《微分幾何(第4版):學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題選解》是學(xué)習(xí)《微分幾何（第四版）》（梅向明、黃敬之編）的配套參考書。書中第一部分是學(xué)習(xí)指導(dǎo)及習(xí)題，指出各章節(jié)的理論要點(diǎn)，并通過例題提高讀者對概念、定理的認(rèn)知水平。第二部分是解題指導(dǎo)與答案，對各類習(xí)題給出了詳盡的分析和規(guī)范的解題過程，以期提高讀者的解題能力。
《微分幾何(第4版):學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題選解》可供研讀《微分幾何（第四版）》的學(xué)生、教師，以及自學(xué)本課程的讀者參考。
目錄
第一部分 學(xué)習(xí)指導(dǎo)及習(xí)題第一章 曲線論 §1 向量函數(shù) 1.1 向量函數(shù)的極限 1.2 向量函數(shù)的連續(xù)性 1.3 向量函數(shù)的微商及泰勒展開式 1.4 向量函數(shù)的積分 習(xí)題 1.1 §2 曲線的概念 習(xí)題 1.2 §3 空間曲線 3.1 空間曲線的密切平面 3.2 空間曲線的基本三棱形 3.3 空間曲線的曲率、撓率和伏雷內(nèi)公式 3.4 空間曲線在一點(diǎn)鄰近的結(jié)構(gòu) 3.5 空間曲線論的基本定理 3.6 一般螺線 習(xí)題 1.3 §4 全章小結(jié)第二章 曲面論 §1 曲面的概念 1.1 簡單曲面及其參數(shù)表示 1.2 光滑曲面 1.3 曲面上的曲線族和曲線網(wǎng) 習(xí)題 2.1 §2 曲面的第一基本形式 2.1 曲面的第一基本形式 曲面上曲線的弧長 2.2 曲面上兩方向的交角 2.3 正交曲線族和正交軌線 2.4 曲面域的面積 2.5 等距變換 2.6 保角變換 習(xí)題 2.2 §3 曲面的第二基本形式 3.1 曲面的第二基本形式 3.2 曲面上曲線的曲率 3.3 迪潘指標(biāo)線 3.4 曲面的漸近方向和共軛方向 3.5 曲面的主方向和曲率線 3.6 曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率 3.7 曲面在一點(diǎn)鄰近的結(jié)構(gòu) 3.8 高斯曲率的幾何意義 習(xí)題 2.3 §4 直紋面和可展曲面 4.1 直紋面 4.2 可展曲面 習(xí)題 2.4 §5 曲面論的基本定理 5.1 曲面的基本方程和克里斯托費(fèi)爾符號 5.2 曲面的黎曼曲率張量和高斯-科達(dá)齊-邁因納爾迪公式 5.3 曲面論的基本定理 習(xí)題 2.5 §6 曲面上的測地線 6.1 曲面上曲線的測地曲率 6.2 曲面上的測地線 6.3 曲面上的半測地坐標(biāo)網(wǎng) 6.4 曲面上測地線的短程性 6.5 高斯-波涅公式 6.6 曲面上向量的平行移動 習(xí)題 2.6 §7 常高斯曲率的曲面 7.1 常高斯曲率的曲面 7.2 偽球面 7.3 羅氏幾何 習(xí)題 2.7 §8 全章小結(jié)第三章 外微分形式和活動標(biāo)架 §1 外微分形式 1.1 格拉斯曼代數(shù) 習(xí)題 3.1.1 1.2 外微分形式 習(xí)題 3.1.2 1.3 弗羅貝尼烏斯定理 習(xí)題 3.1.3 §2 活動標(biāo)架 2.1 合同變換群 2.2 活動標(biāo)架 2.3 活動標(biāo)架法 §3 用活動標(biāo)架法研究曲面 習(xí)題 3.3第四章 整體微分幾何初步 §1 平面曲線的整體性質(zhì) 1.1 旋轉(zhuǎn)數(shù) 習(xí)題 4.1.1 1.2 曲線 習(xí)題 4.1.2 1.3 等周不等式 習(xí)題 4.1.3 1.4 四頂點(diǎn)定理 習(xí)題 4.1.4 1.5 等寬曲線 習(xí)題 4.1.5 1.6 平面曲線上的Crofton公式 習(xí)題 4.1.6 §2 空間曲線的整體性質(zhì) 2.1 芬切爾定理 習(xí)題 4.2.1 2.2 球面上的Crofton公式 習(xí)題 4.2.2 2.3 Fary-Milnor定理 2.4 閉曲線的全撓率 習(xí)題 4.2.4 §3 曲面的整體性質(zhì) 3.1 曲面的整體定義 3.2 曲面的一般性質(zhì) 3.3 卵形面 習(xí)題 4.3.3 3.4 完備曲面 3.5 負(fù)常高斯曲率的曲面 習(xí)題 4.3.5 §4 完備曲面的比較定理 4.1 完備曲面的極坐標(biāo)系 4.2 比較定理 4.3 完備曲面的比較定理 習(xí)題 4.4第二部分 解題指導(dǎo)與答案 第一章 曲線論 習(xí)題 1.1 習(xí)題 1.2 習(xí)題 1.3 第二章 曲面論 習(xí)題 2.1 習(xí)題 2.2 習(xí)題 2.3 習(xí)題 2.4 習(xí)題 2.5 習(xí)題 2.6 習(xí)題 2.7 第三章 外微分形式和活動標(biāo)架 習(xí)題 3.1.1 習(xí)題 3.1.2 習(xí)題 3.1.3 習(xí)題 3.3 第四章 整體微分幾何初步 習(xí)題 4.1.1 習(xí)題 4.1.2 習(xí)題 4.1.3 習(xí)題 4.1.4 習(xí)題 4.1.5 習(xí)題 4.1.6 習(xí)題 4.2.1 習(xí)題 4.2.2 習(xí)題 4.2.4 習(xí)題 4.3.3 習(xí)題 4.3.5 習(xí)題 4.4
第一部分 學(xué)習(xí)指導(dǎo)及習(xí)題第一章 曲線論 §1 向量函數(shù) 1.1 向量函數(shù)的極限 1.2 向量函數(shù)的連續(xù)性 1.3 向量函數(shù)的微商及泰勒展開式 1.4 向量函數(shù)的積分 習(xí)題 1.1 §2 曲線的概念 習(xí)題 1.2 §3 空間曲線 3.1 空間曲線的密切平面 3.2 空間曲線的基本三棱形 3.3 空間曲線的曲率、撓率和伏雷內(nèi)公式 3.4 空間曲線在一點(diǎn)鄰近的結(jié)構(gòu) 3.5 空間曲線論的基本定理 3.6 一般螺線 習(xí)題 1.3 §4 全章小結(jié)第二章 曲面論 §1 曲面的概念 1.1 簡單曲面及其參數(shù)表示 1.2 光滑曲面 1.3 曲面上的曲線族和曲線網(wǎng) 習(xí)題 2.1 §2 曲面的第一基本形式 2.1 曲面的第一基本形式 曲面上曲線的弧長 2.2 曲面上兩方向的交角 2.3 正交曲線族和正交軌線 2.4 曲面域的面積 2.5 等距變換 2.6 保角變換 習(xí)題 2.2 §3 曲面的第二基本形式 3.1 曲面的第二基本形式 3.2 曲面上曲線的曲率 3.3 迪潘指標(biāo)線 3.4 曲面的漸近方向和共軛方向 3.5 曲面的主方向和曲率線 3.6 曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率 3.7 曲面在一點(diǎn)鄰近的結(jié)構(gòu) 3.8 高斯曲率的幾何意義 習(xí)題 2.3 §4 直紋面和可展曲面 4.1 直紋面 4.2 可展曲面 習(xí)題 2.4 §5 曲面論的基本定理 5.1 曲面的基本方程和克里斯托費(fèi)爾符號 5.2 曲面的黎曼曲率張量和高斯-科達(dá)齊-邁因納爾迪公式 5.3 曲面論的基本定理 習(xí)題 2.5 §6 曲面上的測地線 6.1 曲面上曲線的測地曲率 6.2 曲面上的測地線 6.3 曲面上的半測地坐標(biāo)網(wǎng) 6.4 曲面上測地線的短程性 6.5 高斯-波涅公式 6.6 曲面上向量的平行移動 習(xí)題 2.6 §7 常高斯曲率的曲面 7.1 常高斯曲率的曲面 7.2 偽球面 7.3 羅氏幾何 習(xí)題 2.7 §8 全章小結(jié)第三章 外微分形式和活動標(biāo)架 §1 外微分形式 1.1 格拉斯曼代數(shù) 習(xí)題 3.1.1 1.2 外微分形式 習(xí)題 3.1.2 1.3 弗羅貝尼烏斯定理 習(xí)題 3.1.3 §2 活動標(biāo)架 2.1 合同變換群 2.2 活動標(biāo)架 2.3 活動標(biāo)架法 §3 用活動標(biāo)架法研究曲面 習(xí)題 3.3第四章 整體微分幾何初步 §1 平面曲線的整體性質(zhì) 1.1 旋轉(zhuǎn)數(shù) 習(xí)題 4.1.1 1.2 曲線 習(xí)題 4.1.2 1.3 等周不等式 習(xí)題 4.1.3 1.4 四頂點(diǎn)定理 習(xí)題 4.1.4 1.5 等寬曲線 習(xí)題 4.1.5 1.6 平面曲線上的Crofton公式 習(xí)題 4.1.6 §2 空間曲線的整體性質(zhì) 2.1 芬切爾定理 習(xí)題 4.2.1 2.2 球面上的Crofton公式 習(xí)題 4.2.2 2.3 Fary-Milnor定理 2.4 閉曲線的全撓率 習(xí)題 4.2.4 §3 曲面的整體性質(zhì) 3.1 曲面的整體定義 3.2 曲面的一般性質(zhì) 3.3 卵形面 習(xí)題 4.3.3 3.4 完備曲面 3.5 負(fù)常高斯曲率的曲面 習(xí)題 4.3.5 §4 完備曲面的比較定理 4.1 完備曲面的極坐標(biāo)系 4.2 比較定理 4.3 完備曲面的比較定理 習(xí)題 4.4第二部分 解題指導(dǎo)與答案 第一章 曲線論 習(xí)題 1.1 習(xí)題 1.2 習(xí)題 1.3 第二章 曲面論 習(xí)題 2.1 習(xí)題 2.2 習(xí)題 2.3 習(xí)題 2.4 習(xí)題 2.5 習(xí)題 2.6 習(xí)題 2.7 第三章 外微分形式和活動標(biāo)架 習(xí)題 3.1.1 習(xí)題 3.1.2 習(xí)題 3.1.3 習(xí)題 3.3 第四章 整體微分幾何初步 習(xí)題 4.1.1 習(xí)題 4.1.2 習(xí)題 4.1.3 習(xí)題 4.1.4 習(xí)題 4.1.5 習(xí)題 4.1.6 習(xí)題 4.2.1 習(xí)題 4.2.2 習(xí)題 4.2.4 習(xí)題 4.3.3 習(xí)題 4.3.5 習(xí)題 4.4
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