《統(tǒng)一無(wú)窮理論》根據(jù)理想計(jì)數(shù)器模型，綜合運(yùn)用三維視野（自然數(shù)數(shù)值維、編碼長(zhǎng)度維和∞的可達(dá)性維），指出傳統(tǒng)自然數(shù)集概念和層次無(wú)窮理論的局限性，提出完整的自然數(shù)集概念和統(tǒng)一無(wú)窮理論：①肯定自然數(shù)的二重性（內(nèi)蘊(yùn)性和排序性）和無(wú)窮的雙相性（潛無(wú)窮和實(shí)無(wú)窮并存）。②指出潛無(wú)窮過(guò)程只能生成由有窮自然數(shù)組成的開放序列，它不是無(wú)窮集合；實(shí)無(wú)窮過(guò)程可生成由所有自然數(shù)組成的無(wú)窮集合，包括有窮自然數(shù)、趨近無(wú)窮自然數(shù)和無(wú)窮大。③斷定完整的自然數(shù)集和單位區(qū)間實(shí)數(shù)集等勢(shì)，2 ∞ ＝∞是∞的基本性質(zhì)，∞和無(wú)窮小δ＝1/∞唯一存在。④提出數(shù)的理想模型和規(guī)范模概念，證明超越數(shù)和無(wú)理數(shù)都是無(wú)窮集，得到了超越數(shù)的判定定理。
《統(tǒng)一無(wú)窮理論》是用計(jì)算機(jī)科學(xué)原理和方法論證數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題的初次嘗試，重點(diǎn)在于闡述統(tǒng)一無(wú)窮理念，適于研究無(wú)窮問(wèn)題的數(shù)學(xué)、哲學(xué)、邏輯、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)和人工智能的專家、博士生及廣大科學(xué)愛(ài)好者閱讀和參考，凡具有大專以上文化程度的讀者均可讀懂。 作者簡(jiǎn)介
何華燦，西北工業(yè)大學(xué)和北京郵電大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，1960年畢業(yè)于西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)，1970年開始從事航空機(jī)載計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)，1980年開始從事人工智能應(yīng)用研究，1995年開始從事人工智能基礎(chǔ)和泛邏輯學(xué)研究，2006年開始研究統(tǒng)一無(wú)窮理論。1980年參與發(fā)起成立中國(guó)人工智能學(xué)會(huì)，先后任常務(wù)理事、副理事長(zhǎng)暨人工智能基礎(chǔ)專業(yè)委員會(huì)主任。
何華燦教授曾主持完成數(shù)十項(xiàng)國(guó)家和省部級(jí)項(xiàng)目，設(shè)計(jì)過(guò)多個(gè)型號(hào)的航空磯載計(jì)算機(jī)和實(shí)用專家系統(tǒng)，出版《人工智能導(dǎo)論》、《泛邏輯學(xué)原理》（中、英文版）等多部學(xué)術(shù)著作，發(fā)表學(xué)術(shù)論文逾百篇。
何智濤，博士，北京航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院青年教師，主要從事軟件測(cè)試、知識(shí)理論和無(wú)窮理論的教學(xué)和研究工作。先后主持和參加國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目1項(xiàng)，橫向合作科研項(xiàng)目4項(xiàng)，發(fā)表學(xué)術(shù)論文數(shù)十篇。
目錄：
序一
序二
前言
第1章 探迷數(shù)學(xué)的靈魂
1.1 信息時(shí)代需要統(tǒng)一的無(wú)窮概念
1.2 現(xiàn)實(shí)中沒(méi)有無(wú)窮概念的原型
1.3 人類的無(wú)窮概念在不斷演變
1.4 現(xiàn)在的無(wú)窮已陷入超窮數(shù)“迷宮”
1.5 作者有幸走出超窮數(shù)“迷宮”
1.6 無(wú)窮概念的重新統(tǒng)一
第2章 無(wú)窮從有窮處蹣跚走來(lái)
2.1 無(wú)窮是數(shù)學(xué)的基本概念
2.1.1 無(wú)窮關(guān)乎數(shù)學(xué)的完整性
2.1.2 超越大(小)數(shù)范疇的無(wú)窮概念
2.2 數(shù)學(xué)發(fā)展的四個(gè)時(shí)期
2.2.1 數(shù)學(xué)形成時(shí)期
2.2.2 常量數(shù)學(xué)時(shí)期
2.2.3 變量數(shù)學(xué)時(shí)期
2.2.4 現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期
2.3 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)中的無(wú)窮概念
2.3.1 勾股定理的發(fā)現(xiàn)
2.3.2 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派
2.3.3 畢達(dá)哥拉斯悖論與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)
2.3.4 人類對(duì)無(wú)窮概念的最初思考和運(yùn)用
2.3.5 兩種無(wú)窮觀對(duì)立的由來(lái)
2.3.6 無(wú)窮集合中的長(zhǎng)期困惑
2.4 第二次數(shù)學(xué)危機(jī)中的無(wú)窮概念
2.4.1 實(shí)無(wú)窮觀的興起
2.4.2 貝克萊悖論和第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的爆發(fā)
2.4.3 彌補(bǔ)微積分漏洞的最初嘗試
2.4.4 數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)的潛無(wú)窮化
2.4.5 實(shí)數(shù)理論的建立
第3章 超越潛無(wú)窮的大膽嘗試
3.1 第三次數(shù)學(xué)危機(jī)中的無(wú)窮概念
3.1.1 康托爾的集合論和層次無(wú)窮理論
3.1.2 羅素悖論和第三次數(shù)學(xué)危機(jī)
3.2 關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的大論戰(zhàn)
3.2.1 邏輯主義學(xué)派
3.2.2 直覺(jué)主義學(xué)派
3.2.3 形式主義學(xué)派
3.2.4 哥德爾不完全性定理
3.3 數(shù)理邏輯的大發(fā)展
3.4 對(duì)無(wú)窮概念的最新研究
3.4.1 非標(biāo)準(zhǔn)分析中的實(shí)無(wú)窮概念
3.4.2 我國(guó)現(xiàn)代學(xué)者對(duì)無(wú)窮概念的探索
3.4.3 本書擬解決的關(guān)鍵問(wèn)題和具體思路
第4章 到達(dá)潛無(wú)窮的邊界
4.1 無(wú)窮大的各種概念模型
4.1.1 有三種可能的無(wú)窮大概念模型
4.1.2 作者的無(wú)窮探索之路
4.2 計(jì)數(shù)器是一切數(shù)的生成器
4.2.1 所有的數(shù)都可由計(jì)數(shù)器“數(shù)”出來(lái)
4.2.2 有窮位計(jì)數(shù)器的結(jié)構(gòu)和工作過(guò)程
4.2.3 計(jì)數(shù)器是自然數(shù)基本運(yùn)算規(guī)則的驗(yàn)證器
4.2.4 有窮位計(jì)數(shù)器只能生成有窮自然數(shù)
4.2.5 有窮位計(jì)數(shù)器中的一些重要規(guī)律
4.3 潛無(wú)窮和實(shí)無(wú)窮長(zhǎng)期對(duì)立的根源
4.3.1 有窮位計(jì)數(shù)器工作模式的不變性
4.3.2 自然數(shù)有兩類完全不同的性質(zhì)
4.3.3 在數(shù)系中引入理想元∞
4.4 潛無(wú)窮過(guò)程的理想計(jì)數(shù)器模型
4.4.1 先期的約定
4.4.2 無(wú)窮位理想計(jì)數(shù)器的構(gòu)造
4.4.3 潛無(wú)窮位理想計(jì)數(shù)器
4.4.4 -/ω的極限編碼悖論
4.4.5 潛無(wú)窮序列不是無(wú)窮集合
第5章 深入實(shí)無(wú)窮的領(lǐng)地
5.1 實(shí)無(wú)窮過(guò)程的理想計(jì)數(shù)器模型
5.1.1 實(shí)無(wú)窮位理想計(jì)數(shù)器
5.1.2 實(shí)無(wú)窮過(guò)程中的趨近無(wú)窮自然數(shù)
5.1.3 第∞個(gè)計(jì)數(shù)脈沖的編號(hào)問(wèn)題
5.1.4 科學(xué)無(wú)窮觀中的三大要素
5.2 重新認(rèn)識(shí)各種無(wú)窮主張
5.2.1 無(wú)窮概念是最原始的基本概念
5.2.2 對(duì)歷史上各種無(wú)窮觀的綜合評(píng)價(jià)
5.3 完整的自然數(shù)譜及其性質(zhì)
5.3.1 完整的自然數(shù)譜
5.3.2 完整的自然數(shù)譜中的極限對(duì)和分區(qū)
5.3.3 超窮自然數(shù)的增值運(yùn)算性質(zhì)
5.3.4 自然數(shù)的阿基米得性
5.3.5 為什么越前進(jìn)問(wèn)題越多
5.4 無(wú)窮編碼的不變性
5.4.1 有窮數(shù)和無(wú)窮大的本質(zhì)差別
5.4.2 ICI原理
5.4.3 ICI原理的物理意義
5.5 康托爾對(duì)無(wú)窮理論的貢獻(xiàn)和不足
5.5.1 歷史上的三種無(wú)窮觀
5.5.2 康托爾對(duì)無(wú)窮理論的巨大貢獻(xiàn)
5.5.3 康托爾層次無(wú)窮理論的瑕疵
第6章 闖入無(wú)窮小的禁區(qū)
6.1 必須進(jìn)一步放下的思維定式
6.1.1 實(shí)數(shù)是連續(xù)統(tǒng)
6.1.2 自然數(shù)不是無(wú)窮位編碼
6.1.3 無(wú)窮沒(méi)有邊界
6.1.4 無(wú)窮是一個(gè)變化過(guò)程
6.2 無(wú)窮大唯一性的更多證明
6.2.1 關(guān)于n+∞=∞的證明
6.2.2 關(guān)于n×∞=∞的證明
6.2.3 關(guān)于∞/n=∞的證明
6.2.4 用無(wú)窮集合的冪集證明2/∞=∞
6.3 無(wú)窮小的概念模型
6.3.1 無(wú)窮小概念的鏡像計(jì)數(shù)器模型
6.3.2 無(wú)窮小概念的閃點(diǎn)計(jì)數(shù)器模型
6.3.3 無(wú)窮小概念的實(shí)無(wú)窮層滿二叉樹模型
6.4 觀察編碼數(shù)的多種視角
6.4.1 編碼數(shù)的兩種命名習(xí)慣
6.4.2 兩種命名習(xí)慣之間的關(guān)系
6.4.3 一般實(shí)數(shù)中的命名習(xí)慣
6.5 無(wú)窮小的性質(zhì)及實(shí)數(shù)譜
6.5.1 定義無(wú)窮小概念的科學(xué)依據(jù)
6.5.2 單位區(qū)間實(shí)數(shù)譜和正實(shí)數(shù)譜
6.5.3 單位區(qū)間實(shí)數(shù)的減值運(yùn)算性質(zhì)
6.5.4 無(wú)窮小的定義及基本運(yùn)算性質(zhì)
6.5.5 單位區(qū)間實(shí)數(shù)的其他重要性質(zhì)
第7章 數(shù)的理想模型
7.1 自然數(shù)的理想模型
7.1.1 自然數(shù)的編碼是原始編碼
7.1.2 完全編碼算法CEA
7.1.3 自然數(shù)概念的周界
7.1.4 自然數(shù)集中的極限自守性
7.2 單位區(qū)間實(shí)數(shù)的理想模型
7.2.1 完全譯碼算法的一般描述
7.2.2 單位區(qū)間實(shí)數(shù)的理想模型CDA-11
7.2.3 單位區(qū)間實(shí)數(shù)中的極限編碼自守性
7.3 常見人工數(shù)的理想模型
7.3.1 整數(shù)的完全譯碼算法CDA-22
7.3.2 正整數(shù)冪集的完全譯碼算法CDA-13
7.3.3 正實(shí)數(shù)的完全譯碼算法CDA-34
7.4 所有無(wú)窮集合的數(shù)學(xué)模型
7.4.1 正整數(shù)的完全譯碼算法CDA-15
7.4.2 有限區(qū)間實(shí)數(shù)的完全譯碼算法CDA-46
7.4.3 實(shí)數(shù)的完全譯碼算法CDA-57
7.4.4 會(huì)計(jì)數(shù)的完全譯碼算法CDA-48
7.4.5 復(fù)數(shù)的完全譯碼算法CDA-69
7.4.6 其他更復(fù)雜人工數(shù)的理想模型
7.4.7 自然數(shù)集是所有無(wú)窮集的數(shù)學(xué)模型
7.5 規(guī)范模及其應(yīng)用
7.5.1 規(guī)范模的定義及其性質(zhì)
7.5.2 常見的無(wú)理數(shù)和超越數(shù)
7.5.3 規(guī)范型的應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
附錄
附錄A 人物列表
附錄B 特殊術(shù)語(yǔ)的中英文對(duì)照
后記
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