《調(diào)和分析基礎(chǔ)教程(第2版)》是一本調(diào)和分析的入門書，全書分為三部分，首先，給出了直線R上的Fourier分析理論，包括Fourier級(jí)數(shù)和Fourier變換；接著，將R上的Fourier分析思想推廣到局部緊Abel群(LCA群)上；最后，介紹了非交換群上調(diào)和分析技巧，特別地，以Heisenberg群為例描述了非緊非交換群上的Fourier分析理論，每章后都配備了一定數(shù)量的習(xí)題，可作為《調(diào)和分析基礎(chǔ)教程(第2版)》內(nèi)容的補(bǔ)充或延伸。
《調(diào)和分析基礎(chǔ)教程(第2版)》可作為高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)高年級(jí)本科生的選修課教材和相關(guān)專業(yè)碩士研究生的基礎(chǔ)課教材，也可供相關(guān)專業(yè)的教師和研究人員參考選用。
目錄：
第二版前言
各章間的關(guān)系及數(shù)集的記號(hào)
第一部分 Fourier分析
第1章 Fourier級(jí)數(shù)
1.1 周期函數(shù)
1.2 指數(shù)
1.3 Bessel不等式
1.4 依L2范數(shù)收斂
1.5 Fourier級(jí)數(shù)的一致收斂
1.6 回到周期函數(shù)
1.7 習(xí)題
第2章 Hilbert空間
2.1 準(zhǔn)Hilbert和Hilbert空間
2.2 l2空間
2.3 正交基和完備化
2.4 回到Fourier級(jí)數(shù)
2.5 習(xí)題
第3章 Fourier變換
3.1 收斂定理
3.2 卷積
3.3 變換.
3.4 反演公式
3.5 Plancherel定理
3.6 Poisson求和公式
3.7 e級(jí)數(shù)
3.8 習(xí)題
第4章 分布
4.1 定義
4.2 分布的導(dǎo)數(shù)
4.3 緩增分布
4.4 Fourier變換
4.5 習(xí)題
第二部分 LCA群
第5章 有限Abel群
5.1 對(duì)偶群
5.2 Fourier變換
5.3 卷積
5.4 習(xí)題
第6章 LCA群
6.1 度量空間和拓?fù)?br/> 6.2 完備化
6.3 LCA群
6.4 題
第7章 對(duì)偶群
7.1 LCA群的對(duì)偶
7.2 Pontryagin對(duì)偶性
7.3 題
第8章 Plancherel定理
8.1 Haar積分
8.2 Fubini定理
8.3 卷積
8.4 Plancherel定理
8.5 習(xí)題
第三部分 非交換群
第9章 矩陣群
9.1 GLn(C)和U(n)
9.2 表示
9.3 指數(shù)
9.4 習(xí)題
第10章 SU(2)的表示
10.1 Lie代數(shù)
10.2 表示
10.3 習(xí)題
第11章 Peter-Weyl定理
11.1 表示的分解
11.2 Horn(Vγ，Vπ)上的表示
11.3 Peter-Weyl定理
11.4 重新論述
11.5 習(xí)題
第12章 Heisenberg群
12.1 定義
12.2 酉對(duì)偶
12.3 Hilbert-Schmidt算子
12.4 H上的Plancherel定理
12.5 再次論述
12.6 習(xí)題
參考文獻(xiàn)
附錄ARiemannξ函數(shù)
附錄BHaar積分
索引
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)譯叢》已出版書目
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