這是一本探索性的書．筆者試圖將實數(shù)、極限和微分學這些數(shù)學分析的基礎理論用現(xiàn)代分析的觀點來處理．《極限論與微分學新探》既要將上述理論的基本內容全部覆蓋，又要將原內容賦予一系列的發(fā)展和創(chuàng)新．
這是一本“雅俗共賞”的書，《極限論與微分學新探》通俗，是因為閱讀《極限論與微分學新探》的預備知識僅僅需要初等數(shù)學知識（中學內容）；而《極限論與微分學新探》“雅”，則是因為其觀點新、技巧性強且創(chuàng)新內容多．這是一本培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的書．《極限論與微分學新探》講述由淺而深，從形象到抽象；并特別注意引導讀者去“舉一反三”，從各種“（正）例”“反例”以及“注”的學習中學會聯(lián)想，并發(fā)現(xiàn)且引導出新的結果．《極限論與微分學新探》既可以作為數(shù)學分析的教材，亦可作為高年級大學生、研究生和需用此相應知識的科教人員的參考書．
作者簡介：
定光桂，南開大學數(shù)學科學學院教授，博士生導師。1959～1961年，南開大學數(shù)學系學習，畢業(yè)后留校任教。1979年9月～1981年11月，赴瑞典皇家科學院數(shù)學所(Mittag-Leffler研究所)進修，并破格獲得博士學位(導師為當時(屆)國際數(shù)學會主席L，Carleson和著名的泛函分析專家P.Enflo)，成為新中國派往西方學者中第一個獲數(shù)學博士的學者。1981年任副教授，1986年晉升為正教授，1989年被國務院學位委授予博士生導師。1991～1994年，赴美國Iowa大學任訪問教授。(1987年7月～1988年12月，任南開大學教務長；1987年2月～1991年8月任南開大學數(shù)學系主任。)作者曾多次獲教學、科研獎，1989年獲首屆國家級優(yōu)秀教學成果獎，1991年獲國家教委科技進步獎，1998年獲天津市首屆自然科學獎，2000年獲天津市“九五”立功獎章，2001年獲寶鋼優(yōu)秀教師獎，2002年作者所講授的“泛函分析”獲教育部創(chuàng)建名牌課優(yōu)秀項目獎，作者撰寫的著作《巴拿赫空間引論》被(中國臺灣)“九章數(shù)學基金會”在其《讓數(shù)學名著永恒》項目中首選為重版書目，并于1997年和1999年由“科學出版社”再版，自1987年以來一直承擔國家自然科學基金及國家教委博士點基金項目，并擔任項目負責人。
目錄：
序
前言
第1章 實數(shù)的完備性
1．1 有理數(shù)集Q的性質
1．1．1 四則運算性質(代數(shù)結構)
1．1．2 全序性質(序結構)
1．1．3 拓撲結構
1．2 實數(shù)的定義
1．3 實數(shù)的其他公理化引入
1．4 數(shù)列極限初論
1．5 定義實數(shù)的各公理所對應的完備化定理間之等價性
1．6 任何抽象距離空間之完備性
1．7 極限點定理與有限覆蓋定理
第2章 數(shù)列的極限
2．1 數(shù)列極限的存在
2．2 數(shù)列極限存在的某些傳遞性
2．3 Stolz(施篤茲)定理
2．4 □與□型極限
2．5 數(shù)列的上、下極限
第3章 數(shù)項級數(shù)
3．1 級數(shù)的斂散性及該性質的傳遞性
3．2 同號項級數(shù)的斂散性及其判別法
3．3 變號級數(shù)的收斂(條件收斂)與絕對收斂
3．4 絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)的重排級數(shù)之特性
3．5 級數(shù)的乘法
3．6 累次級數(shù)與二重級數(shù)
3．7 無窮乘積
第4章 函數(shù)的連續(xù)性
4．1 集的映射與函數(shù)(泛函)
4．2 函數(shù)的極限及其存在性判別法(含：函數(shù)的上、下極限)
4．3 函數(shù)極限的基本性質及其存在性的傳遞
4．4 無窮小量(或無窮大量)之間的比較
4．5 函數(shù)在一點的連續(xù)性及相關性質
4．5．1 多項式函數(shù)的連續(xù)性一
4．5．2 三角函數(shù)和反三角函數(shù)的連續(xù)性
4．5．3 對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性
4．5．4 冪函數(shù)的連續(xù)性
4．6 距離空間中的泛函(函數(shù))之極限性質(含：方向極限、累次極限與重極限)
4．7 距離空間的初等拓撲性質(含：上、下半連續(xù)泛函)
4．8 緊集上連續(xù)泛函(函數(shù))的整體性質
4．9 連通集上連續(xù)函數(shù)的性質
4．10 有限維賦范空間中的線性泛函與凸泛函
第5章 一元函數(shù)的微分學
5．1 導數(shù)及其求法
5．2 高階導數(shù)
5．3 函數(shù)的單調性、局部極值性、凸凹性及作圖
5．4 微分中值公式與求不定型極限的L/Hospital法則
5．5 函數(shù)的微分
5．6 Taylor定理(公式)
第6章 多元函數(shù)的微分學
6．1 偏導數(shù)(含：方向導數(shù))
6．2 多元函數(shù)的微分
6．3 空間Rn到Rm中映像(算子)的微分
6．4 隱函數(shù)(隱映像)定理及逆映像定理
6．5 Taylor公式及條件極值理論
6．6 幾何上的幾點應用(切線、切面及法向量)
索引
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