《數(shù)值分析》以收斂性、復(fù)雜性、條件作用、壓縮和正交性這5個(gè)主要思想為核心進(jìn)行展開。內(nèi)容包括求解方程組、插值、最小二乘、數(shù)值微分、數(shù)值積分、微分方程及邊值問(wèn)題、隨機(jī)數(shù)及其應(yīng)用、三角插值、壓縮、最優(yōu)化等。每章都有一個(gè)實(shí)例檢驗(yàn)，有助于讀者了解到相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域。附錄中介紹了矩陣代數(shù)和MATLAB，并提供了部分習(xí)題的答案。
《數(shù)值分析》內(nèi)容廣泛，實(shí)例豐富，可作為自然科學(xué)、工程技術(shù)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)、金融等專業(yè)人員進(jìn)行教學(xué)和研究的參考書。
作者簡(jiǎn)介
Timothy Sauer 喬治梅森大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。1982年畢業(yè)于加州大學(xué)伯克利分校，師從著名數(shù)學(xué)家Robin Hartshorne。他的主要研究領(lǐng)域?yàn)閯?dòng)力系統(tǒng)和數(shù)值分析。除本書外，還與人合著有CHAOS: An Introduction to Dynamical Systems等書。Sauer 是SIAM Journal on Applied Dynamical Systems、Journal of Difference Equations and Applications和Physica D等學(xué)術(shù)期刊的編委。
目錄：
方法 214
4.4.2 帶非線性系數(shù)的模型 217
第5章 數(shù)值微分和數(shù)值積分 224
5.1 數(shù)值微分 224
5.1.1 有限差分公式 224
5.1.2 舍入誤差 228
5.1.3 外推 230
5.1.4 符號(hào)微分法和符號(hào)積分法 232
5.2 數(shù)值積分的Newton-cotes公式 235
5.2.1 梯形法則 236
5.2.2 Simpson法則 237
5.2.3 復(fù)合Newton-Cotes公式 240
5.2.4 開Newton-Cotes方法 242
5.3 Romberg積分 245
5.4 自適應(yīng)求積 249
5.5 Gauss求積 253
第6章 常微分方程 261
6.1 初值問(wèn)題 261
6.1.1 Euler方法 263
6.1.2 解的存在性、唯一性和連續(xù)性 268
6.1.3 一階線性方程 271
6.2 初值問(wèn)題解法分析 273
6.2.1 局部截?cái)嗾`差和整體截?cái)嗾`差 273
6.2.2 顯式梯形方法 277
6.2.3 Taylor方法 280
6.3 常微分方程組 282
6.3.1 高階方程 284
6.3.2 計(jì)算機(jī)模擬：擺 285
6.3.3 計(jì)算機(jī)模擬：軌道力學(xué) 289
6.4 Runge-Kutta方法及其應(yīng)用 294
6.4.1 Runge-Kutta族 294
6.4.2 計(jì)算機(jī)模擬：Hodgkin-Huxley神經(jīng)元 297
6.4.3 計(jì)算機(jī)模擬：Lorenz方程 299
6.5 變步長(zhǎng)方法 305
6.5.1 嵌入Runge-Kutta對(duì) 305
6.5.2 4/5階方法 307
6.6 隱式方法和剛性方程 312
6.7 多步方法 316
6.7.1 生成多步方法 316
6.7.2 顯式多步方法 319
6.7.3 隱式多步方法 322
第7章 邊值問(wèn)題 328
7.1 打靶法 328
7.1.1 邊值問(wèn)題的解 328
7.1.2 打靶法的實(shí)現(xiàn) 332
7.2 有限差分方法 337
7.2.1 線性邊值問(wèn)題 337
7.2.2 非線性邊值問(wèn)題 340
7.3 配置法與有限元法 345
7.3.1 配置法 346
7.3.2 有限元和Galerkin方法 348
第8章 偏微分方程 355
8.1 拋物型偏微分方程 355
8.1.1 前向差分方法 356
8.1.2 前向差分方法的穩(wěn)定性分析 360
8.1.3 后向差分方法 362
8.1.4 Crank-Nicolson方法 364
8.2 雙曲型方程 370
8.2.1 波動(dòng)方程 370
8.2.2 CFL條件 373
8.3 橢圓型方程 376
8.3.1 橢圓型方程的有限差分方法 377
8.3.2 橢圓型方程的有限元方法 385
第9章 隨機(jī)數(shù)及其應(yīng)用 397
9.1 隨機(jī)數(shù) 397
9.1.1 偽隨機(jī)數(shù) 398
9.1.2 指數(shù)隨機(jī)數(shù)和正態(tài)隨機(jī)數(shù) 403
9.2 蒙特卡羅模擬 405
9.2.1 蒙特卡羅估計(jì)的冪定律 406
9.2.2 擬隨機(jī)數(shù) 407
9.3 離散布朗運(yùn)動(dòng)和連續(xù)布朗運(yùn)動(dòng) 412
9.3.1 隨機(jī)游動(dòng) 412
9.3.2 連續(xù)布朗運(yùn)動(dòng) 414
9.4 隨機(jī)微分方程 417
9.4.1 將噪聲引入微分方程 417
9.4.2 隨機(jī)微分方程的數(shù)值方法 420
第10章 三角插值和快速Fourier變換 431
10.1 Fourier變換 431
10.1.1 復(fù)算術(shù) 432
10.1.2 離散Fourier變換 434
10.1.3 快速Fourier變換 436
10.2 三角插值 439
10.2.1 DFT插值定理 439
10.2.2 三角函數(shù)的有效求值 443
10.3 FFT和信號(hào)處理 447
10.3.1 正交性和插值 447
10.3.2 用三角函數(shù)進(jìn)行最小二乘擬合 449
10.3.3 聲音、噪聲和過(guò)濾 453
第11章 壓縮 459
11.1 離散余弦變換 459
11.1.1 一維離散余弦變換 460
11.1.2 DCT和最小二乘逼近 462
11.2 二維DCT和圖像壓縮 465
11.2.1 二維DCT 465
11.2.2 圖像壓縮 469
11.2.3 量化 471
11.3 Hu?man編碼 478
11.3.1 信息論和編碼 479
11.3.2 JPEG格式的Hu?man編碼 481
11.4 改進(jìn)的DCT和音頻壓縮 485
11.4.1 MDCT 485
11.4.2 位的量化 491
第12章 特征值和奇異值 497
12.1 冪迭代方法 497
12.1.1 冪迭代 498
12.1.2 冪迭代的收斂性 500
12.1.3 逆冪迭代 501
12.1.4 Rayleigh商迭代 503
12.2 QR算法 505
12.2.1 同時(shí)迭代 505
12.2.2 實(shí)Schur形式和QR算法 509
12.2.3 上Hessenberg形式 511
12.3 奇異值分解 519
12.3.1 一般情況下求SVD 522
12.3.2 特殊情形：對(duì)稱矩陣 523
12.4 SVD的應(yīng)用 525
12.4.1 SVD的性質(zhì) 525
12.4.2 降維 526
12.4.3 壓縮 528
12.4.4 計(jì)算SVD 529
第13章 最優(yōu)化 533
13.1 沒有導(dǎo)數(shù)的無(wú)約束最優(yōu)化 534
13.1.1 黃金分割探索 534
13.1.2 連續(xù)拋物線插值法 537
13.1.3 Nelder-Mead搜索 540
13.2 帶導(dǎo)數(shù)的無(wú)約束最優(yōu)化 543
13.2.1 牛頓法 543
13.2.2 最速下降法 545
13.2.3 共軛梯度法 546
附錄A 矩陣代數(shù) 551
附錄B MATLAB簡(jiǎn)介 556
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