 習(xí)題一第二章 解析函數(shù) 2.1 解析函數(shù) 2.2 Cauchy-Riemann方程 2.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 2.4 冪級(jí)數(shù) 2.5 多值函數(shù)與反函數(shù) 2.6 分式線性變換 習(xí)題二第三章 Cauchy定理和Cauchy公式 3.1 路徑積分 3.2 Cauchy定理 3.3 Cauchy公式 3.4 利用冪級(jí)數(shù)研究解析函數(shù) 3.5 Cauchy不等式 3.6 平方可積解析函數(shù) 3.7 Schwarz引理和非歐幾何介紹 習(xí)題三第四章 Laurent級(jí)數(shù) 4.1 Laurent級(jí)數(shù) 4.2 孤立奇點(diǎn)的分類 4.3 亞純函數(shù) 習(xí)題四第五章 留數(shù) 5.1 留數(shù)的概念與計(jì)算 5.2 輻角原理與Rouch定理 5.3 一些定積分的計(jì)算 習(xí)題五第六章 調(diào)和函數(shù) 6.1 調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì) 6.2 圓盤上的Dirichlet問(wèn)題 習(xí)題六第七章 解析開拓 7.1 解析開拓的冪級(jí)數(shù)方法與單值性定理 7.2 完全解析元素與二元多項(xiàng)式方程 7.3 對(duì)稱原理 習(xí)題七第八章 共形映射 8.1 共形映射的性質(zhì) 8.2 Riemann存在定理 8.3 邊界對(duì)應(yīng) 8.4 共形映射的例子 習(xí)題八部分習(xí)題的參考解答或提示符號(hào)說(shuō)明參考文獻(xiàn)名詞索引
第一章 復(fù)數(shù)和復(fù)函數(shù) 1.1 復(fù)數(shù)域 1.2 復(fù)平面的拓?fù)? 1.3 復(fù)函數(shù) 1.4 擴(kuò)充復(fù)平面(Riemann球面) 習(xí)題一第二章 解析函數(shù) 2.1 解析函數(shù) 2.2 Cauchy-Riemann方程 2.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 2.4 冪級(jí)數(shù) 2.5 多值函數(shù)與反函數(shù) 2.6 分式線性變換 習(xí)題二第三章 Cauchy定理和Cauchy公式 3.1 路徑積分 3.2 Cauchy定理 3.3 Cauchy公式 3.4 利用冪級(jí)數(shù)研究解析函數(shù) 3.5 Cauchy不等式 3.6 平方可積解析函數(shù) 3.7 Schwarz引理和非歐幾何介紹 習(xí)題三第四章 Laurent級(jí)數(shù) 4.1 Laurent級(jí)數(shù) 4.2 孤立奇點(diǎn)的分類 4.3 亞純函數(shù) 習(xí)題四第五章 留數(shù) 5.1 留數(shù)的概念與計(jì)算 5.2 輻角原理與Rouch定理 5.3 一些定積分的計(jì)算 習(xí)題五第六章 調(diào)和函數(shù) 6.1 調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì) 6.2 圓盤上的Dirichlet問(wèn)題 習(xí)題六第七章 解析開拓 7.1 解析開拓的冪級(jí)數(shù)方法與單值性定理 7.2 完全解析元素與二元多項(xiàng)式方程 7.3 對(duì)稱原理 習(xí)題七第八章 共形映射 8.1 共形映射的性質(zhì) 8.2 Riemann存在定理 8.3 邊界對(duì)應(yīng) 8.4 共形映射的例子 習(xí)題八部分習(xí)題的參考解答或提示符號(hào)說(shuō)明參考文獻(xiàn)名詞索引
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