本書是世界知名統(tǒng)計學家的力作, 主要內(nèi)容有多元正態(tài)分布、方差分析、回歸分析、因 子分析、橢球等高分布、相依性模式、圖模型. 附錄中還列出了矩陣理論、wilk 似然準則 和其他常用檢驗的顯著性水平的分位數(shù). 本書在世界各高等學校中廣為采用, 是一本經(jīng)典的多元統(tǒng)計分析課程的教材, 也可供相關統(tǒng)計研究人員、應用多元統(tǒng)計的科技工作者參考.
作者簡介 T. W. Anderson 1918年6月5日出生于美國明尼阿波利斯市,1945年獲普林斯頓大學數(shù)學專業(yè)博士學位,后任教于芝加哥大學、哥倫比亞大學及斯坦福大學。美國科學院院士,數(shù)理統(tǒng)計學會、統(tǒng)計學會、經(jīng)濟協(xié)會、藝術與科學學會會士。Anderson教授一生獲得過許多榮譽,且著述頗豐,在統(tǒng)計領域做出了卓越的貢獻。
目錄: .習題 78 第 4 章 樣本相關系數(shù)的分布和利用 84 4.1 引言 84 4.2 二元變量樣本的相關系數(shù) 85 4.3 偏相關系數(shù), 條件分布 98 4.4 多重相關系數(shù) 104 4.5 橢球等高分布 114 習題 118 第 5 章 廣義 t2 統(tǒng)計量 124 5.1 引言 124 5.2 廣義 t2 統(tǒng)計量的推導及分布 124 5.3 t2 統(tǒng)計量的應用 129 5.4 備擇假設下 t2 的分布, 功效函數(shù) 135 5.5 協(xié)方差陣不等時的兩樣本問題 136 5.6 t2 檢驗的一些最優(yōu)性質(zhì) 139 5.7 橢球等高分布 146 習題 147 第 6 章 觀察值的分類 151 6.1 分類問題 151 6.2 精確分類的標準 151 6.3 概率分布已知的兩總體的判別 154 6.4 兩多元正態(tài)總體的判別 157 6.5 具有估計參數(shù)的兩多元正態(tài)總體的判別 160 6.6 誤判概率 165 6.7 多總體的分類 170 6.8 多個多元正態(tài)總體的分類 173 6.9 多個多元正態(tài)總體分類的一個例子 175 6.10 具有不同協(xié)方差陣的兩多元正態(tài)總體的分類 177 習題 182 第 7 章 樣本協(xié)方差陣和樣本廣義方差的分布 184 7.1 引言 184 7.2 wishart 分布 184 7.3 wishart 分布的一些性質(zhì) 189 7.4 cochran 定理 192 7.5 廣義方差 194 7.6 總體協(xié)方差陣為對角矩陣時相關系數(shù)集的分布 198 7.7 逆 wishart 分布, 協(xié)方差陣的貝葉斯估計 200 7.8 協(xié)方差陣的改進估計 203 7.9 橢球等高分布 208 習題 210 第 8 章 一般的線性假設檢驗, 多元方差分析 215 8.1 引言 215 8.2 多元線性回歸中的參數(shù)估計 216 8.3 關于回歸系數(shù)線性假設檢驗的似然比準則 220 8.4 假設成立時似然比準則的分布 225 8.5 似然比準則的分布的漸近展開 234 8.6 檢驗線性假設的其他準則 242 8.7 關于回歸系數(shù)矩陣和置信區(qū)域的假設檢驗 251 8.8 具有相同協(xié)方差陣的幾個正態(tài)分布均值相等的檢驗 254 8.9 多元方差分析 258 8.10 檢驗的一些最優(yōu)性質(zhì) 263 8.11 橢球等高分布 276 習題 279 第 9 章 檢驗變量集間的獨立性 285 9.1 引言 285 9.2 變量集獨立性檢驗的似然比準則 285 9.3 當原假設為真時似然比準則的分布 289 9.4 似然比準則的分布的漸近展開 292 9.5 其他準則 293 9.6 逐步下降法 294 9.7 例子 297 9.8 兩個變量集的情形 298 9.9 似然比檢驗的容許性 301 9.10 子集間獨立性檢驗的功效函數(shù)的單調(diào)性 302 9.11 橢球等高分布 304 習題 307 第 10 章 協(xié)方差陣相等以及均值向量和協(xié)方差陣均相等的假設檢驗 309 10.1 引言 309 10.2 檢驗幾個協(xié)方差陣相等的準則 309 10.3 檢驗幾個正態(tài)分布相等的準則 311 10.4 準則的分布 313 10.5 準則的分布的漸近展開 319 10.6 兩個總體的情形 321 10.7 檢驗協(xié)方差陣與給定矩陣成正比的假設; 球形檢驗 325 10.8 檢驗一個協(xié)方差陣等于一個給定的矩陣的假設 329 10.9 檢驗均值向量和協(xié)方差陣分別等于給定的向量和矩陣的假設 334 10.10 檢驗的容許性 336 10.11 橢球等高分布族 339 習題 342 第 11 章 主成分 346 11.1 引言 346 11.2 總體中主成分的定義 347 11.3 主成分和它們的方差的極大似然估計 352 11.4 主成分的極大似然估計的計算 353 11.5 例子 355 11.6 統(tǒng)計推斷 357 11.7 關于協(xié)方差陣的特征根的假設檢驗 360 12 目 錄 11.8 橢球等高分布 363 習題 364 第 12 章 典型相關和典型變量 367 12.1 引言 367 12.2 總體的典型相關和典型變量 368 12.3 典型相關和典型變量的估計 376 12.4 統(tǒng)計推斷 379 12.5 一個例子 381 12.6 線性相關期望值 383 12.7 降秩回歸 387 12.8 聯(lián)立方程模型 388 習題 396 第 13 章 特征根和特征向量的分布 398 13.1 引言 398 13.2 兩個 wishart 矩陣的情況 398 13.3 一個非奇異 wishart 矩陣的情況 405 13.4 典型相關 409 13.5 有一個 wishart 矩陣情況下的漸近分布 410 13.6 有兩個 wishart 矩陣情況下的漸近分布 413 13.7 一個回歸模型下的漸近分布 417 13.8 橢球等高分布 424 習題 427 第 14 章 因子分析 428 14.1 引言 428 14.2 模型 428 14.3 隨機正交因子的極大似然估計量 433 14.4 不變因子的估計 441 14.5 因子的解釋和變換 442 14.6 指定零識別的估計 444 14.7 因子得分的估計 445 習題 446 第 15 章 相依性模式, 圖模型 447 15.1 引言 447 15.2 無向圖 448 15.3 有向圖 453 15.4 鏈圖 458 15.5 統(tǒng)計推斷 460 附錄 a 矩陣理論 469 a.1 矩陣和矩陣運算的定義 469 a.2 特征根和特征向量 473 a.3 分塊向量和分塊矩陣 476 a.4 其他方面的一些結果 479 a.5 gram-schmidt 正交化和線性方程組的解 484 附錄 b 表 487 參考文獻 525
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