吳崇試編著的《數(shù)學(xué)物理方法專題——數(shù)理方程與特殊函數(shù)》前八章屬于數(shù)理方程，包括數(shù)理方程與特殊函數(shù)的一些概念性問題和特殊技巧，某些特殊形式的偏微分方程定解問題，以及有關(guān)數(shù)理方程的理論問題，包括函數(shù)空間、線性算符和廣義函數(shù)，并且在廣義函數(shù)的基礎(chǔ)上討論了常微分方程和偏微分方程的Green函數(shù)問題。
后七章屬于特殊函數(shù)。主要內(nèi)容有：一、球函數(shù)和柱函數(shù)(包括虛宗量柱函數(shù))的Wrofiski行列式，并結(jié)合遞推關(guān)系而導(dǎo)出的恒等式；二、涉及球函數(shù)和柱函數(shù)的級數(shù)，包括Legendre多項式零點和Bessel函數(shù)零點的級數(shù)；三、球函數(shù)與柱函數(shù)的積分，包括柱函數(shù)的：Fourier變換和Laplace變換，以及柱函數(shù)與虛宗量柱函數(shù)的不定積分：四、球函數(shù)和柱函數(shù)的Christoffel和式，以及超幾何函數(shù)和合流超幾何函數(shù)的Christoffel和式；五、Legendre方程的本征值問題；六、有關(guān)電磁學(xué)或電動力學(xué)的球函數(shù)問題。
《數(shù)學(xué)物理方法專題——數(shù)理方程與特殊函數(shù)》不是數(shù)學(xué)物理方法的教材，而是筆者對于傳統(tǒng)教材內(nèi)容的解讀與發(fā)揮。書中還匯集了筆者自己的許多計算，例如，有超過200個積分及近900個和式(有限和或無窮級數(shù))的計算結(jié)果。
目錄：
第一章 數(shù)學(xué)物理方程定解問題
1.1 關(guān)于數(shù)理方程的若干問答
1.2 特殊區(qū)域的分離變量法
1.3 特殊的復(fù)變函數(shù)技巧-Wiener-Hopf方法
第二章 分離變量法例題補遺
2.1 異質(zhì)桿的固有頻率
2.2 集中載荷問題
2.3 圓柱的扭轉(zhuǎn)振動
2.4 端點有集中載荷的彈性體振動問題
2.5 端面受到空氣阻力的彈性桿振動問題
第三章 函數(shù)空間理論概要
3.1 度量空間與賦范線性空間
3.2 函數(shù)空間
3.3 Hilbert空間
第四章 線性算符理論初步
4.1 線性算符
4.2 Un中的線性算符
4.3 Hilbert空間中的線性算符
4.4 非Hermite算符
第五章 線性微分算符的本征值問題
5.1 線性微分算符
5.2 二階常微分方程解的零點
5.3 Sturm-Liouville型方程的本征值問題
5.4 奇異的本征值問題
第六章 廣義函數(shù)
6.1 線性泛函
6.2 廣義函數(shù)
6.3 廣義函數(shù)的基本運算
6.4 奇異廣義函數(shù)6
6.5 6型函數(shù)族與6型函數(shù)序列
6.6 廣義函數(shù)序列的收斂性
6.7 奇異廣義函數(shù)I/x
第七章 常微分方程的Green函數(shù)
7.1 廣義函數(shù)中的微分方程
7.2 常微分方程初值問題的Green函數(shù)
7.3 常微分方程邊值問題的Green函數(shù)
7.4 Green函數(shù)的本征函數(shù)展開
第八章 偏微分方程的Green函數(shù)
8.1 穩(wěn)定問題的Green函數(shù)
8.2 熱傳導(dǎo)問題的Green函數(shù)
8.3 用Fourier變換方法計算Green函數(shù)
第九章 球函數(shù)
9.1 Legendre函數(shù)的Wronski行列式
9.2 由Wronski行列式導(dǎo)出的恒等式
9.3 Legendre方程的本征值問題
9.4 含Legendre多項式的積分
第十章 涉及球函數(shù)的級數(shù)展開
10.1 函數(shù)按Legendre多項式展開
10.2 Legendre多項式的Fourier展開
10.3 Legendre多項式積分表示的應(yīng)用
10.4 連帶Legendre函數(shù)加法公式的應(yīng)用
10.5 有關(guān)Legendre多項式零點的級數(shù)
第十一章 球函數(shù)與電磁場問題
11.1 均勻帶電圓盤的靜電勢問題
11.2 軸對稱荷電圓盤的靜電勢
11.3 圓形面偶極層的靜電勢
11.4 有關(guān)電磁場的幾個例題
第十二章 球函數(shù)的Christoffel型求和公式
12.1 Legendre多項式的求和公式
12.2 連帶Legendre函數(shù)的求和公式
……
第十三章 柱函數(shù)
第十四章 柱函數(shù)的積分
第十五章 柱函數(shù)的Christoffel型求和公式
參考文獻
索引
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