本書是一本隨機(jī)過程的優(yōu)秀教材，不僅以淺顯易懂的語言闡述基本概念和方法，而且通過一些非�；A(chǔ)的應(yīng)用實(shí)例，讓讀者了解如何應(yīng)用隨機(jī)過程理論解決實(shí)際問題。主要內(nèi)容包括有限馬爾可夫鏈、可數(shù)馬爾可夫鏈、連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈、最優(yōu)停時(shí)、鞅、可逆馬爾可夫鏈、布朗運(yùn)動和隨機(jī)積分等.
本書側(cè)重?cái)?shù)學(xué)思想的分析而不是具體細(xì)節(jié)的理論證明，所需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)只是本科程度的概率論和一些線性代數(shù)知識，而不需要讀者有測度論的基礎(chǔ)，適合作為高等院校數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)高年級本科生和研究生教材，也適合作為相關(guān)領(lǐng)域研究人員的參考書.
目錄：
譯者序
第2版前言
第1版前言
第0章 預(yù)備知識1
0.1 引言1
0.2 線性微分方程1
0.3 線性差分方程2
0.4 習(xí)題5
第1章 有限馬爾可夫鏈6
1.1 定義和舉例6
1.2 極限行為和不變概率9
1.3 狀態(tài)分類12
1.3.1 可約性14
1.3.2 周期性15
1.3.3 不可約、非周期鏈16
1.3.4 可約或者周期鏈16
1.4 返回次數(shù)19
1.5 非常返態(tài)20
1.6 舉例24
1.7 習(xí)題27
.第2章 可數(shù)馬爾可夫鏈33
2.1 引言33
2.2 常返和非常返34
2.3 正常返和零常返38
2.4 分支過程40
2.5 習(xí)題43
第3章 連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈48
3.1 泊松過程48
3.2 有限狀態(tài)空間50
3.3 生滅過程55
3.4 一般情形60
3.5 習(xí)題61
第4章 最優(yōu)停時(shí)64
4.1 馬爾可夫鏈的最優(yōu)停時(shí)64
4.2 帶成本的最優(yōu)停時(shí)68
4.3 帶折現(xiàn)的最優(yōu)停時(shí)70
4.4 習(xí)題71
第5章 鞅74
5.1 條件期望74
5.2 定義和舉例78
5.3 可選抽樣定理80
5.4 一致可積83
5.5 鞅收斂定理85
5.6 極大不等式89
5.7 習(xí)題91
第6章 更新過程95
6.1 引言95
6.2 更新方程98
6.3 離散更新過程104
6.4 m/g/1和g/m/1排隊(duì)模型107
6.5 習(xí)題109
第7章 可逆馬爾可夫鏈112
7.1 可逆過程112
7.2 收斂到平穩(wěn)分布113
7.3 馬爾可夫鏈算法117
7.4 常返的判定準(zhǔn)則120
7.5 習(xí)題122
第8章 布朗運(yùn)動125
8.1 引言125
8.2 馬爾可夫性127
8.3 布朗運(yùn)動的零集130
8.4 多維布朗運(yùn)動133
8.5 常返和非常返136
8.6 布朗運(yùn)動的分形性質(zhì)138
8.7 比例原則138
8.8 帶漂移的布朗運(yùn)動139
8.9 習(xí)題140
第9章 隨機(jī)積分144
9.1 關(guān)于隨機(jī)游動的積分144
9.2 關(guān)于布朗運(yùn)動的積分145
9.3 ito公式148
9.4 ito公式的擴(kuò)展形式151
9.5 連續(xù)鞅156
9.6 吉爾薩諾夫變換157
9.7 費(fèi)因曼卡茨公式159
9.8 black?scholes公式161
9.9 模擬164
9.10 習(xí)題164
進(jìn)一步閱讀的建議167
索引168
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