《流形上的分析》可作為數(shù)學專業(yè)的研究生和高年級本科生的教材或參考書，也可供物理及某些工科專業(yè)的研究生、青年教師和有關工程技術人員參考。
《流形上的分析》稟承了作者一貫的寫作風格，論述精辟透徹，深入淺出。原書作為研究生和高年級本科生的分析后續(xù)教材，它的基礎和起點是本科數(shù)學分析、線性代數(shù)及一般拓撲。為便于初學者理解和掌握，作者是采用把流形嵌入高維歐氏空間的觀點講述的，因為這樣更直觀，幾何意義更明顯，便于初學者聯(lián)想和想象。而在原書的最后一章又引導讀者擺脫歐氏空間的束縛，給出了抽象流形的概念并簡要介紹了一般可微流形和Riemann流形，從而使讀者再上一個臺階。原書的另一個特點是內容豐富、詳實、系統(tǒng)，特別適合作教材使用，也便于讀者自學。
目錄：
譯者的話
前言
第一章 Rn的代數(shù)和拓撲
§1.線性代數(shù)回顧
§2.矩陣的逆與行列式
§3.Rn的拓撲回顧
§4.Rn的緊子空間和連通子空間
第二章 微分
§5.導數(shù)
§6.連續(xù)可微函數(shù)
§7.鏈規(guī)則
§8.反函數(shù)定理
§9.隱函數(shù)定理
第三章 積分
§10.矩形上的積分
§11.積分的存在性
§12.積分的計算
§13.有界集上的積分
§14.可求積的集合
§15.非正常積分
第四章 變量替換
§16.單位分解
§17.變量替換定理
§18.Rn中的微分同胚
§19.變量替換定理的證明
§20.變量替換的應用
第五章 流形
§21.k維平行六面體的體積
§22.參數(shù)化流形的體積
§23.Rn中的流形
§24.流形的邊界
§25.流形上標量函數(shù)的積分
第六章 微分形式
§26.多重線性代數(shù)
§27.交錯張量
§28.楔積
§29.切向量和微分形式
§30.微分算子
§31.對向量場和標量場的應用
§32.可微映射的作用
第七章 Stokes定理
§33.參數(shù)流形上的形式的積分
§34.可定向流形
§35.定向流形上形式的積分
§36.形式和積分的幾何解釋
§37.廣義Stokes定理
§38.對向量分析的應用
第八章 閉形式和恰當形式
§39.Poincaré引理
§40.有孔Euclid空間的de Rham群
第九章 尾聲——Rn之外的世界
§41.可微流形和Riemann流形
參考文獻
索引
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