這是一本探索性的書．筆者試圖將實(shí)數(shù)、極限和微分學(xué)這些數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)理論用現(xiàn)代分析的觀點(diǎn)來處理．《極限論與微分學(xué)新探》既要將上述理論的基本內(nèi)容全部覆蓋，又要將原內(nèi)容賦予一系列的發(fā)展和創(chuàng)新．
這是一本“雅俗共賞”的書，《極限論與微分學(xué)新探》通俗，是因?yàn)殚喿x《極限論與微分學(xué)新探》的預(yù)備知識(shí)僅僅需要初等數(shù)學(xué)知識(shí)（中學(xué)內(nèi)容）；而《極限論與微分學(xué)新探》“雅”，則是因?yàn)槠溆^點(diǎn)新、技巧性強(qiáng)且創(chuàng)新內(nèi)容多．這是一本培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的書．《極限論與微分學(xué)新探》講述由淺而深，從形象到抽象；并特別注意引導(dǎo)讀者去“舉一反三”，從各種“（正）例”“反例”以及“注”的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)聯(lián)想，并發(fā)現(xiàn)且引導(dǎo)出新的結(jié)果．《極限論與微分學(xué)新探》既可以作為數(shù)學(xué)分析的教材，亦可作為高年級(jí)大學(xué)生、研究生和需用此相應(yīng)知識(shí)的科教人員的參考書．
作者簡介：
定光桂，南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。1959～1961年，南開大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，畢業(yè)后留校任教。1979年9月～1981年11月，赴瑞典皇家科學(xué)院數(shù)學(xué)所(Mittag-Leffler研究所)進(jìn)修，并破格獲得博士學(xué)位(導(dǎo)師為當(dāng)時(shí)(屆)國際數(shù)學(xué)會(huì)主席L，Carleson和著名的泛函分析專家P.Enflo)，成為新中國派往西方學(xué)者中第一個(gè)獲數(shù)學(xué)博士的學(xué)者。1981年任副教授，1986年晉升為正教授，1989年被國務(wù)院學(xué)位委授予博士生導(dǎo)師。1991～1994年，赴美國Iowa大學(xué)任訪問教授。(1987年7月～1988年12月，任南開大學(xué)教務(wù)長；1987年2月～1991年8月任南開大學(xué)數(shù)學(xué)系主任。)作者曾多次獲教學(xué)、科研獎(jiǎng)，1989年獲首屆國家級(jí)優(yōu)秀教學(xué)成果獎(jiǎng)，1991年獲國家教委科技進(jìn)步獎(jiǎng)，1998年獲天津市首屆自然科學(xué)獎(jiǎng)，2000年獲天津市“九五”立功獎(jiǎng)?wù)拢?001年獲寶鋼優(yōu)秀教師獎(jiǎng)，2002年作者所講授的“泛函分析”獲教育部創(chuàng)建名牌課優(yōu)秀項(xiàng)目獎(jiǎng)，作者撰寫的著作《巴拿赫空間引論》被(中國臺(tái)灣)“九章數(shù)學(xué)基金會(huì)”在其《讓數(shù)學(xué)名著永恒》項(xiàng)目中首選為重版書目，并于1997年和1999年由“科學(xué)出版社”再版，自1987年以來一直承擔(dān)國家自然科學(xué)基金及國家教委博士點(diǎn)基金項(xiàng)目，并擔(dān)任項(xiàng)目負(fù)責(zé)人。
目錄：
序
前言
第1章 實(shí)數(shù)的完備性
1．1 有理數(shù)集Q的性質(zhì)
1．1．1 四則運(yùn)算性質(zhì)(代數(shù)結(jié)構(gòu))
1．1．2 全序性質(zhì)(序結(jié)構(gòu))
1．1．3 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
1．2 實(shí)數(shù)的定義
1．3 實(shí)數(shù)的其他公理化引入
1．4 數(shù)列極限初論
1．5 定義實(shí)數(shù)的各公理所對(duì)應(yīng)的完備化定理間之等價(jià)性
1．6 任何抽象距離空間之完備性
1．7 極限點(diǎn)定理與有限覆蓋定理
第2章 數(shù)列的極限
2．1 數(shù)列極限的存在
2．2 數(shù)列極限存在的某些傳遞性
2．3 Stolz(施篤茲)定理
2．4 □與□型極限
2．5 數(shù)列的上、下極限
第3章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
3．1 級(jí)數(shù)的斂散性及該性質(zhì)的傳遞性
3．2 同號(hào)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性及其判別法
3．3 變號(hào)級(jí)數(shù)的收斂(條件收斂)與絕對(duì)收斂
3．4 絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)與條件收斂級(jí)數(shù)的重排級(jí)數(shù)之特性
3．5 級(jí)數(shù)的乘法
3．6 累次級(jí)數(shù)與二重級(jí)數(shù)
3．7 無窮乘積
第4章 函數(shù)的連續(xù)性
4．1 集的映射與函數(shù)(泛函)
4．2 函數(shù)的極限及其存在性判別法(含：函數(shù)的上、下極限)
4．3 函數(shù)極限的基本性質(zhì)及其存在性的傳遞
4．4 無窮小量(或無窮大量)之間的比較
4．5 函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性及相關(guān)性質(zhì)
4．5．1 多項(xiàng)式函數(shù)的連續(xù)性一
4．5．2 三角函數(shù)和反三角函數(shù)的連續(xù)性
4．5．3 對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性
4．5．4 冪函數(shù)的連續(xù)性
4．6 距離空間中的泛函(函數(shù))之極限性質(zhì)(含：方向極限、累次極限與重極限)
4．7 距離空間的初等拓?fù)湫再|(zhì)(含：上、下半連續(xù)泛函)
4．8 緊集上連續(xù)泛函(函數(shù))的整體性質(zhì)
4．9 連通集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
4．10 有限維賦范空間中的線性泛函與凸泛函
第5章 一元函數(shù)的微分學(xué)
5．1 導(dǎo)數(shù)及其求法
5．2 高階導(dǎo)數(shù)
5．3 函數(shù)的單調(diào)性、局部極值性、凸凹性及作圖
5．4 微分中值公式與求不定型極限的L/Hospital法則
5．5 函數(shù)的微分
5．6 Taylor定理(公式)
第6章 多元函數(shù)的微分學(xué)
6．1 偏導(dǎo)數(shù)(含：方向?qū)?shù))
6．2 多元函數(shù)的微分
6．3 空間Rn到Rm中映像(算子)的微分
6．4 隱函數(shù)(隱映像)定理及逆映像定理
6．5 Taylor公式及條件極值理論
6．6 幾何上的幾點(diǎn)應(yīng)用(切線、切面及法向量)
索引
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