數(shù)數(shù)是一項(xiàng)基本的生活技能，它簡(jiǎn)單到連小孩子也能學(xué)會(huì)。但人們想不到的是，現(xiàn)在我們所用的靈活方便的計(jì)數(shù)方式是在近代才發(fā)展起來(lái)的；而在這之前，世界上的多種文化分別創(chuàng)造了多樣的計(jì)數(shù)方式，十進(jìn)制、六十進(jìn)制便是其中最著名的進(jìn)制，且被沿用至今。計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，是計(jì)數(shù)方式上的又一大變革，或者說(shuō)新的計(jì)數(shù)方式促進(jìn)了計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展。這一切都要?dú)w功于萊布尼茨發(fā)明的二進(jìn)制。數(shù)的概念和計(jì)數(shù)方式一樣也在不斷變化著。數(shù)是什么？我們沒(méi)有唯一的答案，因?yàn)閿?shù)系一直在變化中。自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)、超越數(shù)、超限數(shù)，每一次數(shù)的家族的擴(kuò)張，都能引發(fā)更深層次的思考，也都留下了懸而未決的問(wèn)題。可見(jiàn)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，我們還有很長(zhǎng)的路要走。
目錄
引言 數(shù)和想象力第一部分 用于計(jì)算的數(shù)第一章 第一批問(wèn)題第二章 早期的記數(shù)系統(tǒng) 美索不達(dá)米亞的教育 美索不達(dá)米亞的數(shù)系 六十進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn) 美索不達(dá)米亞人的數(shù)學(xué)家庭作業(yè) 埃及的數(shù)系 阿梅斯紙草書(shū)中的一個(gè)問(wèn)題 瑪雅的數(shù)系 中國(guó)的數(shù)系 《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題第三章 我們的位值制 新系統(tǒng)的注解第四章 分析機(jī) 計(jì)算器、計(jì)算機(jī)和人的想象力 巴貝奇和分析機(jī) 數(shù)系的早期電子表示 計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示 浮點(diǎn)表示 浮點(diǎn)算術(shù)和計(jì)算器 為什么制造計(jì)算機(jī)？第二部分 數(shù)的思想的推廣第五章 數(shù)的概念的演化 無(wú)理數(shù) 薩摩斯的畢達(dá)哥拉斯 ■的無(wú)理性第六章 負(fù)數(shù) 印度次大陸的古代數(shù)學(xué)課本 走出印度第七章 代數(shù)數(shù) 塔爾塔利亞、費(fèi)拉里和卡爾達(dá)諾 吉拉爾和沃利斯 歐拉和達(dá)朗貝爾 關(guān)于“虛”數(shù)的爭(zhēng)論 復(fù)數(shù)：現(xiàn)代的觀點(diǎn) 復(fù)數(shù)的使用第八章 超越數(shù)及其含義的研究 戴德金和實(shí)數(shù)線(xiàn)第三部分 無(wú)窮的問(wèn)題第九章 早期的理解第十章 伽利略和波爾查諾 作為數(shù)的無(wú)窮 《項(xiàng)狄傳》第十一章 康托爾和無(wú)窮的邏輯 有理數(shù)不比自然數(shù)多 實(shí)數(shù)多于自然數(shù) 羅素悖論 羅素悖論的解決第十二章 康托爾的遺產(chǎn) 哥德?tīng)? 當(dāng)代的形式語(yǔ)言 圖靈大事年表術(shù)語(yǔ)表
引言 數(shù)和想象力第一部分 用于計(jì)算的數(shù)第一章 第一批問(wèn)題第二章 早期的記數(shù)系統(tǒng) 美索不達(dá)米亞的教育 美索不達(dá)米亞的數(shù)系 六十進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn) 美索不達(dá)米亞人的數(shù)學(xué)家庭作業(yè) 埃及的數(shù)系 阿梅斯紙草書(shū)中的一個(gè)問(wèn)題 瑪雅的數(shù)系 中國(guó)的數(shù)系 《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題第三章 我們的位值制 新系統(tǒng)的注解第四章 分析機(jī) 計(jì)算器、計(jì)算機(jī)和人的想象力 巴貝奇和分析機(jī) 數(shù)系的早期電子表示 計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示 浮點(diǎn)表示 浮點(diǎn)算術(shù)和計(jì)算器 為什么制造計(jì)算機(jī)？第二部分 數(shù)的思想的推廣第五章 數(shù)的概念的演化 無(wú)理數(shù) 薩摩斯的畢達(dá)哥拉斯 ■的無(wú)理性第六章 負(fù)數(shù) 印度次大陸的古代數(shù)學(xué)課本 走出印度第七章 代數(shù)數(shù) 塔爾塔利亞、費(fèi)拉里和卡爾達(dá)諾 吉拉爾和沃利斯 歐拉和達(dá)朗貝爾 關(guān)于“虛”數(shù)的爭(zhēng)論 復(fù)數(shù)：現(xiàn)代的觀點(diǎn) 復(fù)數(shù)的使用第八章 超越數(shù)及其含義的研究 戴德金和實(shí)數(shù)線(xiàn)第三部分 無(wú)窮的問(wèn)題第九章 早期的理解第十章 伽利略和波爾查諾 作為數(shù)的無(wú)窮 《項(xiàng)狄傳》第十一章 康托爾和無(wú)窮的邏輯 有理數(shù)不比自然數(shù)多 實(shí)數(shù)多于自然數(shù) 羅素悖論 羅素悖論的解決第十二章 康托爾的遺產(chǎn) 哥德?tīng)? 當(dāng)代的形式語(yǔ)言 圖靈大事年表術(shù)語(yǔ)表
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