《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題講座·初等組合幾何》介紹了組合幾何中的一些簡(jiǎn)單而有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中絕大多數(shù)問(wèn)題都是《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題講座·初等組合幾何》首次提出，如凸n點(diǎn)組、r-點(diǎn)直線、覆蓋直線、最點(diǎn)直線、r-點(diǎn)圓、r-相交、互交組、聚交組、等距點(diǎn)集、整距點(diǎn)集、格徑r點(diǎn)問(wèn)題、極角問(wèn)題、最省分割、均勻分隔、完全分隔、最省分隔、獨(dú)立同色形、相關(guān)同色形、最省覆蓋、多重覆蓋、最小覆蓋次數(shù)等等。這些問(wèn)題，內(nèi)容雖然簡(jiǎn)單，但要徹底解決它們，卻是相當(dāng)困難的，這也正是組合幾何的魅力所在。
《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題講座·初等組合幾何》涉及的內(nèi)容，大都是作者最新的研究成果，但為了系統(tǒng)起見(jiàn)，《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題講座·初等組合幾何》也選編了幾個(gè)著名的組合幾何問(wèn)題，如克萊因(E.Klein)問(wèn)題、赫爾伯倫(Heilbronn)問(wèn)題、波利亞(Polya)問(wèn)題、覆蓋問(wèn)題等。這些問(wèn)題中屬于其他作者的研究結(jié)果，都在書中一一注明，以示尊重。但也有個(gè)別結(jié)果不知出處，因而，只“援引作者的證明，而不是援引他們的姓名”(帕斯卡語(yǔ))。在此，特向這些原作者致以謝意！
《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題講座·初等組合幾何》既為初等數(shù)學(xué)研究提供了廣闊的研究領(lǐng)域，也為數(shù)學(xué)奧林匹克提供了良好的材料，它適合高等院校數(shù)學(xué)系師生、中學(xué)數(shù)學(xué)教師、中學(xué)生和數(shù)學(xué)愛(ài)好者閱讀。
目錄
第一章 凸性 1.1 預(yù)備知識(shí) 1.2 克萊因(E.Klein)問(wèn)題 1.3 凸n點(diǎn)組第二章 關(guān)聯(lián) 2.1 r-點(diǎn)直線 2.2 覆蓋直線 2.3 最點(diǎn)直線 2.4 r-點(diǎn)圓 2.5 區(qū)域劃分第三章 相交 3.1 交點(diǎn) 3.2 r-相交 3.3 互交組 3.4 聚交組第四章 距離 4.1 等距點(diǎn)集 4.2 距離集 4.3 整距點(diǎn)集 4.4 點(diǎn)集的直徑第五章 面積 5.l 格徑r點(diǎn)問(wèn)題 5.2 凸圖形內(nèi)n點(diǎn)問(wèn)題 5.3 赫爾伯倫(Heilbronn)問(wèn)題第六章 夾角 6.1 特定三角形問(wèn)題 6.2 波利亞(Polya)問(wèn)題 6.3 極角問(wèn)題第七章 分割 7.1 L形分割 7.2 特定三角形分割 7.3 正方形分割 7.4 最省分割 7.5 分拼第八章 分隔 8.1 均勻分隔 8.2 完全分隔第九章 染色 9.1 色數(shù) 9.2 獨(dú)立同色形 9.3 相關(guān)同色形第十章 覆蓋 10.1 圓覆蓋 10.2 多邊形覆蓋 10.3 最小覆蓋 10.4 最省覆蓋 10.5 多重覆蓋與局部覆蓋參考答案
第一章 凸性 1.1 預(yù)備知識(shí) 1.2 克萊因(E.Klein)問(wèn)題 1.3 凸n點(diǎn)組第二章 關(guān)聯(lián) 2.1 r-點(diǎn)直線 2.2 覆蓋直線 2.3 最點(diǎn)直線 2.4 r-點(diǎn)圓 2.5 區(qū)域劃分第三章 相交 3.1 交點(diǎn) 3.2 r-相交 3.3 互交組 3.4 聚交組第四章 距離 4.1 等距點(diǎn)集 4.2 距離集 4.3 整距點(diǎn)集 4.4 點(diǎn)集的直徑第五章 面積 5.l 格徑r點(diǎn)問(wèn)題 5.2 凸圖形內(nèi)n點(diǎn)問(wèn)題 5.3 赫爾伯倫(Heilbronn)問(wèn)題第六章 夾角 6.1 特定三角形問(wèn)題 6.2 波利亞(Polya)問(wèn)題 6.3 極角問(wèn)題第七章 分割 7.1 L形分割 7.2 特定三角形分割 7.3 正方形分割 7.4 最省分割 7.5 分拼第八章 分隔 8.1 均勻分隔 8.2 完全分隔第九章 染色 9.1 色數(shù) 9.2 獨(dú)立同色形 9.3 相關(guān)同色形第十章 覆蓋 10.1 圓覆蓋 10.2 多邊形覆蓋 10.3 最小覆蓋 10.4 最省覆蓋 10.5 多重覆蓋與局部覆蓋參考答案
|
