《流形上的分析》可作為數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生和高年級(jí)本科生的教材或參考書，也可供物理及某些工科專業(yè)的研究生、青年教師和有關(guān)工程技術(shù)人員參考。
《流形上的分析》稟承了作者一貫的寫作風(fēng)格，論述精辟透徹，深入淺出。原書作為研究生和高年級(jí)本科生的分析后續(xù)教材，它的基礎(chǔ)和起點(diǎn)是本科數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)及一般拓?fù)�。為便于初學(xué)者理解和掌握，作者是采用把流形嵌入高維歐氏空間的觀點(diǎn)講述的，因?yàn)檫@樣更直觀，幾何意義更明顯，便于初學(xué)者聯(lián)想和想象。而在原書的最后一章又引導(dǎo)讀者擺脫歐氏空間的束縛，給出了抽象流形的概念并簡(jiǎn)要介紹了一般可微流形和Riemann流形，從而使讀者再上一個(gè)臺(tái)階。原書的另一個(gè)特點(diǎn)是內(nèi)容豐富、詳實(shí)、系統(tǒng)，特別適合作教材使用，也便于讀者自學(xué)。
目錄：
譯者的話
前言
第一章 Rn的代數(shù)和拓?fù)?br/> §1.線性代數(shù)回顧
§2.矩陣的逆與行列式
§3.Rn的拓?fù)浠仡?br/> §4.Rn的緊子空間和連通子空間
第二章 微分
§5.導(dǎo)數(shù)
§6.連續(xù)可微函數(shù)
§7.鏈規(guī)則
§8.反函數(shù)定理
§9.隱函數(shù)定理
第三章 積分
§10.矩形上的積分
§11.積分的存在性
§12.積分的計(jì)算
§13.有界集上的積分
§14.可求積的集合
§15.非正常積分
第四章 變量替換
§16.單位分解
§17.變量替換定理
§18.Rn中的微分同胚
§19.變量替換定理的證明
§20.變量替換的應(yīng)用
第五章 流形
§21.k維平行六面體的體積
§22.參數(shù)化流形的體積
§23.Rn中的流形
§24.流形的邊界
§25.流形上標(biāo)量函數(shù)的積分
第六章 微分形式
§26.多重線性代數(shù)
§27.交錯(cuò)張量
§28.楔積
§29.切向量和微分形式
§30.微分算子
§31.對(duì)向量場(chǎng)和標(biāo)量場(chǎng)的應(yīng)用
§32.可微映射的作用
第七章 Stokes定理
§33.參數(shù)流形上的形式的積分
§34.可定向流形
§35.定向流形上形式的積分
§36.形式和積分的幾何解釋
§37.廣義Stokes定理
§38.對(duì)向量分析的應(yīng)用
第八章 閉形式和恰當(dāng)形式
§39.Poincaré引理
§40.有孔Euclid空間的de Rham群
第九章 尾聲——Rn之外的世界
§41.可微流形和Riemann流形
參考文獻(xiàn)
索引
|
