《碼的重量譜：有限射影幾何方法》系統(tǒng)總結了編者陳文德、劉子輝用有限射影幾何方法研究碼的重量譜的成果。第1章簡單綜述了碼的重量譜的理論研究成果，使讀者對這一領域有所了解。第2章論述了有限射影幾何方法，并給出了后面必需的一些基本知識。第3章對于3維碼在g≤5時解決了問題1。第4章對于4維3元碼解決了問題1，并把4維q元碼細分為9類，給出了9類重量譜的緊上界，確定了9類4維2元碼與6類4維3元碼的所有重量譜；還在k=4時解決了問題2。第5章確定了ⅱ類5維q元碼的幾乎所有重量譜(共分為6類)，給出了6維q元碼新的分類。第6～8章分別確定了k維q元鏈碼、近鏈碼、斷鏈碼的幾乎所有重量譜。第9～12章分別總結了我們用有限射影幾何等方法研究上述4類派生重量譜的成果。
碼的重量譜(也稱為廣義漢明重量)是國際上1991年提出的新概念，在編碼理論中有重要的基本理論意義，并在ⅱ型竊密信道、碼的格子復雜度分析、檢錯分析等方面有重要應用。作者與克樓夫教授合作提出用有限射影幾何方法確定一般線性碼的重量譜，《碼的重量譜：有限射影幾何方法》是作者陳文德、劉子輝在這一國際前沿領域研究成果的系統(tǒng)總結。本書簡述了重量譜理論與有限射影幾何方法；確定了2類3維q(q≤5)元碼、9類4維2元碼、6類4維3元碼的所有重量譜；給出了5維、6維q元碼重量譜的新分類；確定了4維q元碼、ⅱ類5維q元碼、七維q元鏈碼、幾乎鏈碼、近鏈碼、斷鏈碼的幾乎所有重量譜；總結了用有限射影幾何等方法研究格子復雜度、環(huán)上碼的重量譜、貪婪重量譜、相對重量譜的成果�！洞a的重量譜：有限射影幾何方法》可供高等院�；A數(shù)學、應用數(shù)學、信息論、編碼理論、密碼學等專業(yè)的教師和學生使用。
|
