《反基礎(chǔ)公理的模型研究》旨在探索基于反基礎(chǔ)公理的非良基集合論，并為反基礎(chǔ)公理建立可構(gòu)成模型和構(gòu)造性模型。在經(jīng)典的公理化集合論系統(tǒng)zf中，有一條刻畫(huà)集合性質(zhì)的公理，這條公理通常被稱作基礎(chǔ)公理、良基公理或正則公理，記作fa。在將fa加入zf之前，循環(huán)集合在zf中是否存在是不能斷定的。將fa加入zf之后，它不但排除了羅素悖論，還使得經(jīng)典集合論中的所有對(duì)象都是良基的。同時(shí)，它也排除了滿足循環(huán)條件x∈x和∈無(wú)窮遞降鏈條件構(gòu)成的集合（這類集合被稱作非良基集合）�；A(chǔ)公理fa把zf的論域限制到整個(gè)良基集合的范圍中。因此，經(jīng)典的公理化集合論系統(tǒng)zf不能很好地刻畫(huà)循環(huán)現(xiàn)象。要為循環(huán)現(xiàn)象或者非良基集合建立模型是20世紀(jì)后期邏輯學(xué)家、數(shù)學(xué)家和計(jì)算機(jī)科學(xué)家的一項(xiàng)重要工作。
在借鑒和吸納國(guó)內(nèi)外研究成果的基礎(chǔ)上，《反基礎(chǔ)公理的模型研究》的研究?jī)?nèi)容主要包括：利用典范圖探討集合全域中的外延公理。特別地，利用哥德?tīng)柕目蓸?gòu)成模型l，根據(jù)可構(gòu)成公理v=l，為含有反基礎(chǔ)公理afa的集合論系統(tǒng)zfc-+afa和含有反基礎(chǔ)公理族afa~的集合論系統(tǒng)zfc-+afa~建立可構(gòu)成模型；此外，在林德斯姆工作的基礎(chǔ)上，采用阿克采爾的方法，為含有反基礎(chǔ)公理族afa~的構(gòu)造集合論系統(tǒng)czf-+afa~建立構(gòu)造性模型。這些研究工作對(duì)豐富集合論理論具有一定的意義，并對(duì)運(yùn)用人工智能技術(shù)處理法律領(lǐng)域內(nèi)論證的識(shí)別、構(gòu)造、分析、評(píng)價(jià)的過(guò)程以及進(jìn)一步促進(jìn)論證形式化系統(tǒng)可視化、軟件化，都有一定的促進(jìn)作用。
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