《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論.上冊(第3版)》是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)非數(shù)學(xué)專業(yè)通用的講義，是在近50年的使用過程中，經(jīng)過不斷修訂、充實而成的，與同類書相比，其廣度有所拓寬，認證定理、公式邏輯嚴謹，編排內(nèi)容循序漸進，闡述概念聯(lián)系實際，深入淺出，為加深對概念、定理等的理解和掌握，書中編有豐富的例題，以及復(fù)習(xí)思考題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題。本“導(dǎo)論”分上、下兩冊出版，上冊講述單變量函數(shù)微積分與空間解析幾何。下冊講述多變量函數(shù)微積分、級數(shù)與常微分方程。另配學(xué)習(xí)輔導(dǎo)一冊。本冊內(nèi)容包括函數(shù)的極限、單變量函數(shù)的微分學(xué)、單變量函數(shù)的職分學(xué)、可積常微分方程和空間解析幾何共5章。本“導(dǎo)論”可作為理工科院校非數(shù)學(xué)專業(yè)或師范類院校數(shù)學(xué)專業(yè)的教材或教學(xué)參考書，也可供具有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的讀者自學(xué)。
目錄：
總序
第3版序
第2版序
序
1 函數(shù)的極限
1.1 數(shù)列極限
1.1.1 實數(shù)集與連續(xù)性公理
1.1.2 數(shù)列極限的定義
1.1.3 收斂數(shù)列
1.1.4 實數(shù)集對極限運算的完備性定理
復(fù)習(xí)思考題
習(xí)題1.1
1.2 函數(shù)極限
1.2.1 函數(shù)在無限大處的極限
1.2.2 函數(shù)在一點的極限
1.2.3 函數(shù)在一點的單側(cè)極限
1.2.4 函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系
1.2.5 函數(shù)極限的性質(zhì)及四則運算
1.2.6 函數(shù)極限存在的判別法
1.2.7 兩個重要的函數(shù)極限
1.2.8 無窮小量及其比較
1.2.9 無窮大量及其比較
復(fù)習(xí)思考題
習(xí)題1.2
1.3 函數(shù)的連續(xù)性
1.3.1 函數(shù)連續(xù)性的概念
1.3.2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)與四則運算
1.3.3 初等函數(shù)的連續(xù)性
1.3.4 雙曲函數(shù)
1.3.5 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
復(fù)習(xí)思考題
習(xí)題1.3
總復(fù)習(xí)題1
2 單變量函數(shù)的微分學(xué)
2.1 函數(shù)的微商
2.1.1 微商的概念
2.1.2 簡單函數(shù)的微商
2.1.3 微商的運算法則
2.1.4 反函數(shù)的微商
2.1.5 復(fù)合函數(shù)的微商
2.1.6 參數(shù)方程所表示的函數(shù)的微商
2.1.7 分段函數(shù)在分段點的微商
2.1.8 微商公式表，例
復(fù)習(xí)思考題
習(xí)題2.1
2.2 函數(shù)的微分
2.2.1 微分的概念
2.2.2 微分的運算法則與公式
2.2.3 函數(shù)值的近似計算
2.2.4 誤差的估計
復(fù)習(xí)思考題
習(xí)題2.2
2.3 高階微商與高階微分
2.3.1 高階微商
2.3.2 萊布尼茲公式
2.3.3 高階微分
復(fù)習(xí)思考題
習(xí)題2.3
2.4 微分學(xué)的基本定理
2.4.1 費馬定理與羅爾定理
2.4.2 中值定理
復(fù)習(xí)思考題
習(xí)題2.4
2.5 泰勒公式
2.5.1 泰勒公式
2.5.2 幾個初等函數(shù)的泰勒展開式
2.5.3 泰勒公式在近似計算中的應(yīng)用
復(fù)習(xí)思考題
習(xí)題2.5
2.6 未定式的極限
2.6.1 昔型未定式
2.6.2 詈型未定式
2.6.3 其他未定式
2.6.4 由泰勒公式求極限
復(fù)習(xí)思考題
習(xí)題2.6
2.7 函數(shù)的增減性與極值
2.7.1 函數(shù)增減性的判別
2.7.2 函數(shù)的極值
復(fù)習(xí)思考題
習(xí)題2.7
2.8 函數(shù)圖形的描繪
2.8.1 曲線的凹凸性與扭轉(zhuǎn)點
2.8.2 曲線的漸近線
2.8.3 作圖的分析法，例
復(fù)習(xí)思考題
習(xí)題2.8
2.9 平面曲線的曲率
2.9.1 曲率的概念
2.9.2 曲率的計算
2.9.3 曲率圓
復(fù)習(xí)思考題
習(xí)題2.9
總復(fù)習(xí)題2
3 單變量函數(shù)的積分學(xué)
3.1 不定積分
3.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念
3.1.2 不定積分的公式表與運算法則
3.1.3 換元積分法
3.1.4 分部積分法
3.1.5 有理函數(shù)的積分
3.1.6 含有簡單根式的積分
3.1.7 型函數(shù)的不定積分
3.1.8 三角函數(shù)有理式的積分
復(fù)習(xí)思考題
習(xí)題3.1
3.2 定積分的概念與可積函數(shù)
3.2.1 定積分概念的引入
3.2.2 定積分的定義
3.2.3 達布上和與達布下和
3.2.4 可積函數(shù)類
復(fù)習(xí)思考題
習(xí)題3.2
3.3 定積分的性質(zhì)及其計算
3.3.1 定積分的基本性質(zhì)
3.3.2 微積分的基本定理
3.3.3 定積分的換元法與分部積分法
復(fù)習(xí)思考題
習(xí)題3.3
3.4 定積分的近似計算
3.4.1 梯形法
3.4.2 拋物線法
……
4 可積常微分方程
5 空間解析幾何
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