本書詳細介紹非線性動力系統(tǒng)高維定性理論和分支理論（局部和大范圍）。本教材共分兩卷。第一卷共有6章和兩個附錄，主要內(nèi)容有：動力系統(tǒng)基本概念、動力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定平衡態(tài)和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定周期軌線、不變環(huán)面、局部和非局部中心流形理論、以及鞍點平衡態(tài)附近系統(tǒng)的特殊形式和鞍點不動點附近軌線的一階漸近。本書可作為大學數(shù)學系高年級本科生、研究生和教師的教科書和教學參考書，也可供非線性動力學和動力系統(tǒng)其它方面的學生、教師、工程師、學者和專家學習和參考。
作者簡介：
施爾尼科夫，Nizhny Novgorod大學應用數(shù)學與控制論研究所教授，當代Nizhny Novgorod學派的帶頭人，世界著名的動力系統(tǒng)專家，20世紀俄羅斯最杰出的數(shù)學家之一，高維系統(tǒng)同宿分支理論的創(chuàng)始人之一。上世紀60年代他解決了橫截同宿軌線附近軌線性態(tài)的Poincare-Birkhoff古典問題，在同一時期當Smale構(gòu)造了著名的馬蹄映射后不久。L.P.Shilnikov就發(fā)現(xiàn)并證明這種馬蹄在相對簡單的連續(xù)動力系統(tǒng)中以自然方式的存在性，這個結(jié)果為國際動力系統(tǒng)專家們所贊賞。他還發(fā)現(xiàn)動力系統(tǒng)理論中一個重要的基本現(xiàn)象，即具鞍一焦點同宿回路的高維系統(tǒng)可以有周期軌道的可數(shù)集，這個結(jié)果就是著名的Shilnikov混沌，它被公認為動力系統(tǒng)混沌理論的奠基石之一。他第一個給出全部位于同宿曲線鄰域內(nèi)的軌線集的完全描述；在動力系統(tǒng)的大范圍分支理論、動力系統(tǒng)的復雜性態(tài)以及混沌吸引子理論中發(fā)表了大量開創(chuàng)性文章，并提出了一些新的應用廣泛的方法。
目錄：
《俄羅斯數(shù)學教材選譯》序
中文版序
譯者序
序言
第1章 基本概念
1.1 常微分方程理論中的必要背景
1.2 動力系統(tǒng)基本概念
1.3 動力系統(tǒng)的定性積分
第2章 動力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定平衡態(tài)
2.1 平衡態(tài)概念線性化系統(tǒng)
2.2 二維和三維線性系統(tǒng)的定性研究
2.3 高維線性系統(tǒng)不變子空間
2.4 鞍點平衡態(tài)附近線性系統(tǒng)的軌線性態(tài)
2.5 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定平衡態(tài)的拓撲分類
2.6 穩(wěn)定平衡態(tài)主流形與非主流形
2.7 鞍點平衡態(tài)不變流形
2.8 鞍點附近的解邊值問題
2.9 光滑線性化問題共振
第3章 動力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定周期軌線
3.1 Poincar6映射不動點乘子
3.2 非退化的一維和二維線性映射
3.3 高維線性映射的不動點
3.4 不動點的拓撲分類
3.5 穩(wěn)定不動點附近非線性映射的性質(zhì)
3.6 鞍點不動點不變流形
3.7 鞍點不動點附近的邊值問題
3.8 鞍點不動點附近線性映射的性態(tài)例子
3.9 非線性鞍點映射的幾何性質(zhì)
3.10 周期軌線鄰域內(nèi)的法坐標
3.11 變分方程
3.12 周期軌線的穩(wěn)定性鞍點周期軌線
3.13 光滑等價性與共振
3.14 自治規(guī)范形
3.15 壓縮映射原理鞍點映射
第4章 不變環(huán)面
4.1 非自治系統(tǒng)
4.2 不變環(huán)面的存在性定理環(huán)域原理
4.3 不變環(huán)面的持久性定理
4.4 圓周微分同胚的基本理論同步化問題
第5章 中心流形局部情形
5.1 簡化到中心流形
5.2 邊值問題
5.3 不變?nèi)~層定理
5.4 中心流形定理的證明
第6章 中心流形非局部情形
6.1 同宿回路的中心流形定理
6.2 同宿回路附近的Poincar6映射
6.3 同宿回路附近中心流形定理的證明
6.4 異宿環(huán)的中心流形定理
附錄A 鞍點平衡態(tài)附近系統(tǒng)的特殊形式
附錄8 鞍點不動點附近軌線的一次漸近
參考文獻
第一卷和第二卷索引
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