《從大學(xué)數(shù)學(xué)走向現(xiàn)代數(shù)學(xué)》由12個(gè)專題組成，每專題均從大學(xué)非數(shù)學(xué)類數(shù)學(xué)教學(xué)中為微積分、常微分方程,解析幾何，線性代數(shù)，概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)出發(fā)，以簡(jiǎn)短的篇幅，逐步延伸到現(xiàn)代數(shù)學(xué)中相關(guān)領(lǐng)域的基本知識(shí)和某些研究的前沿問題。使讀者了解大學(xué)（非數(shù)學(xué)類）的數(shù)學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，從而能從更高的觀點(diǎn)和更寬的知識(shí)面來更加深入地理解大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容和相關(guān)的科學(xué)思維方法。也展示了一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究方向，啟迪讀者學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)相關(guān)方向的欲望和興趣，為相關(guān)方向的科學(xué)研究增添基礎(chǔ)。
目錄：
第一章 從代數(shù)運(yùn)算到代數(shù)結(jié)構(gòu)
1.1 代數(shù)運(yùn)算和代數(shù)結(jié)構(gòu)
1.2 群
1.3 環(huán)、域
1.4 模
1.5 同態(tài)與同構(gòu)
第二章 從有限維空間到無限維空間
2.1 為什么要引入無限維空間
2.2 度量空間中的收斂性、完備性和緊性
2.3 賦范線性空間與Hahn-Banach定理
2.4 Hilbert空間與Fourier展開
第三章 從函數(shù)到算子
3.1 函數(shù)概念發(fā)展的歷史簡(jiǎn)述
3.2 從函數(shù)到映射與和算子
3.3 廣義函數(shù)(分布)
第四章 從序列收斂到網(wǎng)收斂
4.1 數(shù)列與序列
4.2 度量空間中的序列
4.3 拓?fù)淇臻g中的網(wǎng)
第五章 從導(dǎo)數(shù)到廣義導(dǎo)數(shù)
5.1 從微積分中的導(dǎo)數(shù)談起
5.2 廣義函數(shù)與廣義導(dǎo)數(shù)
5.3 導(dǎo)子
5.4 切叢與向量叢
第六章 從Newton-Leibniz公式到Stokes公式
6.1 Newton-Leibniz公式及其在高維的推廣
6.2 外微分式和外微分
6.3 微分流形上的Stokes公式
6.4 Stokes公式的意義
第七章 從Taylor公式到學(xué)習(xí)理論
第八章 從矩陣的特征值到算子的譜
第九章 從微分方程到動(dòng)力系統(tǒng)
第十章 從隨機(jī)變量到隨機(jī)過程
第十一章 從數(shù)學(xué)應(yīng)用題到數(shù)學(xué)建模
第十二章 從Stirling公式到積分的漸近逼近
第十三章 從平坦的歐氏空間到彎曲的黎曼空間
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