《經(jīng)典力學(xué)的數(shù)學(xué)方法(第4版)》以最優(yōu)美的現(xiàn)代數(shù)學(xué)形式討論經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題，它本是數(shù)學(xué)或力學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)理論力學(xué)的教材，但實(shí)際上。它的范圍已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越理論力學(xué)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方面——辛幾何。原書被譯為多國(guó)文字出版，并由Springer收入GTM叢書，以英文廣泛發(fā)行。本書已修訂為第4版，主要內(nèi)容包括牛頓力學(xué)、拉格朗日力學(xué)和哈密頓力學(xué)三大部分，通過(guò)經(jīng)典力學(xué)的數(shù)學(xué)工具，考察了動(dòng)力學(xué)的所有基本問(wèn)題。特別是16個(gè)附錄，使原書的主題更為鮮明：辛幾何與辛拓?fù)�，它們反映了幾十年�?lái)數(shù)學(xué)科學(xué)在一個(gè)方面的發(fā)展。這些附錄都屬于專題介紹性質(zhì)，是作者和他的學(xué)生們?cè)谟嘘P(guān)方面近年來(lái)研究工作的總結(jié)。
《經(jīng)典力學(xué)的數(shù)學(xué)方法(第4版)》可供高等學(xué)校數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)及相關(guān)專業(yè)的本科生、研究生、教師，以及相關(guān)領(lǐng)域的研究人員參考使用。本書由阿諾爾德著。
目錄：
第一部分牛頓力學(xué).
第一章實(shí)驗(yàn)事實(shí)
1.相對(duì)性原理和決定性原理
2.伽利略群和牛頓方程
3.力學(xué)系的例子
第二章運(yùn)動(dòng)方程的研究
4.具一自由度的力學(xué)系
5.具二自由度的力學(xué)系
6.保守力場(chǎng)
7.角動(dòng)量
8.在有心力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的研究
9.三維空間中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)
10.n質(zhì)點(diǎn)力學(xué)系的運(yùn)動(dòng)
11.相似性方法
第二部分拉格朗日力學(xué)
第三章變分原理
12.變分法
13.拉格朗日方程組
14.勒讓德變換
15.哈密頓方程組
16.劉維爾定理
第四章流形上的拉格朗日力學(xué)
17.完整約束
18.微分流形
19.拉格朗日動(dòng)力系統(tǒng)
20.E.諾特定理
21.達(dá)朗貝爾原理
第五章振動(dòng)
22.線性化
23.小振動(dòng)
24.本征頻率的性態(tài)
25.參數(shù)共振
第六章剛體
26.在動(dòng)參考系中的運(yùn)動(dòng)
27.慣性力與科里奧利力
28.剛體
29.歐拉方程.普安索對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述
30.拉格朗日陀螺
31.睡陀螺和快陀螺
第三部分哈密頓力學(xué)
第七章微分形式
32.外形式
33.外乘積
34.微分形式
35.微分形式的積分
36.外微分
第八章辛流形
37.流形上的辛構(gòu)造
38.哈密頓相流及其積分不變量..
39.矢量場(chǎng)的李代數(shù)
40.哈密頓函數(shù)的李代數(shù)
41.辛幾何
42.具有多個(gè)自由度的力學(xué)系中的參數(shù)共振
43.一個(gè)辛圖冊(cè)
第九章典則形式化
44.龐加萊—嘉當(dāng)積分不變量
45.龐加萊—嘉當(dāng)積分不變量的推論
46.惠更斯原理
47.求積哈密頓典則方程的哈密頓—雅可比方法
48.生成函數(shù)
第十章攝動(dòng)理論介紹
49.可積方程組
50.作用量—角變量
51.平均化
52.攝動(dòng)的平均化
附錄
附錄l黎曼曲率
附錄2李群上左不變度量的測(cè)地線與理想流體的流體動(dòng)力學(xué)
附錄3代數(shù)流形上的辛構(gòu)造
附錄4接觸構(gòu)造
附錄5具有對(duì)稱性的動(dòng)力系統(tǒng)
附錄6二次哈密頓函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式
附錄7哈密頓方程組在駐定點(diǎn)和閉軌附近的標(biāo)準(zhǔn)形式
附錄8條件周期運(yùn)動(dòng)的攝動(dòng)理論和柯爾莫戈洛夫定理
附錄9龐加萊的幾何定理,它的推廣和應(yīng)用
附錄10依賴于參數(shù)的本征頻率的重?cái)?shù)以及橢球
附錄11短波漸近
附錄12拉格朗日奇性
附錄13泊松構(gòu)造
附錄14關(guān)于橢圓坐標(biāo)
附錄15射線族的奇性
附錄16Korteweg-deVries方程
參考文獻(xiàn)
索引
譯后記...
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