《數(shù)論教程》是著名法國(guó)數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)獲得者Jean—Pierre Serre在20世紀(jì) 60年代為法國(guó)巴黎高等師范學(xué)院二年級(jí)授課的數(shù)論講義。講義對(duì)數(shù)論的三個(gè)基本領(lǐng)域：二次型、Dirichlet密度函數(shù)和模形式進(jìn)行了精練和現(xiàn)代的介紹。內(nèi)容分為兩個(gè)部分。第一部分用局部化和p-adic工具講述有理數(shù)域上二次型的局部一整體原則（算術(shù)理論），第二部分為解析理論，講述算術(shù)級(jí)數(shù)中素?cái)?shù)分布定理的解析證明和模形式理論�！稊�(shù)論教程》自成體系，敘述簡(jiǎn)潔明快，深入淺出，被公認(rèn)是學(xué)習(xí)近代數(shù)論的經(jīng)典入門書籍。
目錄：
第一部分 代數(shù)方法
第一章 有限域
§1．一般結(jié)果
§2．有限域上的方程
§3．二次互反律
附錄 二次互反律的另一證明
第二章 p-adic域
§1．環(huán)Zp和域Qp
§2．p-adic方程
§3．Qp的乘法群
第三章 Hilbert符號(hào)
§1．局部性質(zhì)
§2．整體性質(zhì)
第四章 Qp和Q上的二次型
§1．二次型
§2．Qp上的二次型
§3．Q上的二次型
附錄 三個(gè)平方數(shù)的和
第五章 判別式為±1的整二次型
§1．預(yù)備知識(shí)
§2．結(jié)果陳述
§3．證明
第二部分 解析方法
第六章 算術(shù)級(jí)數(shù)中的素?cái)?shù)定理
§1．有限Abel群的特征
§2．Dirichlet級(jí)數(shù)
§3．Zeta函數(shù)和L函數(shù)
§4．密度和Dirichlet定理
第七章 模形式
§1．模群
§2．模函數(shù)
§3．模形式空間
§4．在∞處的展開(kāi)
§5．Hecke算子
§6．Theta函數(shù)
文獻(xiàn)
符號(hào)索引
定義索引
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