蓋拉徳·泰休的這本《常微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)》介紹常微分方程和動(dòng)
力系統(tǒng)。先從幾個(gè)簡(jiǎn)單的明顯可求解的方程開(kāi)始，接著證明初值問(wèn)題的基
本結(jié)果：解的存在唯一性，可延拓性，以及關(guān)于初始條件的依賴(lài)性。進(jìn)一
步，考慮線性方程，費(fèi)洛凱(Floquet)定理和自治線性流。
然后，在復(fù)域中討論線性方程的費(fèi)羅貝尼烏斯(Frobenius)方法。以及
對(duì)包括振動(dòng)理論的施圖姆。劉維爾(Sturm-Liouville)型邊值問(wèn)題的研究。
接下來(lái)引入動(dòng)力系統(tǒng)的概念，并對(duì)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)討論穩(wěn)定性，
包括穩(wěn)定流形和哈特曼。格羅伯曼(Hartman-Grobman)定理等。
隨后證明龐加萊一本迪克松(Poincare-Bendixson)定理，并研究幾個(gè)
來(lái)自經(jīng)典力學(xué)，生態(tài)學(xué)以及電路工程中的平面系統(tǒng)的例子。此外，還討論
了吸引子，哈密頓(Hamilton)系統(tǒng)，KAM定理和周期解。
最后，介紹混沌。開(kāi)始以迭代區(qū)間映射為基礎(chǔ)，并以同宿軌道的斯梅
爾。伯克霍夫(Smale-Birkhoff)定理和梅利尼科夫(Melnikov)方法結(jié)束。
《常微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)》的許多重要內(nèi)容在一般的微分方程教科書(shū)
中是不介紹的。它可作為數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)的大學(xué)生，研究生和教師們的
常微分方程和動(dòng)力系統(tǒng)教科書(shū)或參考書(shū)。也可供相關(guān)人員參考使用。
目錄：
序
譯者序
第1部分 古典理論
第1章 引言
第2章 初值問(wèn)題
第3章 線性方程
第4章 復(fù)域中的微分方程
第5章 邊值問(wèn)題
第2部分 動(dòng)力系統(tǒng)
第6章 動(dòng)力系統(tǒng)
第7章 不動(dòng)點(diǎn)附近的局部性態(tài)
第8章 平面動(dòng)力系統(tǒng)
第9章 高維動(dòng)力系統(tǒng)
第3部分 混沌
第10章 離散動(dòng)力系統(tǒng)
第11章 一維離散動(dòng)力系統(tǒng)
第12章 周期解
第13章 高維系統(tǒng)中的混沌
參考文獻(xiàn)
記號(hào)術(shù)語(yǔ)表
索
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