陳祖墀等的《微積分學(xué)導(dǎo)論 上冊(cè)》是在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編寫的《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》基礎(chǔ)之上。并由參與微積分教學(xué)多年的教師分工編寫而成的，內(nèi)容結(jié)構(gòu)方面得以重新組織和優(yōu)化，而且部分過(guò)于煩瑣的內(nèi)容也得到了刪除或簡(jiǎn)化，以適應(yīng)當(dāng)今工科數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，并滿足培養(yǎng)學(xué)生的要求。本書分上、下兩冊(cè)出版，內(nèi)容包含微積分學(xué)的核心內(nèi)容及其應(yīng)用。
本書是上冊(cè)，內(nèi)容包括實(shí)數(shù)與函數(shù)、極限理論、單變量函數(shù)的微分學(xué)、單變量函數(shù)的積分學(xué)、微分方程等五章。本書的編寫充分考慮了學(xué)生的背景和認(rèn)知水平，盡量由具體問(wèn)題引入數(shù)學(xué)概念，同時(shí)采用語(yǔ)言描述、公式表達(dá)、數(shù)值列表以及圖形說(shuō)明等多種方式，以使抽象深?yuàn)W的數(shù)學(xué)概念、思想和方法變得具體、生動(dòng)、形象和直觀。為加深對(duì)概念、定理等的理解和掌握，書中編有豐富的例題，并有詳細(xì)的解答，可給學(xué)生提供一個(gè)解決問(wèn)題的范本；還提供了大量的習(xí)題或復(fù)習(xí)題供學(xué)生練習(xí)；另外，每章末的復(fù)習(xí)都很好地總結(jié)了該章的內(nèi)容，以供學(xué)生參考和總結(jié)。
《微積分學(xué)導(dǎo)論 上冊(cè)》可作為理工科院校非數(shù)學(xué)專業(yè)或師范類院校數(shù)學(xué)專業(yè)的教材或教學(xué)參考書，也可供具有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的讀者自學(xué)。
作者簡(jiǎn)介：
陳祖墀，男，1965年山東大學(xué)畢業(yè)后分配到中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)由華羅庚教授正在創(chuàng)建的統(tǒng)籌方法研究室，師從華羅庚教授學(xué)習(xí)并研究應(yīng)用數(shù)學(xué)。1973－1974受學(xué)校指派曾參與華北油田的勘測(cè)和開發(fā)，與北京大學(xué)數(shù)學(xué)系一起從事建立地層模型和數(shù)值模擬的研究工作。該工作結(jié)束后被授予國(guó)家科技進(jìn)步集體一等獎(jiǎng)。
1980年開始專門從事偏微分方程的研究工作。1983年至1985年由美國(guó)加州大學(xué)柏克利(University of California at Berkeley)分校數(shù)學(xué)系的陳省身教授(Professor S.S.Chern)推薦到該校數(shù)學(xué)系，作為訪問(wèn)學(xué)者從事非線性偏微分方程的進(jìn)修與研究工作。1987年起至今被美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)聘為“美國(guó)數(shù)學(xué)評(píng)論”評(píng)論員并吸收為美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)員，數(shù)次被美國(guó)和英國(guó)教育科研信息機(jī)構(gòu)編入“世界人名錄”和“劍橋人名錄”。1985年底回國(guó)，1986年晉升為副教授，1992年提升為教授，同年享受由國(guó)務(wù)院頒發(fā)的專家特殊政府津貼待遇。1995年遴選為博士生導(dǎo)師。作為訪問(wèn)學(xué)者，于1995年9月至1996年1月應(yīng)邀訪問(wèn)美國(guó)加州大學(xué)伯克利(Berkeley)分校數(shù)學(xué)系和普度(Purdue)大學(xué)數(shù)學(xué)系，從事非線性方程的研究工作。
目錄：
總序
前言
第1章 實(shí)數(shù)與函數(shù)
1.1 實(shí)數(shù)
1.1.1 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)
1.1.2 確界原理
1.1.3 不等式
1.2 函數(shù)
1.2.1 函數(shù)的定義
1.2.2 函數(shù)的運(yùn)算
1.2.3 函數(shù)的表示方法
復(fù)習(xí)
第2章 極限理論
2.1 數(shù)列極限
2.1.1 數(shù)列極限的定義
2.1.2 數(shù)列極限的性質(zhì)與四則運(yùn)算法則
2.1.3 數(shù)列收斂的判別法則
2.1.4 自然對(duì)數(shù)底e
2.2 函數(shù)極限
2.2.1 函數(shù)極限的定義
2.2.2 函數(shù)極限的性質(zhì)與四則運(yùn)算
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的極限
2.2.4 函數(shù)極限的判別法則
2.2.5 兩個(gè)重要極限及其應(yīng)用
2.3 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量
2.3.1 無(wú)窮小量及其比較
2.3.2 無(wú)窮大量及其比較
2.4 函數(shù)的連續(xù)性
2.4.1 函數(shù)連續(xù)性的概念
2.4.2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)與四則運(yùn)算
2.4.3 初等函數(shù)的連續(xù)性
2.4.4 有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
2.4.6 一致連續(xù)性
復(fù)習(xí)
第3章 單變量函數(shù)的微分學(xué)
3.1 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.1.1 導(dǎo)數(shù)的定義
3.1.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則
3.1.3 函數(shù)的求導(dǎo)公式
3.1.4 高階導(dǎo)數(shù)
3.2 函數(shù)的微分
3.2.1 微分的定義
3.2.2 微分運(yùn)算的基本公式和法則
3.2.3 高階微分
3.2.4 微分的應(yīng)用——近似計(jì)算與誤差估計(jì)
3.3 微分中值定理
3.3.1 羅爾定理
3.3.2 拉格朗日中值定理
3.3.3 柯西中值定理
3.4 未定式的極限與洛必達(dá)法則
3.4.1 洛必達(dá)法則
3.4.2 其他類型的未定式
3.5 泰勒展開
3.5.1 泰勒公式
3.5.2 幾個(gè)初等函數(shù)的麥克勞林公式
3.5.3 泰勒公式的應(yīng)用
3.6 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.6.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值
3.6.2 函數(shù)的凹凸性與漸近線
3.6.3 函數(shù)圖像的描繪
3.6.4 平面曲線的曲率
復(fù)習(xí)
第4章 單變量函數(shù)的積分學(xué)
4.1 不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的基本公式與基本運(yùn)算法則
4.2 不定積分的計(jì)算方法
4.2.1 不定積分的換元法
4.2.2 不定積分的分部積分法
4.2.3 幾種特殊類型函數(shù)的積分
4.3 定積分的概念和可積函數(shù)
4.3.1 定積分的概念
4.3.2 可積性判別準(zhǔn)則與可積函數(shù)類
4.4 定積分的基本性質(zhì)與微積分基本定理
4.4.1 定積分的基本性質(zhì)
4.4.2 微積分基本定理
4.5 定積分的計(jì)算方法
4.5.1 定積分的換元法
4.5.2 定積分的分部積分法
4.6 定積分的應(yīng)用
4.6.1 定積分在幾何上的應(yīng)用舉例
4.6.2 定積分在物理上的應(yīng)用舉例
4.7 廣義積分
4.7.1 無(wú)窮區(qū)間上的積分
4.7.2 無(wú)界函數(shù)的積分
復(fù)習(xí)
第5章 微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.2 一階微分方程
5.2.1 變量分離方程
5.2.2 齊次方程
5.2.3 可化為齊次方程的方程
5.2.4 一階線性方程
5.2.5 伯努利方程
5.3 可降階的二階微分方程
5.3.1 不顯含未知函數(shù)的二階微分方程
5.3.2 不顯含自變量的二階微分方程
5.4 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
5.4.1 二階齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
5.4.2 二階非齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
5.5 階常系數(shù)線性微分方程
5.5.1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
5.5.2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
5.5.3 歐拉方程
5.6 微分方程的應(yīng)用
5.6.1 貸款模型
5.6.2 人口增長(zhǎng)模型
5.6.3 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)模型
復(fù)習(xí)
附錄 實(shí)數(shù)的構(gòu)造
參考答案
索引
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