如果數(shù)學(xué)不好，是否可以成為一名程序員呢？答案是肯定的。 本書最適合：數(shù)學(xué)糟糕但又想學(xué)習(xí)編程的你。
沒有晦澀的公式，只有好玩的數(shù)學(xué)題。
幫你掌握編程所需的“數(shù)學(xué)思維”。
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編程的基礎(chǔ)是計(jì)算機(jī)科學(xué)，而計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有助于鞏固編程的基礎(chǔ)，寫出更健壯的程序。
本書面向程序員介紹了編程中常用的數(shù)學(xué)知識(shí)，借以培養(yǎng)初級(jí)程序員的數(shù)學(xué)思維。讀者無需精通編程，也無需精通數(shù)學(xué)，只需具備四則運(yùn)算和乘方等基礎(chǔ)知識(shí)，就可以閱讀本書。
書中講 解了二進(jìn)制計(jì)數(shù)法、邏輯、余數(shù)、排列組合、遞歸、指數(shù)爆炸、不可解問題等許多與編程密切相關(guān)的數(shù)學(xué)方法，分析了哥尼斯堡七橋問題、少年高斯求和方法、漢諾塔、斐波那契數(shù)列等經(jīng)典問題和算法。引導(dǎo)讀者深入理解編程中的數(shù)學(xué)方法和思路。
本書還對(duì)程序員和計(jì)算機(jī)的分工進(jìn)行了有益的探討。讀完此書，你會(huì)對(duì)以程序?yàn)槊浇榈娜藱C(jī)合作有更深刻的理解。 作者簡(jiǎn)介
結(jié)城浩（Hiroshi Yuki）
生于1963年，日本資深技術(shù)作家和程序員。在編程語言、設(shè)計(jì)模式、數(shù)學(xué)、加密技術(shù)等領(lǐng)域，編寫了很多深受歡迎的入門書。代表作有《數(shù)學(xué)女孩》系列、《程序員的數(shù)學(xué)》等。
作者網(wǎng)站http://www.hyuki.com/
管杰
畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)日語系�，F(xiàn)為對(duì)日軟件工程師，多年日語技術(shù)文檔編寫經(jīng)驗(yàn)。愛好日漢翻譯和日本文化史，譯有《明解C語言：入門篇》等。
目錄：
目錄
第1章 0 的故事
——無即是有
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 2
小學(xué)一年級(jí)的回憶 2
10 進(jìn)制計(jì)數(shù)法 3
什么是10 進(jìn)制計(jì)數(shù)法 3
分解2503 3
2 進(jìn)制計(jì)數(shù)法 4
什么是2 進(jìn)制計(jì)數(shù)法 4
分解1100 5
基數(shù)轉(zhuǎn)換 6
計(jì)算機(jī)中為什么采用2 進(jìn)制計(jì)數(shù)法 8
按位計(jì)數(shù)法 10
什么是按位計(jì)數(shù)法 10
不使用按位計(jì)數(shù)法的羅馬數(shù)字 11
指數(shù)法則 12
10 的0 次方是什么 12
10-1 是什么 13
規(guī)則的擴(kuò)展 14
對(duì)20 進(jìn)行思考 14
2-1 是什么 15
0 所起的作用 16
0 的作用：占位 16
0 的作用：統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，簡(jiǎn)化規(guī)則 16
日常生活中的0 17
人類的極限和構(gòu)造的發(fā)現(xiàn) 18
重溫歷史進(jìn)程 18
為了超越人類的極限 19
本章小結(jié) 20
第2章 邏輯
——真與假的二元世界
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 22
為何邏輯如此重要 22
邏輯是消除歧義的工具 22
致對(duì)邏輯持否定意見的讀者 23
乘車費(fèi)用問題——兼顧完整性和排他性 23
車費(fèi)規(guī)則 23
命題及其真假 24
有沒有“遺漏” 24
有沒有“重復(fù)” 25
畫一根數(shù)軸輔助思考 26
注意邊界值 28
兼顧完整性和排他性 28
使用if 語句分解問題 28
邏輯的基本是兩個(gè)分支 29
建立復(fù)雜命題 30
邏輯非——不是A 30
邏輯與—— A 并且B 32
邏輯或—— A 或者B 34
異或—— A 或者B（但不都滿足） 37
相等—— A 和B 等 39
蘊(yùn)涵——若A 則 B 40
囊括所有了嗎 45
德?摩根定律 46
德?摩根定律是什么 46
對(duì)偶性 47
卡諾圖 48
二燈游戲 48
首先借助邏輯表達(dá)式進(jìn)行思考 49
學(xué)習(xí)使用卡諾圖 50
三燈游戲 52
包含未定義的邏輯 54
帶條件的邏輯與（&&） 55
帶條件的邏輯或（||） 57
三值邏輯中的否定（�。 �58
三值邏輯的德?摩根定律 58
囊括所有了嗎 59
本章小結(jié) 60
第3 章 余數(shù)
——周期性和分組
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 64
星期數(shù)的思考題（1） 64
思考題(100 天以后是星期幾) 64
思考題答案 64
運(yùn)用余數(shù)思考 65
余數(shù)的力量——將較大的數(shù)字除一次就能分組 65
星期數(shù)的思考題（2） 66
思考題(10100 天以后是星期幾) 66
提示：可以直接計(jì)算嗎 67
思考題答案 67
發(fā)現(xiàn)規(guī)律 68
直觀地把握規(guī)律 68
乘方的思考題 70
思考題(1234567987654321) 70
提示：通過試算找出規(guī)律 70
思考題答案 70
回顧：規(guī)律和余數(shù)的關(guān)系 71
通過黑白棋通信 71
思考題 71
提示 73
思考題答案 73
奇偶校驗(yàn) 73
奇偶校驗(yàn)位將數(shù)字分為兩個(gè)集合 74
尋找戀人的思考題 74
思考題( 尋找戀人) 74
提示：先試算較小的數(shù) 74
思考題答案 75
回顧 75
鋪設(shè)草席的思考題 77
思考題（在房間里鋪設(shè)草席） 77
提示：先計(jì)算一下草席數(shù) 77
思考題答案 78
回顧 78
一筆畫的思考題 79
思考題（哥尼斯堡七橋問題） 79
提示：試算一下 80
提示：考慮簡(jiǎn)化一下 81
提示：考慮入口和出口 82
思考題答案 82
奇偶校驗(yàn) 85
本章小結(jié) 86
第4 章 數(shù)學(xué)歸納法
——如何征服無窮數(shù)列
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 88
高斯求和 88
思考題（存錢罐里的錢） 88
思考一下 89
小高斯的解答 89
討論一下小高斯的解答 89
歸納 91
數(shù)學(xué)歸納法—— 如何征服無窮數(shù)列 91
0 以上的整數(shù)的斷言 92
高斯的斷言 93
什么是數(shù)學(xué)歸納法 93
試著征服無窮數(shù)列 94
用數(shù)學(xué)歸納法證明高斯的斷言 95
求出奇數(shù)的和 —— 數(shù)學(xué)歸納法實(shí)例 96
奇數(shù)的和 96
通過數(shù)學(xué)歸納法證明 97
圖形化說明 98
黑白棋思考題 —— 錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)歸納法 99
思考題（黑白棋子的顏色） 99
提示：不要為圖所惑 100
思考題答案 100
編程和數(shù)學(xué)歸納法 101
通過循環(huán)表示數(shù)學(xué)歸納法 101
循環(huán)不變式 103
本章小結(jié) 107
第5章 排列組合
——解決計(jì)數(shù)問題的方法
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 110
計(jì)數(shù)——與整數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 110
何謂計(jì)數(shù) 110
注意“遺漏”和“重復(fù)” 111
植樹問題——不要忘記0 111
植樹問題思考題 111
加法法則 115
加法法則 115
乘法法則 117
乘法法則 117
置換 121
置換 121
歸納一下 122
思考題（撲克牌的擺法） 123
排列 125
排列 125
歸納一下 126
樹形圖——能夠認(rèn)清本質(zhì)嗎 128
組合 130
組合 130
歸納一下 131
置換、排列、組合的關(guān)系 132
思考題練習(xí) 134
重復(fù)組合 134
也要善于運(yùn)用邏輯 136
本章小結(jié) 139
第6章 遞歸
——自己定義自己
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 142
漢諾塔 142
思考題（漢諾塔） 142
提示：先從小漢諾塔著手 143
思考題答案 146
求出解析式 148
解出漢諾塔的程序 149
找出遞歸結(jié)構(gòu) 150
再談階乘 151
階乘的遞歸定義 152
思考題（和的定義） 153
遞歸和歸納 153
斐波那契數(shù)列 154
思考題（不斷繁殖的動(dòng)物） 154
斐波那契數(shù)列 157
帕斯卡三角形 159
什么是帕斯卡三角形 159
遞歸定義組合數(shù) 162
組合的數(shù)學(xué)理論解釋 163
遞歸圖形 165
以遞歸形式畫樹 165
實(shí)際作圖 166
謝爾平斯基三角形 167
本章小結(jié) 168
第7章 指數(shù)爆炸
——如何解決復(fù)雜問題
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 172
什么是指數(shù)爆炸 172
思考題（折紙問題） 172
指數(shù)爆炸 175
倍數(shù)游戲——指數(shù)爆炸引發(fā)的難題 176
程序的設(shè)置選項(xiàng) 176
不能認(rèn)為是“有限的”就不假思索 178
二分法查找——利用指數(shù)爆炸進(jìn)行查找 178
尋找犯人的思考題 178
提示：先思考人數(shù)較少的情況 179
思考題答案 180
找出遞歸結(jié)構(gòu)以及遞推公式 181
二分法查找和指數(shù)爆炸 183
對(duì)數(shù)——掌握指數(shù)爆炸的工具 184
什么是對(duì)數(shù) 184
對(duì)數(shù)和乘方的關(guān)系 184
以2 為底的對(duì)數(shù) 186
以2 為底的對(duì)數(shù)練習(xí) 186
對(duì)數(shù)圖表 187
指數(shù)法則和對(duì)數(shù) 188
對(duì)數(shù)和計(jì)算尺 190
密碼——利用指數(shù)爆炸加密 193
暴力破解法 193
字長(zhǎng)和安全性的關(guān)系 193
如何處理指數(shù)爆炸 195
理解問題空間的大小 195
四種處理方法 195
本章小結(jié) 196
第8章 不可解問題
——不可解的數(shù)、無法編寫的程序
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 200
反證法 200
什么是反證法 200
質(zhì)數(shù)思考題 202
反證法的注意事項(xiàng) 203
可數(shù) 203
什么是可數(shù) 203
可數(shù)集合的例子 204
有沒有不可數(shù)的集合 206
對(duì)角論證法 207
所有整數(shù)數(shù)列的集合是不可數(shù)的 207
所有實(shí)數(shù)的集合是不可數(shù)的 211
所有函數(shù)的集合也是不可數(shù)的 212
不可解問題 213
什么是不可解問題 213
存在不可解問題 214
思考題 215
停機(jī)問題 215
停機(jī) 216
處理程序的程序 217
什么是停機(jī)問題 217
停機(jī)問題的證明 219
寫給尚未理解的讀者 222
不可解問題有很多 223
本章小結(jié) 224
第9章 什么是程序員的數(shù)學(xué)
——總結(jié)篇
本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 226
何為解決問題 229
認(rèn)清模式，進(jìn)行抽象化 229
由不擅長(zhǎng)催生出的智慧 229
幻想法則 230
程序員的數(shù)學(xué) 231
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