《完備開曲面上全曲率的幾何》系統(tǒng)地介紹了2維完備非緊致黎曼流形上全曲率的幾何，其中包括黎曼幾何預(yù)備知識，Cohn Vossen定理，Huber定理，理想邊界，割跡的結(jié)構(gòu)，等周不等式，射線的質(zhì)量，極點(diǎn)和割跡，測地線的性態(tài)等內(nèi)容。書中介紹并推廣了許多經(jīng)典的幾何結(jié)果。通過研究射線的Busemann函數(shù)，討論了完備開曲面的緊化問題。
作者在每一章中都提出了一些值得考慮的尚未解決的問題。并且加入了許多插圖以加深讀者對內(nèi)容的直觀理解。
《完備開曲面上全曲率的幾何》假定讀者已經(jīng)掌握了微分幾何的基礎(chǔ)知識，可供大學(xué)數(shù)學(xué)系高年級本科生、研究生以及對現(xiàn)代微分幾何感興趣的數(shù)學(xué)工作者閱讀和使用。
目錄：
譯者序
前言
第一章 黎曼幾何
1 黎曼度量
2 測地線
3 黎曼曲率張量
4 第二基本形式
5 第二變分公式與Jacobi場
6 指標(biāo)形式
7 完備黎曼流形
8 最短路徑原理
9 Gauss-Bonnet定理
第二章 Cohn-Vossen和Huber的經(jīng)典結(jié)果
1 完備開曲面的全曲率
2 Cohn-Vossen和Huber的經(jīng)典定理
3 黎曼平面上測地線的特殊性質(zhì)
第三章 理想邊界
1 無窮遠(yuǎn)處的曲率
2 曲線間的平行性與偽距離
3 黎曼半柱面及其萬有覆蓋
4 理想邊界及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
5 Tits度量d∞的結(jié)構(gòu)
6 三角比較定理
7 極限錐的收斂性
8 Busemann函數(shù)的性態(tài)
第四章 完備開曲面的割跡
1 預(yù)備知識
2 割跡的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
3 割跡距離函數(shù)的絕對連續(xù)性
4 測地圓的構(gòu)造
第五章 等周不等式
1 S(c,t)的結(jié)構(gòu)和C的割跡
2 M有限連通的情形
3 M無限連通的情形
第六章 射線質(zhì)量
1 預(yù)備知識；從一個固定點(diǎn)出發(fā)的射線的質(zhì)量
2 射線質(zhì)量的漸近性態(tài)
第七章 旋轉(zhuǎn)曲面極點(diǎn)和割跡
1 測地線的性質(zhì)
2 Jacobi場
3 vonMangoldt曲面的割跡
第八章 測地線的性態(tài)
1 平面曲線的形態(tài)
2 主要定理和例子
3 測地線的半正則性
4 測地線的幾乎正則性與指標(biāo)估計
5 恰當(dāng)完備測地線的旋轉(zhuǎn)數(shù)
6 任意接近無窮處完備測地線的存在性
參考文獻(xiàn)
索引
|
