本書(shū)詳細(xì)介紹非線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng)高維定性理論和分支理論（局部和大范圍）。本教材共分兩卷。第一卷共有6章和兩個(gè)附錄，主要內(nèi)容有：動(dòng)力系統(tǒng)基本概念、動(dòng)力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定平衡態(tài)和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定周期軌線(xiàn)、不變環(huán)面、局部和非局部中心流形理論、以及鞍點(diǎn)平衡態(tài)附近系統(tǒng)的特殊形式和鞍點(diǎn)不動(dòng)點(diǎn)附近軌線(xiàn)的一階漸近。本書(shū)可作為大學(xué)數(shù)學(xué)系高年級(jí)本科生、研究生和教師的教科書(shū)和教學(xué)參考書(shū)，也可供非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)和動(dòng)力系統(tǒng)其它方面的學(xué)生、教師、工程師、學(xué)者和專(zhuān)家學(xué)習(xí)和參考。
作者簡(jiǎn)介：
施爾尼科夫，Nizhny Novgorod大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)與控制論研究所教授，當(dāng)代Nizhny Novgorod學(xué)派的帶頭人，世界著名的動(dòng)力系統(tǒng)專(zhuān)家，20世紀(jì)俄羅斯最杰出的數(shù)學(xué)家之一，高維系統(tǒng)同宿分支理論的創(chuàng)始人之一。上世紀(jì)60年代他解決了橫截同宿軌線(xiàn)附近軌線(xiàn)性態(tài)的Poincare-Birkhoff古典問(wèn)題，在同一時(shí)期當(dāng)Smale構(gòu)造了著名的馬蹄映射后不久。L.P.Shilnikov就發(fā)現(xiàn)并證明這種馬蹄在相對(duì)簡(jiǎn)單的連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)中以自然方式的存在性，這個(gè)結(jié)果為國(guó)際動(dòng)力系統(tǒng)專(zhuān)家們所贊賞。他還發(fā)現(xiàn)動(dòng)力系統(tǒng)理論中一個(gè)重要的基本現(xiàn)象，即具鞍一焦點(diǎn)同宿回路的高維系統(tǒng)可以有周期軌道的可數(shù)集，這個(gè)結(jié)果就是著名的Shilnikov混沌，它被公認(rèn)為動(dòng)力系統(tǒng)混沌理論的奠基石之一。他第一個(gè)給出全部位于同宿曲線(xiàn)鄰域內(nèi)的軌線(xiàn)集的完全描述；在動(dòng)力系統(tǒng)的大范圍分支理論、動(dòng)力系統(tǒng)的復(fù)雜性態(tài)以及混沌吸引子理論中發(fā)表了大量開(kāi)創(chuàng)性文章，并提出了一些新的應(yīng)用廣泛的方法。
目錄：
《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序
中文版序
譯者序
序言
第1章 基本概念
1.1 常微分方程理論中的必要背景
1.2 動(dòng)力系統(tǒng)基本概念
1.3 動(dòng)力系統(tǒng)的定性積分
第2章 動(dòng)力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定平衡態(tài)
2.1 平衡態(tài)概念線(xiàn)性化系統(tǒng)
2.2 二維和三維線(xiàn)性系統(tǒng)的定性研究
2.3 高維線(xiàn)性系統(tǒng)不變子空間
2.4 鞍點(diǎn)平衡態(tài)附近線(xiàn)性系統(tǒng)的軌線(xiàn)性態(tài)
2.5 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定平衡態(tài)的拓?fù)浞诸?lèi)
2.6 穩(wěn)定平衡態(tài)主流形與非主流形
2.7 鞍點(diǎn)平衡態(tài)不變流形
2.8 鞍點(diǎn)附近的解邊值問(wèn)題
2.9 光滑線(xiàn)性化問(wèn)題共振
第3章 動(dòng)力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定周期軌線(xiàn)
3.1 Poincar6映射不動(dòng)點(diǎn)乘子
3.2 非退化的一維和二維線(xiàn)性映射
3.3 高維線(xiàn)性映射的不動(dòng)點(diǎn)
3.4 不動(dòng)點(diǎn)的拓?fù)浞诸?lèi)
3.5 穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)附近非線(xiàn)性映射的性質(zhì)
3.6 鞍點(diǎn)不動(dòng)點(diǎn)不變流形
3.7 鞍點(diǎn)不動(dòng)點(diǎn)附近的邊值問(wèn)題
3.8 鞍點(diǎn)不動(dòng)點(diǎn)附近線(xiàn)性映射的性態(tài)例子
3.9 非線(xiàn)性鞍點(diǎn)映射的幾何性質(zhì)
3.10 周期軌線(xiàn)鄰域內(nèi)的法坐標(biāo)
3.11 變分方程
3.12 周期軌線(xiàn)的穩(wěn)定性鞍點(diǎn)周期軌線(xiàn)
3.13 光滑等價(jià)性與共振
3.14 自治規(guī)范形
3.15 壓縮映射原理鞍點(diǎn)映射
第4章 不變環(huán)面
4.1 非自治系統(tǒng)
4.2 不變環(huán)面的存在性定理環(huán)域原理
4.3 不變環(huán)面的持久性定理
4.4 圓周微分同胚的基本理論同步化問(wèn)題
第5章 中心流形局部情形
5.1 簡(jiǎn)化到中心流形
5.2 邊值問(wèn)題
5.3 不變?nèi)~層定理
5.4 中心流形定理的證明
第6章 中心流形非局部情形
6.1 同宿回路的中心流形定理
6.2 同宿回路附近的Poincar6映射
6.3 同宿回路附近中心流形定理的證明
6.4 異宿環(huán)的中心流形定理
附錄A 鞍點(diǎn)平衡態(tài)附近系統(tǒng)的特殊形式
附錄8 鞍點(diǎn)不動(dòng)點(diǎn)附近軌線(xiàn)的一次漸近
參考文獻(xiàn)
第一卷和第二卷索引
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