《拓?fù)鋵W(xué)》是在北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院多次使用的《拓?fù)鋵W(xué)講義》的基礎(chǔ)上編寫而成的。適合于數(shù)學(xué)系本科生拓?fù)鋵W(xué)的教學(xué)。全書分為六章，前四章可大致歸類于點(diǎn)集拓?fù)�，后兩章屬于代�?shù)拓?fù)涑醪健＞帉戇^(guò)程中我們參考了尤承業(yè)的《基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)》，M.A.Armstrong的《基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)》，J.R.Munkres的《拓?fù)鋵W(xué)》，余玄冰等人的《拓?fù)鋵W(xué)》，王敬庚的《直觀拓?fù)洹返葧�。編寫《拓�(fù)鋵W(xué)》的一個(gè)指導(dǎo)思想是力求在保持本課程基本內(nèi)容的系統(tǒng)性與完整性的基礎(chǔ)上，為學(xué)生打開一扇通往現(xiàn)代數(shù)學(xué)的窗口。
目錄
第一章 引言 §1.1 拓?fù)鋵W(xué)的起源和幾個(gè)例子 §1.2 本書的符號(hào)約定第二章 拓?fù)淇臻g與連續(xù)性 §2.1 拓?fù)淇臻g 習(xí)題2.1 §2.2 連續(xù)性 習(xí)題2.2 §2.3 分離性 習(xí)題2.3 §2.4 Tietze擴(kuò)張定理 習(xí)題2.4第三章 緊致性與連通性 §3.1 緊致空間及其性質(zhì) 習(xí)題3.1 §3.2 乘積空間 習(xí)題3.2 §3.3 連通性 習(xí)題3.3 §3.4 道路連通性 習(xí)題3.4第四章 商空間 §4.1 商拓?fù)渑c商空間 習(xí)題4.1 §4.2 拓?fù)淙鹤饔眉捌滠壍揽臻g 習(xí)題4.2第五章 基本群 §5.1 映射的同倫與空間的同倫等價(jià) 習(xí)題5.1 §5.2 基本群 習(xí)題5.2 §5.3 球面的基本群 習(xí)題5.3 §5.4 群的直和與自由積 習(xí)題5.4 §5.5 Van Kampen定理 習(xí)題5.5 §5.6 閉曲面的分類簡(jiǎn)介 習(xí)題5.6第六章 復(fù)疊空間 §6.1 復(fù)疊空間及基本群 習(xí)題6.1 §6.2 映射的提升性質(zhì) 習(xí)題6.2 §6.3 復(fù)疊變換與正則復(fù)疊空間 習(xí)題6.3索引
第一章 引言 §1.1 拓?fù)鋵W(xué)的起源和幾個(gè)例子 §1.2 本書的符號(hào)約定第二章 拓?fù)淇臻g與連續(xù)性 §2.1 拓?fù)淇臻g 習(xí)題2.1 §2.2 連續(xù)性 習(xí)題2.2 §2.3 分離性 習(xí)題2.3 §2.4 Tietze擴(kuò)張定理 習(xí)題2.4第三章 緊致性與連通性 §3.1 緊致空間及其性質(zhì) 習(xí)題3.1 §3.2 乘積空間 習(xí)題3.2 §3.3 連通性 習(xí)題3.3 §3.4 道路連通性 習(xí)題3.4第四章 商空間 §4.1 商拓?fù)渑c商空間 習(xí)題4.1 §4.2 拓?fù)淙鹤饔眉捌滠壍揽臻g 習(xí)題4.2第五章 基本群 §5.1 映射的同倫與空間的同倫等價(jià) 習(xí)題5.1 §5.2 基本群 習(xí)題5.2 §5.3 球面的基本群 習(xí)題5.3 §5.4 群的直和與自由積 習(xí)題5.4 §5.5 Van Kampen定理 習(xí)題5.5 §5.6 閉曲面的分類簡(jiǎn)介 習(xí)題5.6第六章 復(fù)疊空間 §6.1 復(fù)疊空間及基本群 習(xí)題6.1 §6.2 映射的提升性質(zhì) 習(xí)題6.2 §6.3 復(fù)疊變換與正則復(fù)疊空間 習(xí)題6.3索引
|
