本書(shū)是概率論方面的經(jīng)典名著，篇幅短小，敘述精辟，具有較高的理論水平。書(shū)中以簡(jiǎn)練的筆法介紹了概率方面的主要內(nèi)容，包括事件、概率、概率空間、均值、特征函數(shù)等基本概念，還有大數(shù)定律、Poisson小數(shù)定律、遍歷定理以及隨機(jī)過(guò)程的基本內(nèi)容。作者通過(guò)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)之美來(lái)傳達(dá)數(shù)學(xué)的旋律之美。
本書(shū)試圖用測(cè)度論工具嚴(yán)格地研究概率論，適合相關(guān)領(lǐng)域的本科生、研究生和教師作為參考書(shū)，是每一位概率學(xué)者的案頭佳作。
作者簡(jiǎn)介
伊藤清（1915－2008） 日本數(shù)學(xué)家，日本學(xué)士院院士，世界級(jí)概率論大師。他因在概率論方面的奠基性工作而獲1987年的沃爾夫獎(jiǎng)，并于1998年獲得京都基礎(chǔ)科學(xué)獎(jiǎng)，2006年獲得首屆高斯獎(jiǎng)。伊藤清的工作集中于概率論，特別是隨機(jī)分析領(lǐng)域，他被譽(yù)為“現(xiàn)代隨機(jī)分析之父”，因他命名的理論有伊藤過(guò)程、伊藤公式和伊藤微積分。他的研究對(duì)其他學(xué)科尤其是金融數(shù)學(xué)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。
目錄：
第1 章 概率論的基本
概念 1
§1 概率空間的定義 1
§2 概率空間的實(shí)際意義 4
§3 概率測(cè)度的簡(jiǎn)單性質(zhì) 6
§4 事件，條件，推斷 13
§5 隨機(jī)變量的定義 15
§6 隨機(jī)變量的合成與隨機(jī)變量的函數(shù) 19
§7 隨機(jī)變量序列的收斂性 20
§8 條件概率、相依性與獨(dú)立性 27
§9 均值 32
第2 章實(shí)值隨機(jī)變量的概率分布 36
§10 實(shí)值隨機(jī)變量的表現(xiàn) 36
§11R-概率測(cè)度的表現(xiàn) 40
§12R-概率測(cè)度之間的距離 41
§13R-概率測(cè)度集合的拓?fù)湫再|(zhì) 44
§14R-概率測(cè)度的數(shù)字特征 48
§15獨(dú)立隨機(jī)變量的和，R-概率測(cè)度的卷積 53
§16特征函數(shù) 58
§17R-概率測(cè)度及其特征函數(shù)的拓?fù)潢P(guān)系 62
第3 章
概率空間的構(gòu)成 67
§18建立概率空間的必要性 67
§19擴(kuò)張定理(I) 68
§20擴(kuò)張定理(II) 71
§21Markov 鏈74
第4 章 大數(shù)定律 78
§22 大數(shù)定律的數(shù)學(xué)表現(xiàn) 78
§23 Bernoulli i大數(shù)定律 80
§24 中心極限定理 82
§25 強(qiáng)大數(shù)定律 85
§26 無(wú)規(guī)則性的含義 90
§27 無(wú)規(guī)則性的證明 94
§28 統(tǒng)計(jì)分布 99
§29 重對(duì)數(shù)律與遍歷定理 101
第5章 隨機(jī)變量序列 103
§30 一般的問(wèn)題 103
§31 條件概率分布.104
§32單純Markov v過(guò)程與轉(zhuǎn)移概率族 107
§33遍歷問(wèn)題的簡(jiǎn)單例子 109
§34 遍歷定理 113
第6章 隨機(jī)過(guò)程
§35 隨機(jī)過(guò)程的定義 122
§36 Markov過(guò)程 124
§37時(shí)空齊次的Markov過(guò)程(I) 127
§38時(shí)空齊次的Markov過(guò)程(II) 138
§39一般Markov過(guò)程與平穩(wěn)過(guò)程 142
附錄1 記號(hào) 147
附錄2 參考文獻(xiàn) 150
附錄3 后記與評(píng)注 152
概要與背景 154
索引 179
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