《初等幾何的著名問題》是著名數學家F.Klein 1894年在德國哥廷根的一個講稿，主要討論了初等幾何的三大著名難題——倍立方、三等分角，圓的求積。當年作者用簡明易懂的方式講解這個課題，引起聽眾極好的反響。后由德國數學家?guī)椭沓霭妫?930年又翻譯成英文，一直流傳至今。.
目錄：
引言
實際作圖和理論作圖.
關于代數形式問題的說明
第一部分 代數表達式的作圖可能性
第一章 可用平方根求解的代數方程
1～4．可作圖的表達式x的結構
5，6．x的正規(guī)形式
7，8．共軛值
9．對應方程F(x)=0
10．其他有理方程f(x)=0
11，12．不可約方程φ(x)=0
13，14．不可約方程的次數——2的冪
第二章 Delian問題和角的三等分
1．用直尺和圓規(guī)解Delian問題的不可能性
2．一般方程x3=λ
3．用直尺和圓規(guī)三等分角的不可能性
第三章圓的等分
1．問題的歷史
2～4．Gauss的素數 第三章圓的等分
1．問題的歷史
2～4．Gauss的素數
5．割圓方程
6．Gauss引理
7，8．割圓方程的不可約性
第四章正17邊形的幾何作圖
1．問題的代數表述
2～4．根形成的周期
5，6．周期滿足的二次方程
7．用直尺和圓規(guī)作圖的歷史說明
8，9．正17邊形的’Von Staudt的作圖
第五章代數作圖的一般情形
1．折紙
2．圓錐曲線的交
3．Diocles的蔓葉線
4．Nicomedes的蚌線
5．機械設備
第五章代數作圖的一般情形
第二部分超越數和圓的求積
第一章超越數存在性的Cantor證明
1．代數數和超越數的定義
2．代數數按高度的排列
3．超越數存在性的證明
第二章關于兀的計算和作圖的歷史概觀
1．經驗時期
2．希臘數學家
3．從1670年到1770年的現代分析
4，5．1770年起評論嚴格性的復興
第三章數e的超越性
第四章數兀的超越性
第五章積分儀與兀的幾何作圖
|
