周作領(lǐng)、尹建東、許紹元所著的《拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)——從拓?fù)浞椒ǖ奖闅v理論方法》從線段動力系統(tǒng)、圓周動力系統(tǒng)、符號動力系統(tǒng)到一般動力系統(tǒng)，從純拓?fù)浞椒ǖ奖闅v理論方法，系統(tǒng)地介紹拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)的基本內(nèi)容，并結(jié)合這些基本內(nèi)容的介紹，總結(jié)了作者30多年來在這些方面的科研成果。本書共分七章和三個附錄，第1章在最一般意義下介紹拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)的研究框架；第2章討論一維(線段和圓周)動力系統(tǒng)；第3章討論符號動力系統(tǒng)；從第4章，開始討論一般動力系統(tǒng)，系統(tǒng)介紹從遍歷理論基本思想引申出的幾個基本問題，包括測度中心和極小吸引中心、弱和擬弱幾乎周期點以及由此得到的點的軌道結(jié)構(gòu)的三個層次等。本書主要討論離散半動力系統(tǒng)，第7章把離散系統(tǒng)的弱幾乎周期點概念推廣到流的情形。前兩個附錄分別介紹必備的集合論和點集拓?fù)湟约氨闅v理論知識，而附錄C則是一篇深入討論流的性質(zhì)的文章。
《拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)——從拓?fù)浞椒ǖ奖闅v理論方法》可供數(shù)學(xué)專業(yè)高年級本科生和動力系統(tǒng)方向研究生、教師學(xué)習(xí)使用，亦可供相關(guān)專業(yè)科研人員和技術(shù)人員參考。
目錄
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序前言符號表第1章 動力系統(tǒng)基礎(chǔ) 1.1 拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)的一般定義 1.2 不變集與子系統(tǒng) 1.3 回復(fù)性 1.4 w極限集 1.5 拓?fù)鋫鬟f性與拓?fù)浠旌闲? 1.6 幾乎周期點與極小集 1.7 拓?fù)涔曹椗c半共軛 1.8 拓?fù)潇嘏c混沌 1.8.1 拓?fù)潇? 1.8.2 混沌第2章 一維動力系統(tǒng) 2.1 線段動力系統(tǒng) 2.1.1 三個重要定理 2.1.2 非穩(wěn)定流形 2.1.3 同宿點和單純周期軌道 2.1.4 無同宿點的線段自映射 2.1.5 幾個重要定理 2.2 圓周動力系統(tǒng) 2.2.1 圓周自映射的提升 2.2.2 無周期點的圓周自映射 2.2.3 有周期點的圓周自映射第3章 符號動力系統(tǒng) 3.1 符號空間和轉(zhuǎn)移自映射 3.1.1 符號空間和轉(zhuǎn)移自映射 3.1.2 混沌性狀 3.2 子系統(tǒng)和有限型子系統(tǒng) 3.2.1 {0，1}方陣和有限型子系統(tǒng) 3.2.2 非負(fù)方陣的有向圖 3.2.3 有限型子轉(zhuǎn)移 3.2.4 有限型子轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)移方陣 3.2.5 有限型子轉(zhuǎn)移的動力性狀 3.2.6 有限型子轉(zhuǎn)移的拓?fù)潇嘏c混沌 3.2.7 有限型子轉(zhuǎn)移的混沌與混合性 3.3 轉(zhuǎn)移不變集第4章 一般系統(tǒng)——遍歷理論方法 4.1 緊致系統(tǒng)的不變測度 4.1.1 緊致系統(tǒng)的不變測度 4.1.2 全概率集合，測度中心，極小吸引中心 4.1.3 測度中心，極小吸引中心第5章 回復(fù)性的層次，測度中心的構(gòu)造 5.1 回復(fù)性的新層次 5.1.1 弱幾乎周期點 5.1.2 擬弱幾乎周期點 5.2 測度中心的構(gòu)造 5.3 例子第6章 軌道的層次，混沌的層次 6.1 點的軌道的三個層次 6.2 弱幾乎周期點的進(jìn)一步分類 6.3 拓?fù)潇�，混沌和混沌的三個層次第7章 流的弱幾乎周期點 7.1 流的定義 7.2 流的弱幾乎周期點附錄A集合論和點集拓?fù)浠A(chǔ) A.1 集合論基礎(chǔ) A.1.1 集合 A.1.2 集合的運算 A.1.3 對應(yīng)和集合的基數(shù) A.1.4 序結(jié)構(gòu)，Zorn引理 A.2 點集拓?fù)浠A(chǔ) A.2.1 拓?fù)淇臻g A.2.2 度量空間 A.3 緊致性 A.4 連通性附錄B測度論與遍歷論基礎(chǔ) B.1 測度空間和測度 B.1.1 測度空間 B.1.2 積分和函數(shù)空間 B.2 測度理論熵 B.2.1 緊致系統(tǒng)的不變測度 B.2.2 變分原理附錄C CO流的兩個新的回復(fù)層次 C.1 引言 C.2 概念和主要結(jié)論 C.3 一些命題與引理 C.4 主要定理的證明 C.5 例子參考文獻(xiàn)索引《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序前言符號表第1章 動力系統(tǒng)基礎(chǔ) 1.1 拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)的一般定義 1.2 不變集與子系統(tǒng) 1.3 回復(fù)性 1.4 w極限集 1.5 拓?fù)鋫鬟f性與拓?fù)浠旌闲? 1.6 幾乎周期點與極小集 1.7 拓?fù)涔曹椗c半共軛 1.8 拓?fù)潇嘏c混沌 1.8.1 拓?fù)潇? 1.8.2 混沌第2章 一維動力系統(tǒng) 2.1 線段動力系統(tǒng) 2.1.1 三個重要定理 2.1.2 非穩(wěn)定流形 2.1.3 同宿點和單純周期軌道 2.1.4 無同宿點的線段自映射 2.1.5 幾個重要定理 2.2 圓周動力系統(tǒng) 2.2.1 圓周自映射的提升 2.2.2 無周期點的圓周自映射 2.2.3 有周期點的圓周自映射第3章 符號動力系統(tǒng) 3.1 符號空間和轉(zhuǎn)移自映射 3.1.1 符號空間和轉(zhuǎn)移自映射 3.1.2 混沌性狀 3.2 子系統(tǒng)和有限型子系統(tǒng) 3.2.1 {0，1}方陣和有限型子系統(tǒng) 3.2.2 非負(fù)方陣的有向圖 3.2.3 有限型子轉(zhuǎn)移 3.2.4 有限型子轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)移方陣 3.2.5 有限型子轉(zhuǎn)移的動力性狀 3.2.6 有限型子轉(zhuǎn)移的拓?fù)潇嘏c混沌 3.2.7 有限型子轉(zhuǎn)移的混沌與混合性 3.3 轉(zhuǎn)移不變集第4章 一般系統(tǒng)——遍歷理論方法 4.1 緊致系統(tǒng)的不變測度 4.1.1 緊致系統(tǒng)的不變測度 4.1.2 全概率集合，測度中心，極小吸引中心 4.1.3 測度中心，極小吸引中心第5章 回復(fù)性的層次，測度中心的構(gòu)造 5.1 回復(fù)性的新層次 5.1.1 弱幾乎周期點 5.1.2 擬弱幾乎周期點 5.2 測度中心的構(gòu)造 5.3 例子第6章 軌道的層次，混沌的層次 6.1 點的軌道的三個層次 6.2 弱幾乎周期點的進(jìn)一步分類 6.3 拓?fù)潇�，混沌和混沌的三個層次第7章 流的弱幾乎周期點 7.1 流的定義 7.2 流的弱幾乎周期點附錄A集合論和點集拓?fù)浠A(chǔ) A.1 集合論基礎(chǔ) A.1.1 集合 A.1.2 集合的運算 A.1.3 對應(yīng)和集合的基數(shù) A.1.4 序結(jié)構(gòu)，Zorn引理 A.2 點集拓?fù)浠A(chǔ) A.2.1 拓?fù)淇臻g A.2.2 度量空間 A.3 緊致性 A.4 連通性附錄B測度論與遍歷論基礎(chǔ) B.1 測度空間和測度 B.1.1 測度空間 B.1.2 積分和函數(shù)空間 B.2 測度理論熵 B.2.1 緊致系統(tǒng)的不變測度 B.2.2 變分原理附錄C CO流的兩個新的回復(fù)層次 C.1 引言 C.2 概念和主要結(jié)論 C.3 一些命題與引理 C.4 主要定理的證明 C.5 例子參考文獻(xiàn)索引《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目
|
