該書一共分為四章。第一章主要討論的是康德與數(shù)學(xué)哲學(xué)中的主要人物和流派的關(guān)系。在這一章里，作者以問題為線索，闡述了數(shù)學(xué)哲學(xué)中的一些主要思想和疑難，論證了數(shù)學(xué)命題不可能是重言式的分析命題。第二章主要討論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)背景下康德的幾何觀。在這一章里人們將看到，在避免了康德的一個思維跳躍的前提下，現(xiàn)代的各種各樣的幾何學(xué)和康德的時空－幾何觀之間并不存在本質(zhì)的矛盾；并且現(xiàn)代的各種各樣的幾何學(xué)都可以在康德的“純直觀”上建立起來。第三章主要討論了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的連續(xù)性問題。在這一章里，作者力圖展示：正因?yàn)楝F(xiàn)代數(shù)學(xué)的集合論在測度論的視角下并不能十分令人滿意地解決連續(xù)和測度的問題，數(shù)學(xué)可以還原為集合論的說法還存在著很多疑難。鑒于此，作者跟隨康德，認(rèn)為數(shù)學(xué)本質(zhì)上需要純直觀。第四章主要闡述“建基在純直觀上的數(shù)學(xué)”的可行性和特點(diǎn)。
作者簡介
包向飛，男，1974年出生，河南信陽人，從1993年到2000年在武漢大學(xué)外語學(xué)院德語系讀本科和碩士研究生，先后獲得德語語言文學(xué)的學(xué)士和碩士學(xué)位，從2000年起，在武漢大學(xué)外語學(xué)院德語系任教。2005年考入武漢大學(xué)哲學(xué)系，師從國內(nèi)著名的研究德國哲學(xué)的專家鄧曉芒教授，主攻方向?yàn)榭档抡軐W(xué)，2008年順利完成學(xué)業(yè)，獲得哲學(xué)博士學(xué)位。包向飛現(xiàn)為武漢大學(xué)外語學(xué)院德語系副教授、武漢大學(xué)編譯中心秘書長、武漢大學(xué)70后學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)成員。主要研究方向：德國哲學(xué)與文化、詞源學(xué)以及數(shù)學(xué)哲學(xué)。曾在《哲學(xué)研究》、《現(xiàn)代哲學(xué)》、《求索》以及《解放軍外語學(xué)院學(xué)報(bào)》等國內(nèi)知名雜志上發(fā)表有關(guān)康德的數(shù)學(xué)哲學(xué)、文化以及德國文學(xué)的論文多篇，并且在《德語學(xué)習(xí)》和《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究》上發(fā)表過有關(guān)語言和數(shù)學(xué)的論文多篇。
目錄：
引言
一、康德和數(shù)學(xué)哲學(xué)
二、康德數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究狀況
第一章 康德和數(shù)學(xué)哲學(xué)中的主要人物和流派
第一節(jié) 康德和邏輯實(shí)證主義
一、先天綜合命題在康德哲學(xué)中的含義
二、邏輯實(shí)證主義對分析命題和綜合命題的重新界定及其疑難
三、幾何學(xué)的命題是先天綜合命題還是分析命題?
四、分析命題的種類
第二節(jié) 康德與弗雷格
一、弗雷格與邏輯實(shí)證主義
二、弗雷格與康德
三、幾何學(xué)的算術(shù)化和分析地定義自然數(shù)
四、弗雷格的困境——羅素悖論
五、數(shù)學(xué)命題是重言式的分析命題——一個缺少根據(jù)的斷言
第三節(jié) 康德和希爾伯特
一、作為康德主義者的希爾伯特
二、希爾伯特計(jì)劃
三、哥德爾證明及其意義
四、哥德爾與邏輯實(shí)證主義與康德
第四節(jié) 康德和柏拉圖主義
一、柏拉圖主義關(guān)于數(shù)學(xué)的基本觀點(diǎn)
二、康德和柏拉圖主義者在對待數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面的異同
三、邏輯能毫無顧忌地飛躍可能經(jīng)驗(yàn)嗎?
四、波粒二象性并不能回答雙縫實(shí)驗(yàn)所引起的邏輯問題
第五節(jié) 康德和直覺主義
一、在數(shù)學(xué)哲學(xué)方面直覺主義與康德的聯(lián)系及區(qū)別
二、直覺主義的問題
第六節(jié) 康德和維特根斯坦
一、維特根斯坦是如何看待數(shù)學(xué)中的一致性問題的
二、康德和數(shù)學(xué)中的一致性問題
小結(jié)
第二章 在現(xiàn)代數(shù)學(xué)背景下的康德的數(shù)學(xué)哲學(xué)
第一節(jié) 康德的幾何觀及其面臨的問題
一、康德的幾何觀
二、康德的幾何觀所面臨的問題
第二節(jié) 康德的空間
第三節(jié) 對康德幾何觀所面臨的詰難的回答
一、康德與“非歐幾何和高雛幾何”
二、幾何學(xué)在何種意義上講是先天的
三、幾何學(xué)是規(guī)定空間屬性的一門科學(xué)嗎?
第四節(jié) 對賴欣巴哈的康德批評的一些反駁
一、反駁“數(shù)學(xué)家的幾何學(xué)是分析性質(zhì)的”
二、反駁“物理的幾何學(xué)必然是經(jīng)驗(yàn)的幾何學(xué)”
三、反駁“幾何關(guān)系是可以視覺化的”
第五節(jié) 相對論與康德的“時空觀和幾何觀”
第六節(jié) 純粹幾何學(xué)和應(yīng)用幾何學(xué)
第七節(jié) 對一些概念的澄清
一、純直觀空間和歐幾里得空間
二、視覺空間和純直觀空間以及歐幾里得空間
小結(jié)
第三章 現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的連續(xù)性及其問題
第一節(jié) 現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的連續(xù)性
第二節(jié) 傻瓜的觀點(diǎn)——對連續(xù)性的疑問
一、對實(shí)數(shù)連續(xù)性的疑問
二、對“點(diǎn)集”的連續(xù)性的疑問
第三節(jié) 現(xiàn)代測度論對以上疑問的回答與現(xiàn)代測度論帶來的怪異情況
第四節(jié) 連續(xù)統(tǒng)問題
第四章 建基在純直觀上的數(shù)學(xué)
第一節(jié) 作為“一般本質(zhì)”的理想化的規(guī)定與注意力的方向
一、“自由變更”作為獲得“理想化的規(guī)定”的一種方法
二、“物理刺激”與“注意力的方向”
第二節(jié) 在建基于純直觀的數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)集只作為標(biāo)記集
第三節(jié) 來源于純直觀的“連續(xù)”如何獲得自己的可操作性
第四節(jié) “建基在純直觀上的數(shù)學(xué)”如何看待證明
一、數(shù)學(xué)的本質(zhì)與證明
二、“理想化的規(guī)定”和證明
結(jié)語
參考文獻(xiàn)
附錄一 對無窮小量的數(shù)學(xué)處理
附錄二 用單位圓獲得三角函數(shù)公式
附錄三 用傅立葉級數(shù)獲得π的展開式和求解伯努利難題
附錄四 對連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的一個否定性說明的嘗試
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