《線性代數(shù)與矩陣論》是將矩陣論和線性空間理論溶合在一起編寫的。先以中學(xué)時熟悉的多項(xiàng)式為基礎(chǔ)，將多項(xiàng)式理論交代清楚。接下去講多元多項(xiàng)式。然后是矩陣論和線性空間理論的基本工具：行列式、矩陣以及線性方程組求解理論。從而引進(jìn)線性空間、線性不等式和它上面的線性變換，以及求復(fù)方陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的代數(shù)理論和幾何解釋，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用，它包含了方陣函數(shù)和方陣在復(fù)相似下的標(biāo)準(zhǔn)型理論。給出了線性函數(shù)和它的推廣，即多重線性函數(shù)，Grassmann代數(shù)以及張量場。接著轉(zhuǎn)向內(nèi)積空間(即實(shí)和復(fù)Euclid空間的結(jié)構(gòu)和二次型的分類)。最后三章是廣義逆矩陣的幾何基礎(chǔ)和矩陣處理，非負(fù)矩陣的基本性質(zhì)和復(fù)矩陣偶在相抵下的標(biāo)準(zhǔn)形�！毒�性代數(shù)與矩陣論》的特點(diǎn)是充分發(fā)揮矩陣技巧在矩陣論和線性空間理論中的應(yīng)用，涉及面也比較廣�！毒�性代數(shù)與矩陣論》的另一個特點(diǎn)是書中的例題和習(xí)題比較難一點(diǎn)，雖然《線性代數(shù)與矩陣論》的一些習(xí)題已經(jīng)被一些作者選為例題，但是《線性代數(shù)與矩陣論》的目的是使同學(xué)有一個良好的嚴(yán)格訓(xùn)練環(huán)境，可以自由地選擇這些習(xí)題來做。
作者簡介：
本書是將矩陣論和線性空間理論溶合在一起編寫的。先以中學(xué)時熟悉的多項(xiàng)式為基礎(chǔ)，將多項(xiàng)式理論交代清楚。接下去講多元多項(xiàng)式。然后是矩陣論和線性空間理論的基本工具：行列式、矩陣以及線性方程組求解理論。從而引進(jìn)線性空間、線性不等式和它上面的線性變換，以及求復(fù)方陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的代數(shù)理論和幾何解釋，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用，它包含了方陣函數(shù)和方陣在復(fù)相似下的標(biāo)準(zhǔn)型理論。給出了線性函數(shù)和它的推廣，即多重線性函數(shù)，Grassmann代數(shù)以及張量場。接著轉(zhuǎn)向內(nèi)積空間(即實(shí)和復(fù)Euclid空間的結(jié)構(gòu)和二次型的分類)。最后三章是廣義逆矩陣的幾何基礎(chǔ)和矩陣處理，非負(fù)矩陣的基本性質(zhì)和復(fù)矩陣偶在相抵下的標(biāo)準(zhǔn)形。.
本書的特點(diǎn)是充分發(fā)揮矩陣技巧在矩陣論和線性空間理論中的應(yīng)用，涉及面也比較廣。本書的另一個特點(diǎn)是書中的例題和習(xí)題比較難一點(diǎn)，雖然本書的一些習(xí)題已經(jīng)被一些作者選為例題，但是本書的目的是使同學(xué)有一個良好的嚴(yán)格訓(xùn)練環(huán)境，可以自由地選擇這些習(xí)題來做。..
本書可作為大學(xué)數(shù)學(xué)系高等代數(shù)或矩陣論的教科書或教學(xué)參考書，也可作為高年級學(xué)生考研的復(fù)習(xí)參考資料，同時希望本書能對科研工作者有較大的參考價值。
目錄：
第一章 多項(xiàng)式理論
1. 1 一元多項(xiàng)式的代數(shù)運(yùn)算
1. 2 一元多項(xiàng)式的可除性理論
1. 3 一元多項(xiàng)式的因式分解
1. 4 一元整系數(shù)多項(xiàng)式
1. 5 一元多項(xiàng)式的根
1. 6 一元實(shí)多項(xiàng)式的Sturm定理
1. 7 多元多項(xiàng)式和對稱多項(xiàng)式
第二章 行列式理論
2. 1 排列
2. 2 行列式
2. 3 代數(shù)余子式及Laplace展開式
2. 4 行列式計算的一些技巧
2. 5 Cramer法則
第三章 矩陣
3. 1 矩陣的代數(shù)運(yùn)算
3. 2 Binet—Cauchy公式
3. 3 矩陣的逆方陣和秩
3. 4 初等變換和矩陣的相抵
3. 5 等價關(guān)系
第四章 線性方程組理論
4. 1 非齊次線性方程組
4. 2 齊次線性方程組
4. 3 方陣的特征根
4. 4 結(jié)式和判別式
第五章 線性空間
5. 1 線性空間
5. 2 基和基變換
5. 3 線性同構(gòu)
5. 4 子空間
5. 5 線性方程組求解的幾何理論
第六章 線性變換
6. 1 線性變換
6. 2 商空間和不變子空間
6. 3 λ矩陣在相抵下的標(biāo)準(zhǔn)形
6. 4 復(fù)方陣在相似下的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
第七章 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用
7. 1 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的幾何意義
7. 2 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用
7. 3 方陣冪級數(shù)和方陣函數(shù)
7. 4 方陣在復(fù)相似下的標(biāo)準(zhǔn)形
第八章 線性函數(shù)和多重線性函數(shù)
8. 1 線性函數(shù)
8. 2 多重線性函數(shù)
8. 3 Grassman代數(shù)
8. 4 張量場
第九章 實(shí)Euclid空間
9. 1 雙線性函數(shù)
9. 2 實(shí)Euclid空間
9. 3 實(shí)方陣在實(shí)正交相似下的標(biāo)準(zhǔn)形
9. 4 實(shí)對稱方陣的特征根
9. 5 實(shí)線性不等式
第十章 二次型分類
10. 1 對稱方陣在相合下的標(biāo)準(zhǔn)形
10. 2 實(shí)正定對稱方陣和實(shí)方陣的極分解
10. 3 反對稱方陣在相合下的標(biāo)準(zhǔn)形
第十一章 復(fù)Euclid空間
11. 1 復(fù)Euclid空間
11. 2 復(fù)方陣在酉相似下的標(biāo)準(zhǔn)形
11. 3 Hermite方陣在復(fù)相合下的標(biāo)準(zhǔn)形
11. 4 正定Hermite方陣和復(fù)方陣的極分解
11. 5 復(fù)方陣在酉相合下的標(biāo)準(zhǔn)形
11. 6 復(fù)方陣在復(fù)正交相合下的標(biāo)準(zhǔn)形
第十二章 廣義逆矩陣
12. 1 線性方程組的最小二乘解
12. 2 強(qiáng)廣義逆矩陣
12. 3 廣義逆矩陣
第十三章 非負(fù)方陣
13. 1 不可分拆非負(fù)方陣的特征根
13. 2 非負(fù)方陣
13. 3 隨機(jī)方陣
第十四章 矩陣偶的標(biāo)準(zhǔn)形理論
14. 1 矩陣偶在相抵下的標(biāo)準(zhǔn)形
14. 2 復(fù)對稱及反對稱方陣偶在相合下的標(biāo)準(zhǔn)形
名詞索引
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