本書是綜合大學、高等師范院數(shù)學系研究生基礎課教材，全書共分五章，系統(tǒng)講述同調(diào)論的基本理論和方法。
本書的主線是奇異同調(diào)的理論框架和胞腔同調(diào)的計算方法，單純同調(diào)作為胞腔同調(diào)的特殊情形來處理。前三章講加法結(jié)構(gòu)，基本上采取傳統(tǒng)的講法。第四章講乘法結(jié)構(gòu)，綜合了奇異同調(diào)和胞腔同調(diào)這兩個不同的角度。第五章流形的論述比較新穎，在胞腔流形上建立起互相對稱的對偶剖分，給對偶定理提供了清晰的幾何圖景。這雖是古樸的思路，卻是文獻中所未見的。
本書在選材上注重概念、方法、結(jié)論、應用，充分反映同調(diào)論的核心內(nèi)容；在內(nèi)容處理上強調(diào)幾何背景，舉例豐富，圖文并茂；在敘述上語言精煉而清晰易懂，注意各章節(jié)之間的聯(lián)系呼應，便于教學與自學。每節(jié)配有適量的習題和思考題，以幫助讀者理解和掌握。
本書可作為綜合大學、高等師范院校數(shù)學研究生、高年級大學生的教材或教學參考書，也可供數(shù)學工作者閱讀。 作者簡介
姜伯駒，男，1937年生。北京大學數(shù)學系教授，基礎數(shù)學專業(yè)博士生導師，中國科學院院士，第三世界科學院院士。
姜伯駒是拓撲學家，主要研究領域是不動點理論和低維拓撲學，獲得了一系列重要成果。曾獲國家自然科學三等獎、二等獎，陳省身數(shù)學獎，何梁何利基金科技進步獎，華羅庚數(shù)學獎。曾任中國數(shù)學會教育工作委員會主任，北京大學數(shù)學科學學院院長，教育部理科數(shù)學與力學教學指導委員會主任等職。
除數(shù)學論文外，有專著《尼爾森不動點理論講座》，科普書《一筆畫和郵遞路線問題》、《繩圈的數(shù)學》。曾參與合編教材《解析幾何》，合譯教材《同調(diào)論(上)》。
目錄：
第一章奇異同調(diào)
1范疇與函子
1.1范疇
1.2協(xié)變函子
1.3反變函子
1.4簡單的推論
2鏈復形與鏈映射
2.1鏈復形及其同調(diào)群
2.2鏈映射及其誘導同態(tài)
2.3鏈同倫
3奇異同調(diào)群
3.1奇異單形
3.2奇異鏈復形與奇異同調(diào)群
3.3簡約奇異同調(diào)群
3.4奇異同調(diào)的同倫不變性
3.5與基本群的關(guān)系
3.6u—小奇異鏈
4Mayer—Vietoris同調(diào)序列
4.1同調(diào)代數(shù)的基本知識
4.2Mayer—Vietoris同調(diào)序列
5球面Sn的拓撲性質(zhì)
5.1球面Sn的同調(diào)群
5.2球面映射的度
5.3Jordan—Brouwer分離性
6映射的簡約同調(diào)序列
6.1貼空間
6.2映射的簡約同調(diào)序列
6.3粘貼胞腔
6.4射影空間的同調(diào)群
第二章相對同調(diào)與上同調(diào)
1相對同調(diào)群
1.1空間偶的相對同調(diào)群
1.2切除定理
1.3空間三元組的同調(diào)序列
2局部同調(diào)群，局部定向與映射度
2.1局部同調(diào)群
2.2流形的局部定向
2.3胞腔和球面的定向
2.4有向球面的映射度
3帶系數(shù)的同調(diào)群
3.1自由Abel群的張量積函子—G
3.2Abei群的張量積
33協(xié)變函子—G
3.4帶系數(shù)的奇異鏈復形和奇異同調(diào)群
3.5Eilenberg—Steenrod公理
3.6簡約同調(diào)群的公理
4上同調(diào)群
4.1同態(tài)群Hom（A，B）
4.2反變函子Hom（—，G）
4.3上鏈復形與上同調(diào)群
4.4奇異上同調(diào)群
4.5用上鏈直接描述
4.6上同調(diào)的Eilenberg—Steenrod公理
4.7上下同調(diào)群的Kronecker積
4.8域系數(shù)的奇異鏈群與同調(diào)群
4.9de Rham定理簡介
第三章胞腔同調(diào)
1胞腔復形與胞腔映射
1.1胞腔復形
1.2胞腔映射
1.3拓撲空間的cw逼近
2胞腔鏈復形與胞腔鏈映射
3胞腔同調(diào)定理
3.1胞腔同調(diào)定理
3.2胞腔同調(diào)定理的推論
3.3帶系數(shù)的胞腔同調(diào)與胞腔上同調(diào)
3.4單純復形與單純映射
3.5單純鏈復形與單純鏈映射
3.6有序單純復形
4胞腔同調(diào)的計算
4.1胞腔的定向
4.2胞腔鏈群的基
4.3胞腔鏈映射的描述
4.4胞腔邊緣同態(tài)的描述
4.5實射影空間的同調(diào)群
4.6乘積復形的胞腔鏈復形
5Euler示性數(shù)與Morse不等式
5.1有限生成Abel群的構(gòu)造定理
5.2整數(shù)系數(shù)的情形
5.3域系數(shù)的情形
5.4Morse臨界點理論介紹
6自由鏈復形
6.1自由Abel群的特殊性質(zhì)
6.2自由鏈復形的特殊性質(zhì)
6.3代數(shù)映射錐
6.4從同調(diào)同態(tài)構(gòu)作鏈映射
6.5定理6.1的證明
7萬有系數(shù)定理
7.1初等鏈復形的同調(diào)
7.2萬有系數(shù)定理的樸素形式
7.3域系數(shù)的情形
7.4對偶配對與對偶基
第四章乘積
1復形的乘積
1.1自由鏈復形的張量積
1.2Kunneth公式
1.3胞腔復形的乘積
1.4下同調(diào)類的張量積
1.5上同調(diào)類的張量積
1.6上下同調(diào)類的斜積
1.7胞腔同調(diào)中，同調(diào)類的乘積
2胞腔上同調(diào)中的上積與卡積
2.1上積
2.2卡積
2.3閉單形的棱柱剖分
2.4Alexander—Whitney鏈映射
3奇異上同調(diào)中的乘法
3.1奇異上鏈的上積與卡積
3.2在上同調(diào)的水平上，上積與卡積的基本性質(zhì)
3.3分次環(huán)與分次模，上同調(diào)環(huán)與下同調(diào)模
3.4上同調(diào)環(huán)的交換性
3.5準單純復形中的上積與卡積
4實射影空間的上同調(diào)環(huán)，Borsuk—Ulam定理
4.1實射影空間的上同調(diào)環(huán)
4.2Borsuk—Ulam定理
5乘積空間的奇異同調(diào)
5.1積空間的奇異同調(diào)，Eilerlberg—Zilber定理
5.2奇異上同調(diào)的叉積
5.3乘積宅間的上積
5.4空間偶的乘積
6相對上同調(diào)的上積
6.1相對上同調(diào)的上積
6.2Ljusternik—Schnierelman疇數(shù)
……
第五章流形
參考文獻
記號表
索引
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