《小波與傅里葉分析基礎(chǔ)(第2版)》的目的主要是向讀者展示傅里葉分析和小波的許多基礎(chǔ)知識(shí)以及在信號分析方面的應(yīng)用。全書分為8章和3個(gè)附錄，第0章是學(xué)習(xí)第1章至第7章的準(zhǔn)備知識(shí)，即內(nèi)積空間；第1章講解傅里葉級數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)；第2章講解傅里葉變換；第3章介紹離散傅里葉變換及快速傅里葉變換；第4章至第7章討論小波，重點(diǎn)在于正交小波的構(gòu)建；附錄部分則介紹稍微復(fù)雜的一些技術(shù)主題、部分習(xí)題解答及演示概念或產(chǎn)生圖形的MATLAB代碼。小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，它包括：數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科；信號分析、圖像處理；量子力學(xué)、理論物理；軍事電子對抗與武器的智能化；計(jì)算機(jī)分類與識(shí)別；音樂與語言的人工合成：醫(yī)學(xué)成像與診斷：地質(zhì)勘探數(shù)據(jù)處理；大型機(jī)械的故障診斷等方面。
《小波與傅里葉分析基礎(chǔ)(第2版)》適用于高校相關(guān)院系信號處理專業(yè)的研究生和本科生，也可供相關(guān)的工程技術(shù)人員參考。
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A First Course in Wavelets with Fourier Analysis
目錄
第0章 內(nèi)積空間 0．1 引言 0．2 內(nèi)積的定義 0．3 L2 空間和l2空間 0．3．1 定義 0．3．2 L2收斂與一致收斂 0．4 Schwarz不等式與三角不等式 0．4．1 實(shí)內(nèi)積空間的證明 0．4．2 復(fù)內(nèi)積空間的證明 0．4．3 三角不等式的證明 0．5 正交 0．5．1 定義與例子 0．5．2 正交投影 0．5．3 Gram-Schmidt正交化方法 0．6 線性算子及其伴隨算子 0．6．1 線性算子 0．6．2 伴隨算子 0．7 最小二乘和線性預(yù)測編碼 0．7．1 數(shù)據(jù)的最佳擬合線 0．7．2 通用最小二乘算法 0．7．3 線性預(yù)測編碼 0．8 習(xí)題第1章 傅里葉級數(shù) 1．1 引言 1．1．1 歷史回顧 1．1．2 信號分析 1．1．3 偏微分方程 1．2 傅里葉級數(shù)的計(jì)算 1．2．1 在區(qū)間-π≤π≤π上 1．2．2 其他區(qū)間 1．2．3 余弦和正弦展開 1．2．4 例子 1．2．5 傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式 1．3 傅里葉級數(shù)的收斂定理 1．3．1 Riemann—Lebesgue引理 1．3．2 連續(xù)點(diǎn)處的收斂性 1．3．3 間斷點(diǎn)處的收斂性 1．3．4 一致收斂 1．3．5 依平均收斂 1．4 習(xí)題第2章 傅里葉變換 2．1 傅里葉變換的通俗描述 2．1．1 傅里葉逆定理 2．1．2 例子 2．2 傅里葉變換的性質(zhì) 2．2．1 基本性質(zhì) 2．2．2 卷積的傅里葉變換 2．2．3 傅里葉變換的伴隨算子 2．2．4 Plancherel定理 2．3 線性 濾波器 2．3．1時(shí)不變?yōu)V波器 2．3．2 因果性和濾波器設(shè)計(jì) 2．4 采樣定理 2．5 不確定性原理 2．6 習(xí)題第3章 離散傅里葉分析 3．1 離散傅里葉變換 3．1．1 離散傅里葉變換的定義 3．1．2 離散傅里葉變換的性質(zhì) 3．1．3 快速傅里葉變換 3．1．4 傅里葉變換的FFT近似 3．1．5應(yīng)用1——參數(shù)辨識(shí) 3．1．6應(yīng)用2——常差分方程的離散化 3．2離散信號 3．2．1時(shí)不變和離散線性濾波器 3．2．2 z變換和轉(zhuǎn)移函數(shù) 3．3離散信號與MATLAB 3．4習(xí)題第4章Haar小波分析 4．1 小波的由來 4．2 Haar小波 4．2．1 Haar尺度函數(shù) 4．2．2 Haar尺度函數(shù)的基本性質(zhì) 4．2．3 Haar小波 4．3 Haar分解和重構(gòu)算法 4．3．1 分解 4．3．2 重構(gòu) 4．3．3 濾波器和流程圖 4．4 小結(jié) 4．5 習(xí)題第5章 多分辨率分析 5．1 多分辨率框架 5．1．1 定義 5．1．2 尺度關(guān)系 5．1．3 相應(yīng)的小波和小波空間 5．1．4分解和重構(gòu)公式 5．1．5 小結(jié) 5．2 分解和重構(gòu)的實(shí)現(xiàn) 5．2．1 分解算法 5．2．2 重構(gòu)算法 5．2．3 用小波進(jìn)行信號處理的一般過程 5．3 傅里葉變換準(zhǔn)則 5．3．1 尺度函數(shù) 5．3．2 頻域的正交性 5．3．3 頻域的尺度方程 5．3．4 構(gòu)建尺度函數(shù)的迭代步驟 5．4 習(xí)題第6章 Daubechies小波 6．1 Daubechies小波的構(gòu)造 6．2 分類、矩和平滑性 6．3 計(jì)算問題 6．4 二進(jìn)點(diǎn)上的尺度函數(shù) 6．5 習(xí)題第7章 其他小波主題 7．1 計(jì)算復(fù)雜度 7．1．1 小波算法 7．1．2 小波包 7．2 高維小波 7．3 相應(yīng)的分解和重構(gòu)算法 7．3．1 轉(zhuǎn)移函數(shù)解釋 7．4 小波變換 7．4．1 小波變換的定義 7．4．2 小波變換的逆公式附錄A 技術(shù)問題附錄B 部分習(xí)題解答附錄C MATLAB程序參考文獻(xiàn)
第0章 內(nèi)積空間 0．1 引言 0．2 內(nèi)積的定義 0．3 L2 空間和l2空間 0．3．1 定義 0．3．2 L2收斂與一致收斂 0．4 Schwarz不等式與三角不等式 0．4．1 實(shí)內(nèi)積空間的證明 0．4．2 復(fù)內(nèi)積空間的證明 0．4．3 三角不等式的證明 0．5 正交 0．5．1 定義與例子 0．5．2 正交投影 0．5．3 Gram-Schmidt正交化方法 0．6 線性算子及其伴隨算子 0．6．1 線性算子 0．6．2 伴隨算子 0．7 最小二乘和線性預(yù)測編碼 0．7．1 數(shù)據(jù)的最佳擬合線 0．7．2 通用最小二乘算法 0．7．3 線性預(yù)測編碼 0．8 習(xí)題第1章 傅里葉級數(shù) 1．1 引言 1．1．1 歷史回顧 1．1．2 信號分析 1．1．3 偏微分方程 1．2 傅里葉級數(shù)的計(jì)算 1．2．1 在區(qū)間-π≤π≤π上 1．2．2 其他區(qū)間 1．2．3 余弦和正弦展開 1．2．4 例子 1．2．5 傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式 1．3 傅里葉級數(shù)的收斂定理 1．3．1 Riemann—Lebesgue引理 1．3．2 連續(xù)點(diǎn)處的收斂性 1．3．3 間斷點(diǎn)處的收斂性 1．3．4 一致收斂 1．3．5 依平均收斂 1．4 習(xí)題第2章 傅里葉變換 2．1 傅里葉變換的通俗描述 2．1．1 傅里葉逆定理 2．1．2 例子 2．2 傅里葉變換的性質(zhì) 2．2．1 基本性質(zhì) 2．2．2 卷積的傅里葉變換 2．2．3 傅里葉變換的伴隨算子 2．2．4 Plancherel定理 2．3 線性 濾波器 2．3．1時(shí)不變?yōu)V波器 2．3．2 因果性和濾波器設(shè)計(jì) 2．4 采樣定理 2．5 不確定性原理 2．6 習(xí)題第3章 離散傅里葉分析 3．1 離散傅里葉變換 3．1．1 離散傅里葉變換的定義 3．1．2 離散傅里葉變換的性質(zhì) 3．1．3 快速傅里葉變換 3．1．4 傅里葉變換的FFT近似 3．1．5應(yīng)用1——參數(shù)辨識(shí) 3．1．6應(yīng)用2——常差分方程的離散化 3．2離散信號 3．2．1時(shí)不變和離散線性濾波器 3．2．2 z變換和轉(zhuǎn)移函數(shù) 3．3離散信號與MATLAB 3．4習(xí)題第4章Haar小波分析 4．1 小波的由來 4．2 Haar小波 4．2．1 Haar尺度函數(shù) 4．2．2 Haar尺度函數(shù)的基本性質(zhì) 4．2．3 Haar小波 4．3 Haar分解和重構(gòu)算法 4．3．1 分解 4．3．2 重構(gòu) 4．3．3 濾波器和流程圖 4．4 小結(jié) 4．5 習(xí)題第5章 多分辨率分析 5．1 多分辨率框架 5．1．1 定義 5．1．2 尺度關(guān)系 5．1．3 相應(yīng)的小波和小波空間 5．1．4分解和重構(gòu)公式 5．1．5 小結(jié) 5．2 分解和重構(gòu)的實(shí)現(xiàn) 5．2．1 分解算法 5．2．2 重構(gòu)算法 5．2．3 用小波進(jìn)行信號處理的一般過程 5．3 傅里葉變換準(zhǔn)則 5．3．1 尺度函數(shù) 5．3．2 頻域的正交性 5．3．3 頻域的尺度方程 5．3．4 構(gòu)建尺度函數(shù)的迭代步驟 5．4 習(xí)題第6章 Daubechies小波 6．1 Daubechies小波的構(gòu)造 6．2 分類、矩和平滑性 6．3 計(jì)算問題 6．4 二進(jìn)點(diǎn)上的尺度函數(shù) 6．5 習(xí)題第7章 其他小波主題 7．1 計(jì)算復(fù)雜度 7．1．1 小波算法 7．1．2 小波包 7．2 高維小波 7．3 相應(yīng)的分解和重構(gòu)算法 7．3．1 轉(zhuǎn)移函數(shù)解釋 7．4 小波變換 7．4．1 小波變換的定義 7．4．2 小波變換的逆公式附錄A 技術(shù)問題附錄B 部分習(xí)題解答附錄C MATLAB程序參考文獻(xiàn)
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