張德學編著的《一般拓撲學基礎》是為本科生編寫的一般拓撲學教材，主要介紹一般拓撲學中最基本的概念和內(nèi)容，包括必要的集論預備、拓撲空間的基本概念、生成拓撲空間的方法、基本拓撲性質(zhì)等內(nèi)容。本書取材精煉，注重公理化思想對現(xiàn)代數(shù)學的影響，強調(diào)空間性質(zhì)與映射性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并配有大量習題。
《一般拓撲學基礎》適合數(shù)學系本科生、低年級研究生以及其他數(shù)學愛好者閱讀。
作者簡介
張德學，1966年出生于四川峨眉山市，1993年畢業(yè)于四川大學數(shù)學系，獲博士學位，畢業(yè)后一直在四川大學從事本科生和研究生的教學與科研工作，為本科生主講過高等數(shù)學、數(shù)學分析以及拓撲學等課程，為研究生開設過一般拓撲學、連續(xù)格理論、范疇論、數(shù)理邏輯以及多值邏輯等課程，研究興趣包括多值拓撲和多值序，特別是相關范疇論性質(zhì)的研究。
目錄：
前言
第1章 集合與映射
1.1 集合
1.2 映射與關系
1.3 可數(shù)集
1.4 乘積與不交并
1.5 選擇公理
第2章 拓撲空間的基本概念
2.1 R的標準拓撲
2.2 拓撲、基與子基
2.3 鄰域、內(nèi)部與閉包
2.4 可數(shù)性
2.5 序列的極限
2.6 子空間
2.7 連續(xù)映射
2.8 乘積空間
2.9 商空間與和空間
2.10 拓撲不變量
第3章 基本拓撲性質(zhì)
3.1 分離性
3.2 緊
3.3 局部緊
3.4 連通與道路連通
第4章 度量空間
4.1 度量誘導的拓撲
4.2 緊度量空間
4.3 Baire空間
4.4 度量空間的完備化
第5章 度量化定理
5.1 Urysohn引理
5.2 Urysohn度量化定理
5.3 Nagata-Smirnoy度量化定理
5.4 仿緊空間
第6章 收斂理論
6.1 網(wǎng)的收斂
6.2 濾子的收斂
第7章 Stone-Cech緊化
7.1 Tychonoff乘積定理
7.2 Stone-Cech緊化
7.3 拓撲完備空間
第8章 基本群
8.1 同倫與同倫等價
8.2 基本群
8.3 覆蓋空間
8.4 單位圓周的基本群及應用
參考文獻
索引
|
