《初等幾何的著名問(wèn)題》是著名數(shù)學(xué)家F.Klein 1894年在德國(guó)哥廷根的一個(gè)講稿，主要討論了初等幾何的三大著名難題——倍立方、三等分角，圓的求積。當(dāng)年作者用簡(jiǎn)明易懂的方式講解這個(gè)課題，引起聽眾極好的反響。后由德國(guó)數(shù)學(xué)家?guī)椭沓霭妫?930年又翻譯成英文，一直流傳至今。.
目錄：
引言
實(shí)際作圖和理論作圖.
關(guān)于代數(shù)形式問(wèn)題的說(shuō)明
第一部分 代數(shù)表達(dá)式的作圖可能性
第一章 可用平方根求解的代數(shù)方程
1～4．可作圖的表達(dá)式x的結(jié)構(gòu)
5，6．x的正規(guī)形式
7，8．共軛值
9．對(duì)應(yīng)方程F(x)=0
10．其他有理方程f(x)=0
11，12．不可約方程φ(x)=0
13，14．不可約方程的次數(shù)——2的冪
第二章 Delian問(wèn)題和角的三等分
1．用直尺和圓規(guī)解Delian問(wèn)題的不可能性
2．一般方程x3=λ
3．用直尺和圓規(guī)三等分角的不可能性
第三章圓的等分
1．問(wèn)題的歷史
2～4．Gauss的素?cái)?shù) 第三章圓的等分
1．問(wèn)題的歷史
2～4．Gauss的素?cái)?shù)
5．割圓方程
6．Gauss引理
7，8．割圓方程的不可約性
第四章正17邊形的幾何作圖
1．問(wèn)題的代數(shù)表述
2～4．根形成的周期
5，6．周期滿足的二次方程
7．用直尺和圓規(guī)作圖的歷史說(shuō)明
8，9．正17邊形的’Von Staudt的作圖
第五章代數(shù)作圖的一般情形
1．折紙
2．圓錐曲線的交
3．Diocles的蔓葉線
4．Nicomedes的蚌線
5．機(jī)械設(shè)備
第五章代數(shù)作圖的一般情形
第二部分超越數(shù)和圓的求積
第一章超越數(shù)存在性的Cantor證明
1．代數(shù)數(shù)和超越數(shù)的定義
2．代數(shù)數(shù)按高度的排列
3．超越數(shù)存在性的證明
第二章關(guān)于兀的計(jì)算和作圖的歷史概觀
1．經(jīng)驗(yàn)時(shí)期
2．希臘數(shù)學(xué)家
3．從1670年到1770年的現(xiàn)代分析
4，5．1770年起評(píng)論嚴(yán)格性的復(fù)興
第三章數(shù)e的超越性
第四章數(shù)兀的超越性
第五章積分儀與兀的幾何作圖
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