《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ):現(xiàn)代芬斯勒幾何初步》內(nèi)容介紹：近些年來，芬斯勒幾何的研究取得了全新的實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。如果說黎曼幾何是一幅深刻描述空間形態(tài)的黑白圖畫，那么芬斯勒幾何就是這種描述的絢麗多姿的彩色畫卷。芬斯勒幾何的觀點(diǎn)和方法，不僅與數(shù)學(xué)的其他分支，如微分方程、李群、代數(shù)學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、非線性分析等密切相關(guān)，而且在數(shù)學(xué)物理、理論物理、生物數(shù)學(xué)、控制論、信息論等其他學(xué)科中得到越來越廣泛的應(yīng)用。
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ):現(xiàn)代芬斯勒幾何初步》由作者在多年教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上編寫而成。作者以張量分析為主要工具，系統(tǒng)介紹了芬斯勒幾何的基本概念和方法，并兼顧經(jīng)典理論和最新進(jìn)展的內(nèi)容，使讀者在閱讀《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ):現(xiàn)代芬斯勒幾何初步》后能獨(dú)立從事芬斯勒幾何的研究。全書分兩大篇：基礎(chǔ)篇和研究篇，共十一章。內(nèi)容包括：微分流形、芬斯勒度量、陳聯(lián)絡(luò)和結(jié)構(gòu)方程、S曲率、芬斯勒度量的黎曼曲率、芬斯勒度量的射影變換、芬斯勒流形的體積比較定理和基本群、芬斯勒子流形和調(diào)和映射等。書中還附有Maple計(jì)算程序。
目錄：
基礎(chǔ)篇
第一章微分流形
1.1微分流形
1.1.1微分流形
1.1.2微分流形的例子
1.2向量場(chǎng)與張量場(chǎng)
1.2.1向量叢
1.2.2張量場(chǎng)
1.3外形式與外微分
1.3.1外微分算子
1.3.2 de Rham定理
1.4向量叢和聯(lián)絡(luò)
1.4.1向量叢的聯(lián)絡(luò)
1.4.2聯(lián)絡(luò)的曲率
習(xí)題
第二章芬斯勒度量
2.1芬斯勒度量
2.1.1芬斯勒度量
2.1.2芬斯勒度量的例子
2.2嘉當(dāng)撓率
2.2.1嘉當(dāng)撓率
2.2.2 Deicke定理
2.3希爾伯特形式和噴射
2.3.1希爾伯特形式
2.3.2噴射
2.4測(cè)地線
2.4.1測(cè)地線
2.4.2測(cè)地系數(shù)
2.4.3測(cè)地完備性
習(xí)題
第三章聯(lián)絡(luò)與曲率
3.1聯(lián)絡(luò)
3.1.1陳聯(lián)絡(luò)
3.1.2 Berwald度量和Landsberg度量
3.2曲率
3.2.1陳聯(lián)絡(luò)的曲率形式
3.2.2旗曲率和Ricci曲率
3.3 Bianchi恒等式
3.3.1共變微分
3.3.2 Bianchi恒等式
3.3.3其他公式
3.4 Legendre變換
3.4.1對(duì)偶空間的對(duì)偶模
3.4.2 Legendre變換
習(xí)題
第四章S曲率
4.1體積測(cè)度
4.1.1 Busemann—Hausdorff體積元
4.1.2射影球叢SM誘導(dǎo)的體積元
4.2 S曲率
4.2.1畸變
4.2.2 s曲率和E曲率
4.3迷向S曲率
4.3.1迷向S曲率和迷向E曲率
4.3.2迷向S曲率的Randers度量
4.3.3測(cè)地流
習(xí)題
第五章黎曼曲率
5.1弧長(zhǎng)的第二變分
5.1.1第二變分
5.1.2曲率與拓?fù)涑醪?br/> 5.2數(shù)量旗曲率
5.2.1 Schur定理
5.2.2常數(shù)旗曲率
5.3整體剛性結(jié)果
5.3.1特殊旗曲率條件
5.3.2非正旗曲率流形
5.4導(dǎo)航術(shù)
5.4.1導(dǎo)航問題
5.4.2 Randers度量與導(dǎo)航術(shù)
5.4.3 Ricci曲率和愛因斯坦度量
習(xí)題
研究篇
第六章射影變換
6.1射影等價(jià)
6.1.1射影等價(jià)
6.1.2射影不變量
6.2射影平坦度量
6.2.1射影平坦度量
6.2.2常旗曲率的射影平坦度量
6.3具有殆迷向S曲率的射影平坦度量
6.3.1具有殆迷向S曲率的Randers度量
6.3.2具有殆迷向S曲率的射影平坦度量
6.4射影等價(jià)的特殊芬斯勒度量
6.4.1射影等價(jià)的Randers度量
6.4.2（α，β）度量的射影等價(jià)
6.4.3二次（α，β）度量的射影等價(jià)
習(xí)題
第七章 比較定理
7.1芬斯勒流形的體積比較定理
7.1.1指數(shù)映射的Jacobi
7.1.2距離函數(shù)和比較定理
7.1.3體積比較定理
7.2 Berger—Kazdan比較定理
7.2.1 Kazdan不等式
7.2.2可反芬斯勒流形的剛性
7.2.3 Berger—Kazdan比較定理
習(xí)題
第八章 芬斯勒流形的基本群
8.1芬斯勒流形的基本群
8.1.1基本群與覆蓋空間
8.1.2代數(shù)模和幾何模
8.1.3基本群的增長(zhǎng)
8.2基本群的熵和有限性
8.2.1基本群的熵
8.2.2第一Betti數(shù)
8.2.3基本群的有限性
……
附錄 Maple計(jì)算程序
參考文獻(xiàn)
索引
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