《偏微分方程講義(第3版)》是俄羅斯科學(xué)院院士О.А.奧列尼克多年來在莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系為大學(xué)三年級學(xué)生講授該課程基礎(chǔ)上的擴(kuò)充。內(nèi)容包括偏微分方程理論的古典與現(xiàn)代理論的基礎(chǔ)部分，以及泛函分析、廣義函數(shù)理論、函數(shù)空間理論方面的一些知識。作者是И.Г.彼得羅夫斯基的學(xué)生，在偏微分方程這個(gè)方向享有盛名。此書反映了莫斯科大學(xué)在這個(gè)課程上，20世紀(jì)后半葉至今的新情況，可供我國偏微分方程課教學(xué)參考。
作者簡介
奧列尼克，
20世紀(jì)杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家。1942年考取彼爾姆州國立大學(xué)數(shù)學(xué)物理系，1944年轉(zhuǎn)入莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，并在此一直工作到生命結(jié)束。1952年獲切鮑塔列夫獎(jiǎng)。1954年獲羅蒙諾索夫一等獎(jiǎng)，1991年當(dāng)選為俄羅斯科學(xué)院院士，并成為許多國家的外籍院士。早在大學(xué)時(shí)代就開始了自己的科學(xué)研究，到了研究生時(shí)期對希爾伯特第16個(gè)問題中關(guān)于代數(shù)幾何問題進(jìn)行了研究，所得到的許多結(jié)果至今被廣泛引用。從20世紀(jì)50年代起在高階微分方程、非線性偏微分方程、力學(xué)、物理學(xué)等方面做了一系列杰出工作。
目錄：
《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序
第二版序
第一版序節(jié)錄
第1章 輔助命題
1.1 符號.分析中的一些命題
1.1.1 赫爾德(Holder)不等式
1.1.2 弗里德里希斯(Fiedrichs)不等式
1.1.3 非負(fù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的估計(jì)
1.2 磨光函數(shù).廣義導(dǎo)數(shù)
1.3 廣義函數(shù)理論的基本概念與定理
1.3.1 廣義函數(shù)空間D'(Ω)
1.3.2 廣義函數(shù)的直積
1.3.3 廣義函數(shù)的卷積
1.3.4 廣義函數(shù)空間S'(Rn/χ)
1.3.5 微分方程的廣義解
1.3.6 空間Hk(Ω)
第2章 偏微分方程的分類
2.1 歸結(jié)為偏微分方程的一些物理問題
2.2 柯西問題.特征.方程的分類
第3章 拉普拉斯方程
3.1 調(diào)和函數(shù).泊松方程.格林公式
3.2 基本解
3.3 借助勢表示解
3.4 基本邊值問題
3.5 算術(shù)平均定理.極值原理
3.6 格林函數(shù).球的狄利克雷問題的解
3.7 邊值問題解的唯一性和對邊界條件的連續(xù)依賴性
3.8 導(dǎo)數(shù)的先驗(yàn)估計(jì).解析性
3.9 劉維爾定理和弗拉格門-林德勒夫定理
3.10 調(diào)和函數(shù)的孤立奇點(diǎn).在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)鄰域中的性態(tài).無界區(qū)域的狄利克雷問題
3.11 關(guān)于調(diào)和函數(shù)序列.拉普拉斯方程的廣義解.外爾引理
3.12 牛頓勢.拉普拉斯算子的亞橢圓性
3.13 狄利克雷問題的廣義解 o
3.13.1 H1(Ω)中函數(shù)的跡
3.13.2具有齊次邊界條件的狄利克雷問題
3.13.3變分方法
3.13.4具有非齊次邊界條件的狄利克雷問題
第4章 熱傳導(dǎo)方程
4.1 格林公式.基本解
4.2 解借助于勢的表示.解的無窮次可微性
4.3 邊值問題與柯西問題的提法
4.4 有界區(qū)域與無界區(qū)域中的極值原理
4.5 邊值問題與柯西問題解的先驗(yàn)估計(jì).唯一性定理.解的穩(wěn)定性
4.6 導(dǎo)數(shù)的估計(jì).解對變量χ的解析性.應(yīng)用
4.7 劉維爾定理.關(guān)于可去奇點(diǎn)的定理.解族的緊性
4.8 借助傅里葉變換解柯西問題.體熱勢的光滑性
4.9 廣義解.熱傳導(dǎo)算子的亞橢圓性
第5章 雙曲型方程與雙曲型方程組
5.1 波動(dòng)方程
5.1.1 柯西問題.能量不等式
5.1.2 在n=3時(shí)柯西問題的解.基爾霍夫公式
5.1.3 降維法.在n=2時(shí)柯西問題的解.泊松公式
5.1.4 弦振動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾公式
5.1.5 基爾霍夫公式、泊松公式和達(dá)朗貝爾公式的定性研究.波在不同維數(shù)空間中的傳播
5.1.6 非齊次方程.杜阿梅爾原理
5.2 弦振動(dòng)方程的混合問題
5.3 雙曲型偏微分方程組的柯西問題
5.4 柯西定理
5.5 柯瓦列夫斯卡婭定理及其推廣
5.5.1 柯瓦列夫斯卡婭定理的證明
5.5.2 某些推廣
5.5.3 不存在解析解的例子
5.6 可對稱化組.戈杜諾夫條件
5.7 對稱組柯西問題的解
5.7.1 唯一性定理
5.7.2 嵌入定理
5.7.3 先驗(yàn)估計(jì)
5.7.4 常系數(shù)方程組柯西問題解的存在性
5.7.5 杜阿梅爾原理
5.8 柯西問題的廣義解
參考文獻(xiàn)
名詞索引
譯者后記
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