本書(shū)是一本代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，既介紹了矩陣運(yùn)算、群、向量空間、線性變換、對(duì)稱等較為基本的內(nèi)容，又介紹了環(huán)、模、域、伽羅瓦理論等較為高深的內(nèi)容，對(duì)于提高數(shù)學(xué)理解能力、增強(qiáng)對(duì)代數(shù)的興趣是非常有益處的。
本書(shū)是一本有深度、有特點(diǎn)的著作，適合數(shù)學(xué)工作者以及基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)的學(xué)生閱讀。
本書(shū)由著名代數(shù)學(xué)家與代數(shù)幾何學(xué)家Michael Artin所著，是作者在代數(shù)領(lǐng)域數(shù)十年的智慧和經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶。書(shū)中既介紹了矩陣運(yùn)算，群，向量空間，線性變換，對(duì)稱等較為基本的內(nèi)容，又介紹了環(huán)、模、域、伽羅瓦理論等較為高深的內(nèi)容，本書(shū)對(duì)于提高數(shù)學(xué)理解能力、增強(qiáng)對(duì)代數(shù)的興趣是非常有益處的。此外，本書(shū)的可閱讀性強(qiáng)，書(shū)中的習(xí)題也很有針對(duì)性，能讓讀者很快地掌握分析和思考的方法。
本書(shū)在麻省理工學(xué)院、普林斯頓大學(xué)、哥倫比亞大學(xué)等著名學(xué)府得到了廣泛采用，是代數(shù)學(xué)的經(jīng)典教材之一。
目錄
譯者序
前言
給教師的話
致謝
第一章 矩陣運(yùn)算
第一節(jié) 基本運(yùn)算
第二節(jié) 行約簡(jiǎn)
第三節(jié) 行列式
第四節(jié) 置換矩陣
第五節(jié) 克拉默法則
練習(xí)
第二章 群
第一節(jié) 群的定義
第二節(jié) 子群
第三節(jié) 同構(gòu)
第四節(jié) 同態(tài)
第五節(jié) 等價(jià)關(guān)系和劃分
第六節(jié) 陪集
第七節(jié) 限制到子群的同態(tài)
第八節(jié) 群的積
第九節(jié) 模算術(shù)
第十節(jié) 商群
練習(xí)
第三章 向量空間
第一節(jié) 實(shí)向量空間
第二節(jié) 抽象域
第三節(jié) 基和維數(shù)
第四節(jié) 用基計(jì)算
第五節(jié) 無(wú)限維空間
第六節(jié) 直和
練習(xí)
第四章 線性變換
第一節(jié) 維數(shù)公式
第二節(jié) 線性變換的矩陣
第三節(jié) 線性算子和特征向量
第四節(jié) 特征多項(xiàng)式
第五節(jié) 正交矩陣與旋轉(zhuǎn)
第六節(jié) 對(duì)角化
第七節(jié) 微分方程組
第八節(jié) 矩陣指數(shù)
練習(xí)
第五章 對(duì)稱
第一節(jié) 平面圖形的對(duì)稱
第二節(jié) 平面運(yùn)動(dòng)群
第三節(jié) 有限運(yùn)動(dòng)群
第四節(jié) 離散運(yùn)動(dòng)群
第五節(jié) 抽象對(duì)稱：群作用
第六節(jié) 對(duì)陪集的作用
第七節(jié) 計(jì)數(shù)公式
第八節(jié) 置換表示
第九節(jié) 旋轉(zhuǎn)群的有限子群
練習(xí)
第六章 群論的進(jìn)一步討論
第一節(jié) 群在自身的作用
第二節(jié) 二十面體群的類(lèi)方程
第三節(jié) 在子集上的作用
第四節(jié) 西羅定理
第五節(jié) 階群
第六節(jié) 對(duì)稱群計(jì)算
第七節(jié) 自由群
第八節(jié) 生成元與關(guān)系
第九節(jié) 托德—考克斯特算法
練習(xí)
第七章 雙線性型
第一節(jié) 雙線性型的定義
第二節(jié) 對(duì)稱型：正交性
第三節(jié) 正定型相關(guān)的幾何
第四節(jié) 埃爾米特型
第五節(jié) 譜定理
第六節(jié) 圓錐曲線與二次曲面
第七節(jié) 正規(guī)算子的譜定理
第八節(jié) 斜對(duì)稱型
第九節(jié) 用矩陣記號(hào)對(duì)結(jié)果的小結(jié)
練習(xí)
第八章 線性群
第九章 群表示
第十章 環(huán)
第十一章 因子分解
第十二章 模
第十三章 域
第十四章 伽羅瓦理論
附錄 背景材料
記號(hào)
進(jìn)一步閱讀建議
索引 作者簡(jiǎn)介
Michael Artin，當(dāng)代領(lǐng)袖型代數(shù)學(xué)家與代數(shù)兒何學(xué)家之一，美國(guó)麻省理工學(xué)院教授。由于他在交換代數(shù)與非交換代數(shù)、環(huán)論以及現(xiàn)代代數(shù)兒何學(xué)等方面做出的畢生貞獻(xiàn)，2002年獲得美因數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)頒發(fā)的Leroy P.Steele終身成就獎(jiǎng)。Artin的生要貢獻(xiàn)包括他的逼近定理，在解決沙法列維奇-泰特猜測(cè)中的工作以及為推廣“概形”而創(chuàng)建的“代數(shù)空間”概念。
目錄：
譯者序
前言
給教師的話
致謝
第一章 矩陣運(yùn)算
第一節(jié) 基本運(yùn)算
第二節(jié) 行約簡(jiǎn)
第三節(jié) 行列式
第四節(jié) 置換矩陣
第五節(jié) 克拉默法則
練習(xí)
第二章 群
第一節(jié) 群的定義
第二節(jié) 子群
第三節(jié) 同構(gòu)
第四節(jié) 同態(tài)
第五節(jié) 等價(jià)關(guān)系和劃分
第六節(jié) 陪集
第七節(jié) 限制到子群的同態(tài)
第八節(jié) 群的積
第九節(jié) 模算術(shù)
第十節(jié) 商群
練習(xí)
第三章 向量空間
第一節(jié) 實(shí)向量空間
第二節(jié) 抽象域
第三節(jié) 基和維數(shù)
第四節(jié) 用基計(jì)算
第五節(jié) 無(wú)限維空間
第六節(jié) 直和
練習(xí)
第四章 線性變換
第一節(jié) 維數(shù)公式
第二節(jié) 線性變換的矩陣
第三節(jié) 線性算子和特征向量
第四節(jié) 特征多項(xiàng)式
第五節(jié) 正交矩陣與旋轉(zhuǎn)
第六節(jié) 對(duì)角化
第七節(jié) 微分方程組
第八節(jié) 矩陣指數(shù)
練習(xí)
第五章 對(duì)稱
第一節(jié) 平面圖形的對(duì)稱
第二節(jié) 平面運(yùn)動(dòng)群
第三節(jié) 有限運(yùn)動(dòng)群
第四節(jié) 離散運(yùn)動(dòng)群
第五節(jié) 抽象對(duì)稱：群作用
第六節(jié) 對(duì)陪集的作用
第七節(jié) 計(jì)數(shù)公式
第八節(jié) 置換表示
第九節(jié) 旋轉(zhuǎn)群的有限子群
練習(xí)
第六章 群論的進(jìn)一步討論
第一節(jié) 群在自身的作用
第二節(jié) 二十面體群的類(lèi)方程
第三節(jié) 在子集上的作用
第四節(jié) 西羅定理
第五節(jié) 12階群
第六節(jié) 對(duì)稱群計(jì)算
第七節(jié) 自由群
第八節(jié) 生成元與關(guān)系
第九節(jié) 托德-考克斯特算法
練習(xí)
第七章 雙線性型
第一節(jié) 雙線性型的定義
第二節(jié) 對(duì)稱型：正交性
第三節(jié) 正定型相關(guān)的幾何
第四節(jié) 埃爾米特型
第五節(jié) 譜定理
第六節(jié) 圓錐曲線與二次曲面
第七節(jié) 正規(guī)算子的譜定理
第八節(jié) 斜對(duì)稱型
第九節(jié) 用矩陣記號(hào)對(duì)結(jié)果的小結(jié)
練習(xí)
第八章 線性群
第一節(jié) 典型線性群
第二節(jié) 特殊酉群SU2
第三節(jié) SU2的正交表示
第四節(jié) 特殊線性群SL2（R)
第五節(jié) 單參數(shù)子群
第六節(jié) 李代數(shù)
第七節(jié) 群的平移..
第八節(jié) 單群
練習(xí)
第九章 群表示
第一節(jié) 群表示的定義
第二節(jié) G-不變型及酉表示
第三節(jié) 緊群
第四節(jié) G-不變子空間與既約表示
第五節(jié) 特征標(biāo)
第六節(jié) 置換表示與正則表示
第七節(jié) 二十面體群的表示
第八節(jié) 一維表示
第九節(jié) 舒爾引理和正交關(guān)系的證明
第十節(jié) 群SU2的表示
練習(xí)
第十章 環(huán)
第一節(jié) 環(huán)的定義
第二節(jié) 整數(shù)和多項(xiàng)式的形式構(gòu)造
第三節(jié) 同態(tài)與理想
第四節(jié) 商環(huán)與環(huán)的關(guān)系
第五節(jié) 元素的添加
第六節(jié) 整環(huán)與分式域
第七節(jié) 極大理想
第八節(jié) 代數(shù)幾何
練習(xí)
第十一章 因子分解
第一節(jié) 整數(shù)和多項(xiàng)式的因子分解
第二節(jié) 唯一因子分解整環(huán).主理想整環(huán)與歐幾里得整環(huán)
第三節(jié) 高斯引理
第四節(jié) 多項(xiàng)式的具體分解
第五節(jié) 高斯整數(shù)環(huán)中的素元
第六節(jié) 代數(shù)整數(shù)
第七節(jié) 虛二次域中的因數(shù)分解
第八節(jié) 理想因子分解
第九節(jié) 只的素理想與素整數(shù)的關(guān)系
第十節(jié) 虛二次域的理想類(lèi)
第十一節(jié) 實(shí)二次域
第十二節(jié) 一些丟番圖方程
練習(xí)
第十二章 模
第一節(jié) 模的定義
第二節(jié) 矩陣.自由模和基
第三節(jié) 恒等式的不變性原理
第四節(jié) 整數(shù)矩陣的對(duì)角化
第五節(jié) 模的生成元與關(guān)系
第六節(jié) 阿貝爾群的結(jié)構(gòu)定理
第七節(jié) 對(duì)線性算子的應(yīng)用
第八節(jié) 多項(xiàng)式環(huán)上的自由模
練習(xí)
第十三章 域
第一節(jié) 域的例子
第二節(jié) 代數(shù)元與超越元
第三節(jié) 擴(kuò)域的次數(shù)
第四節(jié) 直尺圓規(guī)作圖
第五節(jié) 根的符號(hào)添加
第六節(jié) 有限域
第七節(jié) 函數(shù)域
第八節(jié) 超越擴(kuò)域
第九節(jié) 代數(shù)閉域
練習(xí)
第十四章 伽羅瓦理論
第一節(jié) 伽羅瓦理論的主要定理
第二節(jié) 三次方程
第三節(jié) 對(duì)稱函數(shù)
第四節(jié) 本原元
第五節(jié) 主要定理的證明
第六節(jié) 四次方程
第七節(jié) 庫(kù)默爾擴(kuò)域
第八節(jié) 分圓擴(kuò)域
第九節(jié) 五次方程
練習(xí)
附錄 背景材料
記號(hào)
進(jìn)一步閱讀建議
索
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