蔡元定、蔡沈父子都是朱熹的重要弟子。蔡氏家族在學術(shù)上有一個特點，即一方面輔助弘揚朱熹理學，一方面?zhèn)鞒屑覍W。蔡氏家學在易學上特別重視邵雍的《皇極經(jīng)世》，將其看作孔孟正統(tǒng)。朱熹理學與蔡氏家學的相互融合，使父子二人試圖用“數(shù)”去闡釋“理”，形成了他們“因數(shù)明理”的理論。他們把傳統(tǒng)易學看作“象”的系統(tǒng)，嘗試依托“河圖”“洛書”構(gòu)建一個新的“數(shù)”的系統(tǒng)，這個系統(tǒng)在蔡沈的《洪范皇極》中得以完成。蔡沈認為，把他這個“數(shù)”的系統(tǒng)作為認識工具就可以通曉天理，從而成為圣人。
庹永著的《蔡元定蔡沈父子易學思想闡釋》以南宋蔡元定、蔡沈父子的象數(shù)易學為研究對象，梳理了二人“范數(shù)之學”的理論框架。
《蔡元定蔡沈父子易學思想闡釋》以南宋蔡元定、蔡沈父子的象數(shù)易學為研究對象，梳理了二人“范數(shù)之學”的理論框架。首先，“范數(shù)之學”是對邵雍皇極學的繼承和發(fā)展，也是對傳統(tǒng)易學的擴展和補充。其次，“范數(shù)之學”以宋代河圖、洛書學說為中介建立了《周易》和《洪范》的關(guān)聯(lián)。最后，“范數(shù)之學”的方法論是“因數(shù)明理”。作者庹永通過分析、研究揭示了蔡氏父子嘗試將數(shù)學引入朱熹理學系統(tǒng)的意圖，盡管蔡沈?qū)?shù)學的理解最終沒有突破術(shù)數(shù)的界限，但這仍不失為可貴的努力。
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