《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ):復(fù)變函數(shù)專(zhuān)題選講》是復(fù)變函數(shù)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課內(nèi)容的進(jìn)一步發(fā)展，共分為9章，包含Cauchy定理的推廣、最大模原理、整函數(shù)與亞純函數(shù)、共形映射、解析開(kāi)拓及Riemann曲面初步、調(diào)和函數(shù)與Dirichlet問(wèn)題、Γ函數(shù)和В函數(shù)、橢圓函數(shù)、Cauchy型積分。上列最后三項(xiàng)與復(fù)變函數(shù)的應(yīng)用有密切聯(lián)系，其他各項(xiàng)都是專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課內(nèi)容的進(jìn)一步發(fā)展。它們?cè)趶?fù)變函數(shù)論的理論研究和應(yīng)用中都有重要意義。
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ):復(fù)變函數(shù)專(zhuān)題選講》可作為數(shù)學(xué)類(lèi)高年級(jí)大學(xué)選修課及研究生必修課的參考書(shū)，也可供廣大數(shù)學(xué)工作者和有關(guān)科研人員參考。
目錄：
第一章 Cauchy定理
§1 同倫形式的Cauchy定理
1．1 解析函數(shù)沿連續(xù)曲線的積分
1．2 同倫
1．3 同倫形式的Cauchy定理
1．4 封閉曲線的指標(biāo)
§2 同調(diào)形式的Cauchy定理
2．1 鏈與閉鏈
2．2 同調(diào)形式的Cauchy定理
§3 局部Cauchy定理的推廣
3．1 連續(xù)函數(shù)沿可求長(zhǎng)曲線的積分
3．2 局部Cauchy定理的一種推廣
第二章 最大模原理
§1 Lindelof—Phragmén定理
1．1 Lindelof定理
1．2 Phragmén定理
§2 三圓定理
2．1 凸函數(shù)
2．2 三圓定理與三直線定理
§3 Schwarz引理及其應(yīng)用
3．1 Schwarz引理
3．2 單位圓盤(pán)到自身的共形雙射
3．3 用解析函數(shù)的實(shí)部估計(jì)函數(shù)的模
第三章 整函數(shù)與亞純函數(shù)
§1 無(wú)窮乘積 整函數(shù)因子分解定理
1．1 無(wú)窮乘積
1．2 無(wú)窮乘積收斂的判別法
1．3 解析函數(shù)項(xiàng)無(wú)窮乘積
1．4 整函數(shù)的因子分解定理
§2 Picard定理
2．1 Bloch定理
2．2 Landau定理和Picard第一定理
2．3 Schottky定理和Picard第二定理
§3 Runge定理 亞純函數(shù)部分分式分解定理
3．1 兩個(gè)預(yù)備定理
3．2 Runge定理
3．3 亞純函數(shù)的部分分式分解定理
第四章 共形映射
§1 解析函數(shù)正規(guī)族
1．1 概念及性質(zhì)
1．2 正規(guī)定則
1．3 極限函數(shù)的性質(zhì)
§2 Riemann映射定理
2．1 一個(gè)引理
2．2 Riemann定理
2．3 映射函數(shù)的邊界性質(zhì)
§3 多連通區(qū)域的映射定理
3．1 單葉函數(shù)類(lèi)S
3．2 多連通區(qū)域的共形映射
第五章 解析開(kāi)拓及Riemann曲面初步
§1 解析開(kāi)拓
1．1 Schwarz對(duì)稱(chēng)原理
1．2 冪級(jí)數(shù)的解析開(kāi)拓
§2 單值性定理
§3 Riemann曲面的概念
3．1 二維流形
3．2 Riemann曲面的定義
3．3 Riemann曲面的例
3．4 曲面的基本群
3．5 覆蓋曲面
3．6 覆蓋變換與覆蓋變換群
……
第六章 調(diào)和函數(shù)與Dirichlet問(wèn)題
第七章 Г函數(shù)和В函數(shù)
第八章 橢圓函數(shù)
第九章 Cauchy型積分
參考文獻(xiàn)
索引
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