《數(shù)值分析》以收斂性、復(fù)雜性、條件作用、壓縮和正交性這5個主要思想為核心進行展開。內(nèi)容包括求解方程組、插值、最小二乘、數(shù)值微分、數(shù)值積分、微分方程及邊值問題、隨機數(shù)及其應(yīng)用、三角插值、壓縮、最優(yōu)化等。每章都有一個實例檢驗，有助于讀者了解到相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域。附錄中介紹了矩陣代數(shù)和MATLAB，并提供了部分習(xí)題的答案。
《數(shù)值分析》內(nèi)容廣泛，實例豐富，可作為自然科學(xué)、工程技術(shù)、計算機科學(xué)、數(shù)學(xué)、金融等專業(yè)人員進行教學(xué)和研究的參考書。
作者簡介
Timothy Sauer 喬治梅森大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。1982年畢業(yè)于加州大學(xué)伯克利分校，師從著名數(shù)學(xué)家Robin Hartshorne。他的主要研究領(lǐng)域為動力系統(tǒng)和數(shù)值分析。除本書外，還與人合著有CHAOS: An Introduction to Dynamical Systems等書。Sauer 是SIAM Journal on Applied Dynamical Systems、Journal of Difference Equations and Applications和Physica D等學(xué)術(shù)期刊的編委。
目錄：
方法 214
4.4.2 帶非線性系數(shù)的模型 217
第5章 數(shù)值微分和數(shù)值積分 224
5.1 數(shù)值微分 224
5.1.1 有限差分公式 224
5.1.2 舍入誤差 228
5.1.3 外推 230
5.1.4 符號微分法和符號積分法 232
5.2 數(shù)值積分的Newton-cotes公式 235
5.2.1 梯形法則 236
5.2.2 Simpson法則 237
5.2.3 復(fù)合Newton-Cotes公式 240
5.2.4 開Newton-Cotes方法 242
5.3 Romberg積分 245
5.4 自適應(yīng)求積 249
5.5 Gauss求積 253
第6章 常微分方程 261
6.1 初值問題 261
6.1.1 Euler方法 263
6.1.2 解的存在性、唯一性和連續(xù)性 268
6.1.3 一階線性方程 271
6.2 初值問題解法分析 273
6.2.1 局部截斷誤差和整體截斷誤差 273
6.2.2 顯式梯形方法 277
6.2.3 Taylor方法 280
6.3 常微分方程組 282
6.3.1 高階方程 284
6.3.2 計算機模擬：擺 285
6.3.3 計算機模擬：軌道力學(xué) 289
6.4 Runge-Kutta方法及其應(yīng)用 294
6.4.1 Runge-Kutta族 294
6.4.2 計算機模擬：Hodgkin-Huxley神經(jīng)元 297
6.4.3 計算機模擬：Lorenz方程 299
6.5 變步長方法 305
6.5.1 嵌入Runge-Kutta對 305
6.5.2 4/5階方法 307
6.6 隱式方法和剛性方程 312
6.7 多步方法 316
6.7.1 生成多步方法 316
6.7.2 顯式多步方法 319
6.7.3 隱式多步方法 322
第7章 邊值問題 328
7.1 打靶法 328
7.1.1 邊值問題的解 328
7.1.2 打靶法的實現(xiàn) 332
7.2 有限差分方法 337
7.2.1 線性邊值問題 337
7.2.2 非線性邊值問題 340
7.3 配置法與有限元法 345
7.3.1 配置法 346
7.3.2 有限元和Galerkin方法 348
第8章 偏微分方程 355
8.1 拋物型偏微分方程 355
8.1.1 前向差分方法 356
8.1.2 前向差分方法的穩(wěn)定性分析 360
8.1.3 后向差分方法 362
8.1.4 Crank-Nicolson方法 364
8.2 雙曲型方程 370
8.2.1 波動方程 370
8.2.2 CFL條件 373
8.3 橢圓型方程 376
8.3.1 橢圓型方程的有限差分方法 377
8.3.2 橢圓型方程的有限元方法 385
第9章 隨機數(shù)及其應(yīng)用 397
9.1 隨機數(shù) 397
9.1.1 偽隨機數(shù) 398
9.1.2 指數(shù)隨機數(shù)和正態(tài)隨機數(shù) 403
9.2 蒙特卡羅模擬 405
9.2.1 蒙特卡羅估計的冪定律 406
9.2.2 擬隨機數(shù) 407
9.3 離散布朗運動和連續(xù)布朗運動 412
9.3.1 隨機游動 412
9.3.2 連續(xù)布朗運動 414
9.4 隨機微分方程 417
9.4.1 將噪聲引入微分方程 417
9.4.2 隨機微分方程的數(shù)值方法 420
第10章 三角插值和快速Fourier變換 431
10.1 Fourier變換 431
10.1.1 復(fù)算術(shù) 432
10.1.2 離散Fourier變換 434
10.1.3 快速Fourier變換 436
10.2 三角插值 439
10.2.1 DFT插值定理 439
10.2.2 三角函數(shù)的有效求值 443
10.3 FFT和信號處理 447
10.3.1 正交性和插值 447
10.3.2 用三角函數(shù)進行最小二乘擬合 449
10.3.3 聲音、噪聲和過濾 453
第11章 壓縮 459
11.1 離散余弦變換 459
11.1.1 一維離散余弦變換 460
11.1.2 DCT和最小二乘逼近 462
11.2 二維DCT和圖像壓縮 465
11.2.1 二維DCT 465
11.2.2 圖像壓縮 469
11.2.3 量化 471
11.3 Hu?man編碼 478
11.3.1 信息論和編碼 479
11.3.2 JPEG格式的Hu?man編碼 481
11.4 改進的DCT和音頻壓縮 485
11.4.1 MDCT 485
11.4.2 位的量化 491
第12章 特征值和奇異值 497
12.1 冪迭代方法 497
12.1.1 冪迭代 498
12.1.2 冪迭代的收斂性 500
12.1.3 逆冪迭代 501
12.1.4 Rayleigh商迭代 503
12.2 QR算法 505
12.2.1 同時迭代 505
12.2.2 實Schur形式和QR算法 509
12.2.3 上Hessenberg形式 511
12.3 奇異值分解 519
12.3.1 一般情況下求SVD 522
12.3.2 特殊情形：對稱矩陣 523
12.4 SVD的應(yīng)用 525
12.4.1 SVD的性質(zhì) 525
12.4.2 降維 526
12.4.3 壓縮 528
12.4.4 計算SVD 529
第13章 最優(yōu)化 533
13.1 沒有導(dǎo)數(shù)的無約束最優(yōu)化 534
13.1.1 黃金分割探索 534
13.1.2 連續(xù)拋物線插值法 537
13.1.3 Nelder-Mead搜索 540
13.2 帶導(dǎo)數(shù)的無約束最優(yōu)化 543
13.2.1 牛頓法 543
13.2.2 最速下降法 545
13.2.3 共軛梯度法 546
附錄A 矩陣代數(shù) 551
附錄B MATLAB簡介 556
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